ما هو محيط المثلث وكيف يتم حساب المحيط وأنواع المثلثات من الأسئلة الشائعة التي يتم تداولها، ولمعرفة ما هو المحيط يجب القيام بعدة خطوات للحصول على القيمة الصحيحة لهذا المحيط، ومن الجدير بالذكر أن قيم أضلاع المثلث يجب أن تكون معروفة تماماً، ومن ثم يتم كتابة قانون المحيط يساوي مجموع أطوال أضلاعه، ويجب قياس جميع أضلاع المثلث في نفس الوحدة مثلاً: لا يمكن قياس قيمة ضلع بوحدة السنتيمتر مع قياس ضلع آخر بالمتر مثلاً.
تعريف المثلث
لمعرفة ما هو محيط المثلث يجب تعريف المثلث أولاً، والمثلث هو شكل هندسي في الرياضيات يتكون من ثلاثة أضلاع متصلة ببعضها البعض تعطي شكلاً مغلقاً، وثلاث زوايا مجموعها الإجمالي 180 درجة ، ويعتبر المثلث أحد الأشكال الهندسية التي تستخدم في الهندسة المعمارية والتصميم وكذلك أعمال النجارة لذلك فإن معرفة محيط المثلث ومساحته أمر مهم.
هناك أمور كثيرة في الحياة اليومية تعتمد بشكل كبير على معرفة محيط المثلثات وقياسها، مثل ضرورة حساب محيط أرض زراعية على شكل مثلث للتمكن من بناء سور حولها أو لحساب محيط صندوق مثلث لمعرفة طول الرباط المناسب لربط الصندوق وغيره.
أنواع المثلثات
أنواع المثلثات كثيرة ومتنوعة، ولكل نوع من المثلثات خصائص مميزة تختلف عن النوع الآخر، وتختلف أنواع المثلثات من حيث الأضلاع وكذلك الزوايا، وقبل أن نعرف ما هو محيط المثلث يجب أن نعرف ما هي أنواع المثلثات حسب الزوايا:
المثلث القائم الزاوية: يتميز هذا النوع من المثلثات بأن قياس الزاوية القائمة هو 90 درجة، ومجموع الزاويتين الأخريين يساوي 90 درجة.
المثلث حاد الزوايا: يصعب على الكثير من طلاب العلم وطلبة العلم تمييز شكله أو فهمه، وذلك لأن جميع زواياه أقل من 90 درجة.
مثلث منفرج: يتميز المثلث المنفرج بوجود زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة، ويسهل على طلاب العلم وطلبته تمييزها بهذه الزاوية المنفرجة للغاية.
وأما أنواع المثلثات حسب أطوال أضلاعها فهي أيضا ثلاثة أنواع. ويجب أن نتعرف عليها حتى نعرف ما هو محيط المثلث، وهي:
المثلث متساوي الأضلاع: يتميز هذا المثلث بتساوي عدد أضلاعه الثلاثة، أي أن جميع الأضلاع في هذا المثلث لها نفس القياس، وبالتالي فإن هذا المثلث جميع زواياه 60 درجة متساوية.
مثلث متساوي الساقين: يتميز المثلث متساوي الساقين بوجود ساقين لهما نفس القياس، وبالتالي فإن الزوايا المتقابلة للأضلاع المتساوية متساوية في القياس، ويسمى المثلث متساوي الساقين متساوي الساقين.
المثلث المخفوق: يعتبر المثلث المخفوق من أكثر المثلثات شيوعاً أو استخداماً، حيث يحتوي المثلث المخفوق على جميع القوانين المثلثية، ويتميز هذا النوع من المثلثات باختلاف جميع أضلاعه وزواياه.
ما هو محيط المثلث
يجب أن تعرف ما هو محيط المثلث لتتمكن من فهم ومعرفة قوانينه وأنواع المثلثات وطرق حساب المعادلات الرياضية. محيط المثلثات هو مجموع أضلاع المثلث. لمعرفة المحيط، يجب قياس جميع أضلاع المثلث أولًا. يتم قياس أضلاع المثلث لمعرفة محيطه من خلال المعادلة التالية:
محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث.
مثال لحساب محيط المثلث
إذا كان لديك مثلث مختلف الأضلاع، ما محيطه، علماً أن طول الضلع الأول 7، والضلع الثاني 9، والضلع الثالث 12، أوجد الحل؟
الحل
محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث.
= 7 + 9 + 12 = 28 سم.
قانون محيط المثلث
بعد معرفة ما هو محيط المثلث، يجب أن تعرف قانون المحيط نفسه، حيث يعرف المحيط بأنه مجموع أطوال جميع أضلاع المثلث. لحساب المحيط عليك أولاً معرفة قانون محيط المثلث وهو:
محيط المثلثات = أ + ب + ج.
بينما:
أ = طول الضلع الأول للمثلث .
ب = طول الضلع الثاني للمثلث.
ج = طول الضلع الثالث من المثلث .
محيط المثلث متساوي الساقين
قانون المثلث متساوي الساقين يختلف عن قانون المثلث العام. إذا كان المثلث متساوي الساقين، أي أنه يحتوي على ضلعين متساويين وزاويتين متقابلتين للضلعين متساويتين أيضاً، فيمكننا معرفة محيط المثلث متساوي الساقين بالقانون التالي:
محيط المثلثات المتساوية الساقين = أ * 2 + ب.
بينما:
أ = طول أحد الأضلاع المتساوية.
ب = طول الضلع الثالث.
قانون محيط المثلث القائم الزاوية
يخضع قانون المثلث القائم الزاوية لنظرية فيثاغورس، وتنص نظرية فيثاغورس على أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي قاعدة المثلث وضلعه الأيمن، وقائم الزاوية يمكن معرفة المحيط بالقانون التالي:
محيط المثلث = القاعدة + القائم الأيمن + الوتر.
محيط المثلثات = القاعدة + الساق + (القاعدة ^2 + الساق ^2) ^(1/2)
بينما:
الوتر ^2 = القاعدة ^2 + الجذع ^2.
محيط المثلث القائم الزاوية ومتساوي الساقين
إذا كان المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين، فإن صيغة محيط هذا المثلث هي:
محيط المثلثات = أ+ (2+(2)^(1/2)).
بينما:
أ = أحد الأضلاع المتساوية في المثلث.
قانون محيط المثلث الذي يعرف فيه الضلعان والزاوية المحصورة بينهما
في حالة معرفة ضلعي المثلث وقياس الزاوية بينهما، فيمكن حساب المحيط باستخدام قانون محيط المثلث الذي يعرف فيه الضلعان والزاوية المحصورة بينهما، وهذا ويتم ذلك باستخدام قانون الجيب لإكمال الزاوية وإيجاد طول الضلع الثالث، كما يلي:
المحيط = أ+ب+(أ²+ب²-2*أ*ب*كتاس)^0.5
بينما:
أ = طول الضلع الأول المجاور للزاوية ج .
ب = طول الضلع الثاني المجاور للزاوية x.
JTA = جيب تمام الزاوية بين الجانبين (الجانب الأول أ، الجانب الثاني ب).
قانون محيط المثلث الذي يعرف فيه زاويتان وضلع واحد
قانون المثلث الذي يعرف فيه الضلعان والزاوية المحصورة يختلف عن قانون المثلث الذي يعرف فيه الضلعان والزاوية المحصورة. إذا كانت البيانات المقدمة تتكون من زاويتين وضلع بينهما، فيجب استخدام قانون الجيب للحصول على المحيط:
محيط المثلثات = أ + (أ/ جيب (س + ص)) * (جيب + جيب).
بينما:
A = الضلع المحاط بالزاويتين x وy.
الخطيئة س = جيب س
Jass = جيب الزاوية p.
قانون محيط المثلث متساوي الأضلاع
إذا كان المثلث متساوي الأضلاع، أي أن المثلث يتكون من ثلاثة أضلاع متساوية القياس، فإن قياس المحيط يكون من خلال قانون المثلث متساوي الأضلاع الآتي:
محيط المثلثات = أ*3
بينما:
أ= طول أحد أضلاع المثلث الثلاثة.
ما هو حساب محيط المثلث؟
تعتبر معرفة المحيط من أسهل العمليات الحسابية التي تتم على المثلث، حيث أن المحيط هو أطوال أضلاع المثلث، ويجب معرفة جميع الأضلاع للحصول على النتائج.
ومن الجدير بالذكر أنه إذا كان هناك اختلاف في وحدات أطوال الأضلاع، يتم تحويلها وتوحيدها، ثم يتم دمج الضلع الأول مع الثاني والثالث، ومن ثم يتم إنتاج المحيط. ومن الجدير بالذكر أيضًا أن كتابة قانون محيط المثلث أمر مهم لتسهيل الحل والحصول على الإجابة الصحيحة.