الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما يساوي

والزاويتان المكملتان مجموع قياساتهما يساوي قياس ربع الدائرة، فالزوايا المتتامة هي إحدى صور الزوايا المتقابلة في المثلثات والأشكال الهندسية.

الزاويتان المكملتان لهما مجموع قياساتهما يساوي

الزوايا المتتامة هي زاويتان متقابلتان عند القمم ومجموع قياساتهم هو 90 درجة، أو بمقدار 2/Π راديان، وتشكلان معاً مقدار ربع الدائرة، وتسمى الزاوية المكملة لمقدار 90 درجة الزاوية الكاملة، وإذا كانت الزاويتان المتتامتان متجاورتين فإن ضلعيهما تنضم معًا لتشكل زاوية قائمة، وفي الزاويتين الحادتين في المثلث القائم تكون كمية الزوايا مكملة لبعضها البعض، لأن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة، والزاوية القائمة نفسها تمثل 90 درجة، حيث مجموع الزوايا الحادة المتبقية هو 90 درجة، ويمكن تلخيص قانون الزوايا المتجاورة التكميلية على النحو التالي:

مجموع قياسات الزاويتين المتتامتين 90 درجة
الزاوية الأولى + الزاوية الثانية = 90 درجة
⊄g1 + ⊄g2 = 90°

على سبيل المثال، إذا كانت هناك زاويتان متكاملتان متجاورتان، وكان مقدار الزاوية الأولى ⊄ g1 هو 27 درجة، فيمكن حساب الزاوية الثانية المكملة والمكملة للزاوية الأولى بهذه الطريقة:

الزاوية الأولى + الزاوية الثانية = 90 درجة
⊄g1 + ⊄g2 = 90°
90° – ⊄g1 = ⊄g2
⊄ ز2 = 90° – 27°
⊄ ز2 = 63°

حيث أن قياس الزاوية الثانية هو 63 درجة وهي مكملة للزاوية 27 درجة، لتكتمل الزاوية القائمة التي قياسها 90 درجة.

الزوايا المتتامة في المثلثات القائمة

هناك زوايا متكاملة في المثلثات القائمة، حيث أن مجموع درجات هذه الزوايا يساوي 90 درجة، ومن المعروف أيضاً أن المثلث القائم الزاوية له مجموع زوايا 180 درجة، وبما أن الزاوية القائمة هي 90 درجة بالدرجات، وهذا يعني أن مجموع باقي الزوايا هو 90 درجة، وبالتالي فإن الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية هما زاويتان متكاملتان وغير متجاورتين، ويمكن تلخيص ذلك في صيغ رياضية كما يلي:

مجموع زوايا المثلث = الزاوية القائمة + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
بما أن مجموع زوايا المثلث هو 180 درجة، وقياس الزاوية القائمة هو 90 درجة، تصبح الصيغة كما يلي:
180 درجة = 90 درجة + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
180° = 90° + ⊄G1 + ⊄G2
180° – 90° = ⊄g1 + ⊄g2
90° = ⊄g1 + ⊄g2

على سبيل المثال، إذا كان مقدار الزاوية الحادة الأولى في المثلث القائم يساوي 30 درجة، فيمكن حساب مقدار الزاوية الثانية بهذه الطريقة:

180 درجة = 90 درجة + الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
180° = 90° + ⊄G1 + ⊄G2
وبما أن الزاوية الحادة الأولى هي 30 درجة، فهذا يعني:
180° = 90° + 30° + ⊄G2
180° = 120° + ⊄G2
⊄ ز2 = 180° – 120°
⊄g2 = 60°

حيث أن قياس الزاوية الثانية هو 60 درجة وهي مكملة للزاوية 30 درجة، ليكتمل مجموع زوايا المثلث القائم الذي يساوي 180 درجة.

أمثلة على الزوايا التكميلية

هناك العديد من الأمثلة على الزوايا المتتامة في الرياضيات، ومن هذه الأمثلة ما يلي:

• المثال الأول: إذا كان قياس الزاوية الأولى من الزوايا المتتامة المتجاورة 34 درجة، فما قياس الزاوية الكاملة؟
  الحل:

  90 درجة = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
  90° = ⊄g1 + ⊄g2
  ⊄ g2 = 90° – ⊄ g1
  ⊄ ز2 = 90° – 34°
  ⊄ ز2 = 56°

• المثال الأول: إذا كان مقدار الزاوية الأولى من الزوايا التكميلية المجاورة يساوي ضعف مقدار الزاوية الكاملة الثانية، فما مقدار الزوايا؟
  الحل:

  90 درجة = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية
  90° = ⊄g1 + ⊄g2
  وبما أن الزاوية الأولى هي ضعف الزاوية الثانية، فهذا يعني أن:
  ⊄g1 = ⊄g2 × 2
  عند التعويض في المعادلة ينتج:
  90° = (⊄g2 × 2) + ⊄g2
  90° = 2⊄جم2 + ⊄جم2
  90° = 3⊄جم2
  ⊄ ز2 = 90/3°
  ⊄g2 = 30°
  وبما أن قياس الزاوية الثانية 30 درجة، فهذا يعني أن قياس الزاوية الأولى هو:
  ⊄ g1 = 90° – ⊄ g2
  ⊄g1 = 60°

وفي نهاية هذا المقال عرفنا أن مجموع قياسات الزاويتين المتكاملتين يساوي 90 درجة، كما أوضحنا المقصود بالزاويتين المتكاملتين بالتفصيل، وشرحنا عنهما في تطبيقات المثلثات القائمة الزاوية ، وذكرنا بعض الأمثلة على هذه الزوايا.