اذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في

إذا تقاطع خطان مستقيمان فإنهما يتقاطعان عند ?، وهو سؤال مهم في الرياضيات في دراسة الزوايا والخطوط المستقيمة، حيث أن تقاطع الخطوط المستقيمة معاً يشكل زاوية إما قائمة أو حادة أو منفرجة، وفي هذا المقال نحن سوف نشرح بالتفصيل ما يحدث عندما يتقاطع خطان مستقيمان قطريًا أو يمينًا.

إذا تقاطع خطان فإنهما يتقاطعان عند

إذا تقاطع خطان فإنهما يتقاطعان عند نقطة واحدة فقط، حيث تتقاطع الخطوط غير المتوافقة أو غير المتوازية عند نقطة معينة، ويقال إن الخطوط تتقاطع مع بعضها البعض إذا قطعت بعضها البعض عند نقطة محددة، وفي الواقع عندما تتقاطع الخطوط المستقيمة فإنها تشكل معًا أربع زوايا متقابلة عند الرءوس، وهذا يعني أن مجموع الزوايا الأربع يساوي 360 درجة أو 2Π راديان، مما يعني أنها تشكل دائرة كاملة من الزاوية، ولإيجاد نقطة تقاطع الخطوط المستقيمة يجب أن تكون النقاط الرياضية يتم تحديدها على المستوى الديكارتي، على كل من الإحداثي x والإحداثي y، أو وجود معادلتين خطيتين لتمثيل كل خط مستقيم، وعند مساواة المعادلتين الخطيتين لكلا الخطين المستقيمين، يتم إنتاج نقطة التقاطع على المستوى الديكارتي. هناك حالتان لتقاطع الخطوط المستقيمة، ويمكن تلخيصهما فيما يلي:

• الخطوط المستقيمة تتقاطع: وهذا يعني أن الخطين المستقيمين يتقاطعان بشكل متعامد، وهذا بدوره يخلق زاوية قياسها 90 درجة بين الخطين المستقيمين، أو يمكن القول أن التعامد بين الخطين ينتج عنه أربع زوايا متقابلة عند الرءوس، مقدار كل منها زاوية منها تساوي 90 درجة.
• خطان مستقيمان يتقاطعان قطرياً: وهذا يعني أن تقاطع الخطين مائل، أي أنه يخلق زاوية بين الخطين المتقاطعين أقل أو أكبر من 90 درجة ولا تساوي 90 درجة، وأنها لا أكبر من ولا تساوي 180 درجة، حيث ينتج عن هذا التقاطع أربع زوايا مجموع قياساتها 360 درجة.

إذا تقاطع مستويان فإن تقاطعهما يكون

إذا تقاطع مستويان فإن تقاطعهما يكون مستقيمحيث ينتج عن تقاطع الخطين المستقيمين نقطة، وإذا كان هناك امتداد متعامد على هذه النقطة، فإنه ينتج خطاً مستقيماً متعامداً على الخطين المتقاطعين في خط مستقيم، ويشكل هذا العمود زاوية مقدارها 90 درجة بينها وبين أي من الخطوط المتقاطعة. في الواقع، هذه القاعدة معمول بها في الرياضيات، حيث أنه إذا وقعت نقطتان في مستوى واحد، فإن الخط المستقيم الوحيد الذي يمر بهما يقع بالكامل في ذلك المستوى، وبما أن الخطين يتقاطعان في مستوى واحد، فإن نقطة تقاطعهما تقع أيضًا في نفس المستوى الذي تقع فيه، وأي ثلاث نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد تحدد المستوى، إذًا هناك على الأقل ثلاث نقاط غير خطية ناتجة عن تقاطع الخطين المستقيمين، ويمكن يقال إن هذا التقاطع سينتج عنه أربع زوايا، وكل زاويتين متقابلتين لهما رؤوس متساوية.

أمثلة على الخطوط المتقاطعة

ويمكن إيجاد نقطة تقاطع الخطين من خلال معرفة معادلة الخط المستقيم لكلا الخطين المتقاطعين. فمثلاً إذا كان الخط y = 3x – 3 متقاطعاً مع الخط y = 2.3x + 4 فيمكن معرفة إحداثيات نقطة التقاطع من خلال ما يلي:

معادلة السطر الأول = معادلة السطر الثاني
وذلك لأنهما يتقاطعان في مقطع واحد وينتج عن ذلك ما يلي:
3س – 3 = 2.3س + 4
عندما يتم توحيد المتغير x على طرفي المعادلة ينتج:
3س – 2.3س = 4 + 3
3 س – 2.3 س = 7
0.7 × = 7
س = 7/0.7
س = 10

بعد إيجاد إحداثي x لنقطة التقاطع، يمكن إيجاد إحداثي y بالتعويض x = 10 في إحدى المعادلتين للخطين المستقيمين، لينتج ما يلي:

ص = 3س – 3
عند استبدال قيمة x في المعادلة بالرقم 10 ينتج:
ص = ( 3 × 10 ) – 3
ع = 30 – 3
ع = 27

وهذا يعني أن المتوازيين يتقاطعان عند النقطة (x، y) ← (10، 27).

وفي نهاية هذا المقال عرفنا أنه إذا تقاطع خطان فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة، كما نعلم أنه إذا تقاطع مستويان فإن تقاطعهما خط مستقيم، وشرحنا بالخطوات التفصيلية كيفية العثور على إحداثيات نقطة تقاطع الخطوط المتقاطعة.