يريد سلمان أن يسور أرض دائرية الشكل طول قطرها 15 م، فما طول السور الذي يحتاجه لإتمام ذلك مقربًا إلى

سلمان يريد أن يسور قطعة أرض دائرية بقطر 15 م. ما هو طول الجدار الذي يحتاجه لإكمال هذا التقريب ، حيث إن إجابة هذا السؤال تعتمد على قوانين حساب مساحة ومحيط الدائرة، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن طريقة حساب محيط ومساحة الدائرة.

سلمان يريد أن يسور قطعة أرض دائرية بقطر 15 م. ما هو طول الجدار الذي يحتاجه لإكمال هذا التقريب

ولو أراد سلمان تسييج أرض دائرية قطرها 15 مترا لكان طول السور 47.1 مترويعتمد ذلك على قوانين حساب محيط الدائرة، حيث يمكن حساب محيط الدائرة عن طريق ضرب طول القطر في ثابت باي، والذي يساوي تقريباً 3.14. ويبلغ طول السور حوالي 47.1 متراً، ويمكن حساب المساحة داخل السور الذي بناه سلمان بضرب مربع نصف القطر بخليج ثابت، لينتج أن المساحة الداخلية للسور الذي بناه سلمان هي 176.625 مربعاً متر. وفيما يلي شرح للقانون الرياضي المستخدم في حساب محيط ومساحة الدائرة كما يلي:

محيط الدائرة = الطول × القطر × Π
مساحة الدائرة = نصف القطر² × Π
طول القطر = 2 × نصف القطر

عند استبدال أرقام السؤال السابق في هذا القانون ينتج ما يلي:

• محيط الدائرة = الطول × القطر × Π

  الطول القطري = 15
  محيط الدائرة = 15×3.14
  محيط الدائرة = 47.1 متر

• طول القطر = 2 × نصف القطر

  نصف القطر = طول القطر ÷ 2
  نصف القطر = 15 ÷ 2
  نصف القطر = 7.5 متر

• مساحة الدائرة = نصف القطر² × Π

  مساحة الدائرة = 7.5² × 3.14
  مساحة الدائرة = 56.25×3.14
  مساحة الدائرة = 176.625 متر مربع

أنظر أيضا: قياس زاوية قطاع دائري يمثل 50 من الدائرة هو

أمثلة على كيفية حساب محيط ومساحة الدائرة

وفيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة ومحيط الدائرة، كما يلي:

• المثال الأول: احسب محيط ومساحة الدائرة التي يبلغ قطرها 5 أمتار
  طريقة الحل:

  ⇒ محيط الدائرة = طول القطر × Π
  الطول القطري = 5
  محيط الدائرة = 5×3.14
  محيط الدائرة = 15.70 متر
  ⇒ طول القطر = 2 × نصف القطر
  نصف القطر = طول القطر ÷ 2
  نصف القطر = 5 ÷ 2
  نصف القطر = 2.5 متر
  ⇒ مساحة الدائرة = نصف القطر² × Π
  مساحة الدائرة = 2.5² × 3.14
  مساحة الدائرة = 6.25×3.14
  مساحة الدائرة = 19.63 متر مربع

• المثال الثاني: احسب محيط ومساحة دائرة يبلغ قطرها 12.5 مترًا
  طريقة الحل:

  ⇒ محيط الدائرة = طول القطر × Π
  طول القطر = 12.5
  محيط الدائرة = 12.5×3.14
  محيط الدائرة = 39.26 متر
  ⇒ طول القطر = 2 × نصف القطر
  نصف القطر = طول القطر ÷ 2
  نصف القطر = 12.5 ÷ 2
  نصف القطر = 6.25 متر
  ⇒ مساحة الدائرة = نصف القطر² × Π
  مساحة الدائرة = 6.25² × 3.14
  مساحة الدائرة = 39.0625×3.14
  مساحة الدائرة = 122.718 متر مربع

• المثال الثالث: احسب محيط ومساحة الدائرة التي يبلغ قطرها 48 مترًا
  طريقة الحل:

  ⇒ محيط الدائرة = طول القطر × Π
  الطول القطري = 48
  محيط الدائرة = 48×3.14
  محيط الدائرة = 150.79 متراً
  ⇒ طول القطر = 2 × نصف القطر
  نصف القطر = طول القطر ÷ 2
  نصف القطر = 48 ÷ 2
  نصف القطر = 24 مترا
  ⇒ مساحة الدائرة = نصف القطر² × Π
  مساحة الدائرة = 24² × 3.14
  مساحة الدائرة = 576×3.14
  مساحة الدائرة = 1809.55 متر مربع

• المثال الرابع: احسب محيط ومساحة الدائرة التي يبلغ قطرها 3 أمتار
  طريقة الحل:

  ⇒ محيط الدائرة = طول القطر × Π
  الطول القطري = 3
  محيط الدائرة = 3×3.14
  محيط الدائرة = 9.42 متر
  ⇒ طول القطر = 2 × نصف القطر
  نصف القطر = طول القطر ÷ 2
  نصف القطر = 3 ÷ 2
  نصف القطر = 1.5 متر
  ⇒ مساحة الدائرة = نصف القطر² × Π
  مساحة الدائرة = 1.5² × 3.14
  مساحة الدائرة = 2.25×3.14
  مساحة الدائرة = 7.065 متر مربع

أنظر أيضا: تسمى المسافة حول الشكل الهندسي

وفي ختام هذا المقال عرفنا الإجابة على سؤال. سلمان يريد أن يسور قطعة أرض دائرية بقطر 15 م. ما هو طول الجدار الذي يحتاجه لإكمال هذا التقريبكما شرحنا بالخطوات التفصيلية طريقة حساب محيط ومساحة الدائرة، وذكرنا بعض الأمثلة العملية على هذه الطريقة في الحساب.