زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس هو

زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين رأسياً هو ، حيث أن الزوايا يمكن أن تكون متساوية في الحجم أو مكملة لبعضها البعض في بعض الحالات الرياضية والهندسية، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن الزوايا المتقابلة والزوايا المتجاورة، وسنشرح إجابة السؤال الأساسي بالتفصيل.

ما هي حالات الزوايا المثلثية؟

هناك حالات وخصائص عديدة للزوايا تحدد مقدار كل زاوية اعتماداً على خصائص الزاوية المحددة، أو الحالة الهندسية التي تقع فيها هذه الزاوية. وفيما يلي شرح لأهم خصائص وحالات الزوايا المثلثية، وهي كما يلي:

• زاويتان متقابلتان: حيث تكون الزاويتان متقابلتين رأسياً إذا كان كل ضلع في إحداهما امتداداً لضلع من الزاوية الأخرى، وأن كل زاويتين متقابلتين رأسياً متساويتان تماماً.
• زاويتان متجاورتان: وهما زاويتان لهما شعاع مشترك يخرج من رأس الزاوية، ويقع بين شعاعين آخرين يخرجان من الرأس، ويمكن القول أنهما زاويتان لهما نفس الجانب.
• زاويتان متكاملتان: وهما زاويتان مجموع قياسهما 180 درجة، وإذا كانت الزاويتان المتكاملتان متجاورتين، أي تشتركان في أحد أضلاعهما، فإن الضلعين غير المشتركين يشكلان خطاً مستقيماً.
• زاويتان متكاملتان: هما زاويتان مجموع قياسهما 90 درجة، وإذا كانت الزاويتان المتتامتان متجاورتين، أي تشتركان في الرأس والضلع، فإن الضلعين المتبقيين يشكلان زاوية قائمة تمامًا.
• زاويتان متناوبتان: هما زاويتان تتشكلان إذا كان هناك مستقيمان متوازيان لهما قاطع غير متعامد، حيث تكون جميع الزوايا الداخلية هي زوايا داخلية، في حين أن الزوايا الخارجية هي زوايا خارجية، وتكون الزاويتان متبادلتين داخلياً وخارجياً عندما هم عكس ذلك.

أنظر أيضا: تصنف المثلثات المجاورة حسب أضلاعها وزواياها

زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين رأسياً هو

زوج الزاويتين المتقابلتين بالرأس هو الزاوية 2 مقابلة للزاوية 3 رأسياً، والزاوية 4 مقابلة للزاوية 1 رأسياًحسب الصورة التالية :

وذلك لأن ضلع الزاوية 2 هو امتداد لضلع الزاوية 3، وبالتالي فإن الزاويتين متساويتان، كما أن ضلع الزاوية 1 هو امتداد لضلع الزاوية 4، فالزاويتان متساويتان أيضًا، والزوايا المتقابلة هي زوايا غير متجاورة تتكون من خطين متقاطعين، بحيث تكون الزوايا المتقابلة متطابقة تماماً، أي متساوية في القياس، فمثلاً إذا كان قياس الزاوية 2 هو 30 درجة فإن قياس الزاوية 3 سيكون 30 درجة، وإذا كان قياس الزاوية 2 هو 30 درجة، فهذا يعني أن الزاوية 1 تساوي 150 درجة، لأن الزاوية 2 والزاوية 1 زاويتان متكاملتان، والزاويتان المتتامتان زاويتان مجموعهما 180 درجة ، وإذا كانت الزاويتان المتتامتان متجاورتين، أي أنهما تشتركان في أحد أضلاعهما، فإن الضلعين غير المشتركين يشكلان خطاً مستقيماً، ويمكن القول أيضاً أن الزاوية 4 والزاوية 3 هما زاويتان متكاملتان، بمعنى آخر ، ومجموع قياساتها هو 180 درجة، وفيما يلي توضيح لجميع حالات الزوايا للمثال السابق في الصورة، وهي كما يلي:

• الزاوية 1 والزاوية 3 زاويتان متكاملتان، أي أن مجموع قياساتهما 180 درجة.
• الزاوية 1 والزاوية 2 زاويتان متكاملتان، أي أن مجموع قياساتهما 180 درجة.
• الزاوية 2 والزاوية 4 زاويتان متكاملتان، أي أن مجموع قياساتهما 180 درجة.
• الزاوية 4 والزاوية 3 زاويتان متكاملتان، أي أن مجموع قياساتهما 180 درجة.
• الزاوية 1 والزاوية 4 زاويتان متقابلتان رأسياً، مما يعني أنهما متساويتان تماماً.
• الزاوية 2 والزاوية 3 زاويتان متقابلتان رأسياً، مما يعني أنهما متساويتان تماماً.

أنظر أيضا: مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي يساوي

أمثلة على حالات الزوايا المثلثية

وفيما يلي بعض الأمثلة العملية لحالات الزوايا المثلثية، وهي كما يلي:

• المثال الأول: إذا كانت الزاوية d مقابلة للزاوية c بالرأس، وقياس الزاوية d هو 45 درجة، فما قياس الزاوية c؟
  طريقة الحل:
  الزاوية د = 45 درجة
  الزاوية D والزاوية C زاويتان متقابلتان رأسيًا، مما يعني أنهما متساويتان تمامًا.
  الزاوية د = الزاوية ج
  الزاوية C هي 45 درجة
• المثال الثاني: إذا كانت الزاوية x متكاملة مع الزاوية y، وقياس الزاوية x هو 60 درجة، فما قياس الزاوية y؟
  طريقة الحل:
  الزاوية س = 60 درجة
  الزاوية x والزاوية y زاويتان متكاملتان، أي أن مجموعهما 180 درجة.
  180 درجة = الزاوية س + الزاوية ص
  180 درجة = 60 + زاوية ص
  الزاوية ص = 180 – 60
  الزاوية ص = 120 درجة
• المثال الثالث: إذا كانت الزاوية A مكملة للزاوية B، وقياس الزاوية A هو 25 درجة، فما قياس الزاوية B؟
  طريقة الحل:
  الزاوية أ = 25 درجة
  الزاوية A والزاوية B زاويتان متكاملتان، أي أن مجموع قياساتهما 90 درجة.
  90 درجة = الزاوية أ + الزاوية ب
  90 درجة = 25 + الزاوية ب
  الزاوية ب = 90 – 25
  الزاوية ب = 65 درجة
• المثال الرابع: إذا كانت الزاوية p متكاملة مع الزاوية k، وقياس الزاوية k هو 110 درجة، فما قياس الزاوية p؟
  طريقة الحل:
  الزاوية ك = 110 درجة
  الزاوية k والزاوية p زاويتان متكاملتان، مما يعني أن مجموعهما يساوي 180 درجة.
  180 درجة = الزاوية ك + الزاوية ص
  180 درجة = 110 + الزاوية أ
  الزاوية أ = 180 – 110
  الزاوية أ = 70 درجة

أنظر أيضا: مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع له 30 ضلعًا يساوي

في ختام هذا المقال ، عرفنا ذلك زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين رأسياً هو الزاوية 2 تقابل الزاوية 3 عند الرأس، والزاوية 4 تقابل الزاوية 1 عند الرأس، كما شرحنا بالتفصيل جميع الحالات الرياضية للزوايا المثلثية، وذكرنا بعض الأمثلة العملية لإيجاد مقدار الزاوية من خلال الحالات من الزوايا المثلثية المعروفة.