ما هو احتمال الحصول على رقم أقل من 3 عند رمي مكعب أرقام؟ من أبرز الأمثلة وأكثرها تكراراً في مناهج الرياضيات. الاحتمالات هي أحد فروع الرياضيات المتخصصة في تحليل وتقدير الأحداث العشوائية والتنبؤ بها، وهي تجارب يستحيل معرفة نتائجها الحتمية قبل حدوثها، وتعتمد هذه النتائج على تكرار نفس التجربة عمليا أو افتراضيا، وفي هذا المقال وسيتم تحديد عناصر الاحتمالات، وأبرز القوانين والمعادلات المستخدمة فيها.
العناصر الأساسية في الاحتمالات
قبل تحديد ما هو احتمال ظهور رقم أقل من 3 عند رمي مكعب أرقام؟ ومن الجدير بالذكر أن دراسة الاحتمالات تتطلب الإلمام بالمفاهيم أو العناصر الأساسية والضرورية التالية:
- فضاء العينة: أو باللغة الإنجليزية “Sample space” وهي تمثل جميع الاحتمالات الممكنة، ونذكر على سبيل المثال: الفضاء العيني لرمي العملة المعدنية هو 1 أو 2 أي الصورة أو الرقم.
- الحدث: ويسمى باللغة الإنجليزية “الحدث”، وهو حدوث نتيجة أو مجموعة من النتائج المحتملة داخل الفضاء المادي، مثل: الحصول على الرقم 4 نتيجة رمي النرد، أو 8 كمجموع رقمي لـ رمي اثنين من النرد.
- خبرة: أو ما يسمى باللغة الإنجليزية “التجربة”، وهي طريقة الحصول على الحدث عمليا، من أجل الحصول على نتيجة محتملة من بين مجموعة من النتائج المختلفة؛ قم برمي النرد، أو اختر الكريات المرقمة.
ما هو احتمال الحصول على رقم أقل من 3 عند رمي مكعب أرقام؟
إجابة السؤال الرئيسي للمقال ما هو احتمال ظهور رقم أقل من 3 عند رمي مكعب أرقام؟ هو 62وذلك لأن الأعداد الأقل من 3 هي 2 و1، إذ أن مجموع النواتج يساوي 6، وعدد النواتج المحتملة يساوي 2، وهو القانون الأول في علم الاحتمالات، ويسمى بالقانون احتمالية وقوع الحادث، وعدد عناصر الحدث يساوي قسمة عدد عناصر فضاء العينة “Ω” فمثلا: احتمال الحصول على الرقم 4 عند رمي حجر النرد يساوي عدد العناصر الحادثة = 1 مقسومة على عدد العناصر في فضاء العينة = 6 أي 1/6.
قوانين الاحتمالات في الرياضيات
وفي نهاية المقال تجدر الإشارة إلى أنه بالإضافة إلى القانون المذكور فإن الاحتمالات تشمل العديد من القوانين والمعادلات، أبرزها ما يلي:
قانون الحوادث المنفصلة
هي حوادث من المستحيل حدوثها في نفس الوقت، أي لا يمكن أن تحدث معًا، ويرمز لها بـ (A ∩ B = 0)، وبالتالي إذا كان A وC حدثين منفصلين، فإن: احتمال واحد وقوعها (أ ∪ ج) = احتمال وقوع الحادث (أ) + احتمال وقوع الحادث (ج).
احتمال وقوع حدثين مستقلين في وقت واحد
إذا كان الحدثان A وC مستقلين، فإن: احتمال وقوع الحدثين معًا، أي بالرموز؛ (A∩C) = احتمال وقوع حادث A x احتمال وقوع حادث C، على سبيل المثال: عند رمي مكعب أرقام وعملة معدنية معًا، فإن احتمال الحصول على الرقم 4 والصورة معًا يساوي احتمال الحصول على الصورة مضروبًا باحتمال الحصول على الرقم 4 ويساوي = 1/6 × 1/2 = 1/12.
احتمال وقوع أحد الحدثين المستقلين
ويرمز له بالرمز (A ∪ B)، وجمع احتمال وقوع الحدث A واحتمال وقوع الحدث B يساوي طرح احتمال وقوع الحدثين معًا (A ∩ B) . نذكر على سبيل المثال: عند رمي حجر النرد والعملة المعدنية معًا فإن احتمال الحصول على الرقم 4 أو الصورة أو معًا يساوي 1/2 + 1/6 – (1/2 × 1/6) = 7/12.
ما هو احتمال الحصول على رقم أقل من 3 عند رمي مكعب أرقام؟ سؤال علمي يتطلب مراجعة للمفاهيم الأساسية للاحتمالات. وهو من أشهر الأمثلة على القانون الأول والرئيسي لحساب الاحتمالات. ومن الجدير بالذكر أن هذا الفرع من الرياضيات يستخدم في العديد من المجالات مثل دراسة الطقس والأحوال الجوية وسوق الأوراق المالية والاقتصاد.