الحدود التي تم استخدامها بالعبارة المجاورة بالشكل هي …………

المصطلحات المستخدمة في التعبير المجاور في الشكل هي: ………… و تستخدم النهايات في الرياضيات لتحديد مجموعة من تعريفات الدوال الحقيقية، وهي من المعلومات المهمة التي تعطى للطلاب في المراحل الدراسية. هناك أنواع مختلفة من الحدود، ويتم تمييزها حسب مجموعات تحدد التابعين أو مجموعات منفصلة، ​​وعن طريقها يتم عد المجموعات وتحديد مقدار قيمها.

الحدود العلوية والسفلية في المجموعة هي S

يتم تعريف الحد العلوي inf(S) في المجموعة S على أنه أكبر رقم أقل من جميع الأرقام الموجودة في المجموعة S، ويتم تعريف الحد العلوي Sup(S) على أنه أصغر رقم أكبر من أي رقم في المجموعة S. مجموعة الأرقام S، على سبيل المثال، للمجموعة S الممثلة بـ 1/n حيث n هو رقم حقيقي، يمكن اعتبار أن الحد الأعلى الأدنى لهذه المجموعة هو صفر inf = 0، لأن أي قيمة مأخوذة بواسطة n سوف اجعل الكسر السابق أكبر من الصفر، وأي قيمة لـ n ستجعل المقام أصغر من الواحد، وبالتالي فإن الحد العلوي الأدنى للمجموعة السابقة هو 1.

المصطلحات المستخدمة في التعبير المجاور في الشكل هي ……………

وهو الحد الأعلى والحد الأدنى حيث يحدد الحد العلوي القيمة العليا في المجموعة S أو تعريف المجموعة لدالة لا يمكن تجاوزها ويرمز لها بالرمز Sup (S)، ويحدد الحد السفلي أقل قيمة لمجموعة قيم المجموعة والتي لا يمكن عبورها للأسفل ويرمز لها بالرمز (inf (S.

خصائص الحدود العليا والسفلى في المجموعة S

غالبًا ما يستخدم مفهوما الحدين العلوي والسفلي للتعبير عن الحدين العلوي والسفلي للمجموعات المنتهية، ويستخدمان بشكل أوسع في مفاهيم التحليل الرياضي وبناء الأعداد وتعريف بعض أنواع التكاملات. كما يستخدم مفهوم الحدود العليا والدنيا عند دراسة اختبارات التقارب، وتظهر مفاهيم الحدود العليا والدنيا بشكل أكثر وضوحا في المجموعات المرتبة جزئيا، وفي المجموعات العامة، وفي المجموعات الحقيقية. ومن أهم خصائص الحدود الدنيا والعليا في مجموعات الأرقام ما يلي:

• إذا كان x هو الحد العلوي والسفلي لـ S، فكل رقم موجب w يوجد عدد ما s في S يرضي s < w+x.
• إذا كان y هو الحد الأعلى لـ S، فكل رقم موجب w يوجد بعض الأرقام s في S التي تحقق s > w+y.
• كما أن الحدين العلوي والسفلي لمجموع الدالتين (inf (f+g) أكبر من أو يساوي مجموع الحدين الأدنى لكلا الدالتين ( inf (f) و inf (g).
• أيضًا، الحد الأدنى الأعلى لمجموع دوال sub (f+g) أقل من أو يساوي مجموع الحدود السفلية لكل من دوال sub (f) وsup (g).

في الختام تم الرد على السؤال المصطلحات المستخدمة في التعبير المجاور في الشكل هي: …………، كما تم تعريف مفاهيم الحدود العليا والدنيا في مجموعات الأعداد المرتبة وغير المرتبة، بالإضافة إلى ذكر أهم خصائص الحدود العليا الدنيا والحدود العليا الدنيا لمجموعة من الأعداد.