بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية هو بحث سنستعرض فيه أهم الخصائص المختلفة المتعلقة بالأعداد الحقيقية، بعد التعرف على ماهية الأعداد الحقيقية، حيث أن فهم خصائص الأعداد الحقيقية والتوسع في دراسة الجبر يساعد على تبسيط الأعداد العددية والحسابية. التعابير الجبرية وحل المعادلات.
أرقام حقيقية
الأعداد الحقيقية هي جميع الأعداد التي تقع على خط الأعداد، وتنقسم إلى عدة مجموعات، كما يلي:
- الأرقام الصحيحة: وهي جميعها أعداد موجبة وسالبة وغير نسبية وأعداد أولية وصفر؛ مثال: -41، 5
- الأعداد الطبيعيةوهي جميعها أعداد صحيحة موجبة، على سبيل المثال 1، 4، 9، 97، وجميع الأعداد ذات الأماكن والقيم المختلفة.
- الأعداد النسبيةأي رقم يمكن كتابته على هيئة أ/ب، أو كسور عشرية، أو كسور عشرية منتظمة، أو جذور تربيعية كاملة، أو مكعبات كاملة.
- أرقام غير منطقيةوهي كسور عشرية دورية غير منتظمة، وجذور لا تحتوي على مربعات كاملة أو مكعبات كاملة.
البحث عن خصائص الأعداد الحقيقية
مقدمة: تشير خصائص الأعداد الحقيقية إلى خصائص أو سلوك الأعداد الحقيقية ضمن العمليات المقبولة من جمع أو ضرب أو كليهما، وبطبيعة الحال بدون برهان أو حتى برهان.
بحثخصائص أو مسلمات الأعداد الحقيقية هي مجرد واحدة من الأسس الأساسية العديدة للرياضيات. تنقسم خصائص الأعداد الحقيقية إلى ثلاثة (3) أجزاء، الجزء الأول يتضمن الجمع والإضافة، والجزء الثاني يتضمن الضرب، والثالث يجمع عمليات الجمع. والضرب.
الخصائص المضافة للأعداد الحقيقية
ميزة الإغلاق
- الخاصية: x + y المنتج حقيقي
- الوصف اللفظي: عند إضافة رقمين حقيقيين، سيكون المجموع عددا حقيقيا.
- مثال: 3 + 9 = 12 و12 عدد حقيقي
ميزة التبديل
- الخاصية: س + ص = ص + س
- الوصف اللفظي: إذا تمت إضافة رقمين حقيقيين بأي ترتيب، يظل المجموع دائمًا كما هو.
- مثال: 5 + 2 = 2 + 5 = 10
الملكية الإجمالية
- الخاصية: (x + y) + p = x + (y + p)
- الوصف اللفظي: عند جمع ثلاثة أرقام حقيقية، يكون المجموع دائمًا هو نفسه بغض النظر عن موقعها ومجموعها، والإجابة هي نفسها دائمًا.
- مثال: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
خاصية الهوية
- الخاصية x + 0 = x
- الوصف اللفظي: عند إضافة رقم حقيقي إلى الصفر، يكون المجموع هو نفس الرقم الأصلي.
- مثال 3 + 0 = 3
خاصية عكسية
- الخاصية: س + (- س) = صفر
- الوصف اللفظي: عند جمع وعكس رقم حقيقي أو نفس الرقم بإشارة سالب، يكون الجواب دائمًا صفرًا.
- مثال: 13 + (-13) = 0
خصائص الضرب للأعداد الحقيقية
ميزة الإغلاق
- الخاصية: x*y هو عدد حقيقي
- الوصف اللفظي: عندما يتم ضرب عددين حقيقيين، فإن المجموع سيكون عددا حقيقيا.
- مثال: 3 * 9 = 27 و 27 عدد حقيقي
خاصية متبادلة
- الخاصية: س * ص = ص * س
- الوصف اللفظي: عند ضرب رقمين حقيقيين بأي ترتيب، تكون النتيجة هي نفسها دائمًا.
- مثال 3 * 4 = 4 * 3 = 12
الخاصية الكلية للضرب
- الخاصية: ( x * r ) * p = x * ( r * p )
- الوصف اللفظي: عند ضرب ثلاثة أعداد حقيقية، تكون النتيجة دائمًا واحدة بغض النظر عن كيفية ترتيبها.
- الوصف اللفظي: (1 * 2) * 3 = 1 * (2 * 3) = 6
خاصية ضرب الهوية
- الخاصية: س * 1 = س
- الوصف اللفظي: عند ضرب عدد حقيقي في واحد (1)، يكون الناتج هو نفس الرقم الأصلي.
- 4 * 1 = 4 أو 1 * 4 = 4
خاصية المعكوس الضربي
- الخاصية: x * ( 1 / x) = 1 , الإنسان xx ≠ 1
- الوصف اللفظي: عند ضرب عدد حقيقي غير الصفر في معكوسه أو مقلوبه، تكون النتيجة دائمًا (1)
- مثال: 5 * (1 / 5) = 1
خاصية الضرب مع الجمع
- الخاصية: x * ( y + p ) = ( x * y ) + ( x * p ) أو ( x + y ) * p = ( x * p ) + ( y * p )
- الوصف اللفظي: يتم توزيع عملية الضرب على عملية الجمع.
- مثال: 3 * ( 1 + 2) = (3 * 1) + ( 3 * 2 ) أو ( 3 + 1)* 2 = ( 3 * 1 ) + ( 3 * 2 )
خاتمةوفي نهاية هذا البحث، عند معرفة هذه الخصائص للأعداد الحقيقية وتمييزها، سيكون من السهل جداً حل أي معادلة نواجهها، وتبسيطها للوصول إلى الحل الصحيح مع الخصائص المختلفة للأعداد الحقيقية.
وبذلك نكون قد قدمنا بحثاً كاملاً ومتكاملاً عن خواص الأعداد الحقيقية مع شرح هذه الخواص بوصف مبسط وبالأمثلة التي تساعد على الفهم أكثر، لأنه من المهم فهم خواص الأعداد الحقيقية لأنها اللبنة الأساسية في الرياضيات.