ما هي مساحة الشكل المركب

الذي – التي مساحة الشكل المركب ويعتمد على طريقة تقسيم الشكل المركب إلى أقرب الأشكال الهندسية البسيطة، مثل المربع والمثلث والدائرة. في هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن الأشكال المركبة، وسنشرح بالخطوات التفصيلية كيفية حساب مساحة هذه الأشكال.

ما هي الأشكال المركبة؟

الأشكال المركبة هي أشكال هندسية معقدة نسبياً مقارنة بالأشكال الهندسية المنتظمة، حيث تحتوي الأشكال المركبة في الغالب على مربعات ومثلثات ومستطيلات ودوائر، وفي بعض الأشكال المركبة قد تحتوي على أشكال غير منتظمة، وفي الحقيقة كلما زاد الشكل المركب يصبح أكثر تعقيدا كلما أصبح حساب مساحته أو محيطه أكثر صعوبة، وبالتالي ينقسم الشكل المركب إلى أشكال بسيطة نسبيا ليسهل التعامل معها رياضيا من حيث حساب المساحة والمحيط، وفي بعض الحالات المستوى الديكارتي يستخدم لحساب مساحة هذه الأشكال، وإن كانت بعض هذه الأشكال تحتاج إلى استخدام قوانين التكامل لحساب مساحتها أو محيطها، فغالباً ما يتم تقسيم الشكل المركب إلى الأشكال الأساسية التالية:

• مربعات.
• المستطيلات.
• الدوائر.
• مثلثات.
• شبه منحرف.
• المعينات (بالإنجليزية: Rhombus).
• النجوم (بالإنجليزية: Stars).
• السداسيات.
• الأشكال البيضاوية.

أنظر أيضا: معادلة مساحة الأسطوانة وحجمها

مساحة الشكل المركب

يمكن حساب مساحة الشكل المركب من خلال تقسيم الشكل المركب إلى أشكال هندسية بسيطة مثل المربع والمثلث والدائرة، ثم يتم حساب مساحة هذه الأشكال بشكل منفصل، ومن ثم يتم حساب مساحة هذه الأشكال يتم جمعها معًا، وذلك لمعرفة مساحة الشكل المركب بأكمله، أما بالنسبة لمحيط الشكل المركب، فطريقة الحساب تكون عن طريق جمع أطوال أضلاع الشكل، وفي حالة وجود هي دوائر، يتم حساب محيطها بشكل منفصل، ثم يتم دمجها مع المحيط الكامل. وفيما يلي بعض أهم القوانين الأساسية لحساب مساحة الأشكال الهندسية الأساسية والبسيطة، وهي كما يلي:

• صيغة مساحة ومحيط المربع:

مساحة المربع = طول الضلع²
محيط المربع = الضلع × 4

• صيغة مساحة ومحيط المستطيل:

مساحة المستطيل = الطول × العرض
محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)

• صيغة المساحة والمحيط للمثلث:

مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث

• صيغة مساحة ومحيط متوازي الأضلاع:

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
محيط متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

• مساحة ومحيط الدائرة:

مساحة الدائرة = نصف القطر²×Π
محيط الدائرة = 2 × Π × نصف القطر

• صيغة مساحة ومحيط شبه المنحرف:

مساحة شبه المنحرف = ½ × (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) × الارتفاع
محيط شبه المنحرف = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

• صيغة مساحة ومحيط المعين:

مساحة المعين هي ½ × القطر الأول × القطر الثاني
محيط المعين = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

أنظر أيضا: مساحة متوازي الأضلاع بالتفصيل مع الأمثلة المحلولة

أمثلة لحساب مساحة الأشكال المركبة

وفيما يلي بعض الأمثلة على كيفية حساب مساحة الأشكال المركبة:

المثال الأول

احسب مساحة الشكل المركب الموضح في الصور التالية:

نلاحظ أن في الشكل الموجود في الصورة أعلاه الشكل المركب عبارة عن مستطيلين فوق بعضهما البعض، فيمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين، ومن ثم حساب مساحة المستطيل الأول الذي طوله 25 سم وعرضه 15 سنتيمتراً، ثم نحسب مساحة المستطيل الصغير الثاني الذي طوله 10 سنتيمتراً وعرضه 15 سنتيمتراً، ثم نجمع المساحتين معاً لنحصل على مساحة الشكل المركب، و طريقة الحل هي كما يلي:

• مساحة المستطيل الأول:

  مساحة المستطيل الأول = الطول × العرض
  مساحة المستطيل الأول = 25×15
  مساحة المستطيل الأول = 375 سم مربع

• مساحة المستطيل الثاني :

  مساحة المستطيل الثاني = الطول × العرض
  مساحة المستطيل الأول = 10×15
  مساحة المستطيل الأول = 150 سم مربع

• مساحة الشكل المركب :

  مساحة الشكل المركب = مساحة المستطيل الأول + مساحة المستطيل الثاني
  مساحة الشكل المركب = 375 + 150
  مساحة الشكل المركب = 525 سم مربع

المثال الثاني

احسب مساحة الشكل المركب الموضح في الصور التالية:

نلاحظ أن في الشكل الموجود في الصورة أعلاه، الشكل المركب عبارة عن مستطيل يعلوه نصف دائرة، فيمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين، ومن ثم حساب مساحة المستطيل الذي طوله 30 سم و وعرضه 25 سنتيمتراً، ثم نحسب مساحة نصف الدائرة التي يبلغ قطرها 25 سنتيمتراً، ثم نجمع المساحتين معاً لنحصل على مساحة الشكل المركب، وطريقة الحل كالتالي:

• مساحة المستطيل:

  مساحة المستطيل = الطول × العرض
  مساحة المستطيل = 30×25
  مساحة المستطيل = 750 سم مربع

• مساحة نصف الدائرة:
  مساحة الدائرة = نصف القطر²×Π
  مساحة الدائرة = ²12.5 × Π
  مساحة الدائرة = 490.265 سم مربع
  مساحة نصف الدائرة = مساحة الدائرة ÷ 2
  مساحة نصف الدائرة = 490.265 ÷ 2
  مساحة نصف الدائرة = 245.3 سم مربع
• مساحة الشكل المركب :
  مساحة الشكل المركب = مساحة المستطيل + مساحة نصف الدائرة
  مساحة الشكل المركب = 750 + 245.3
  مساحة الشكل المركب = 995.3 سم مربع

المثال الثالث

احسب مساحة الشكل المركب الموضح في الصور التالية:

نلاحظ في الشكل الموجود في الصورة أعلاه أن الشكل المركب عبارة عن مستطيل يعلوه مثلث قائم الزاوية، فيمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين، ومن ثم حساب مساحة المستطيل الذي طوله 60 سنتيمترًا وعرضه 30 سنتيمترًا، ثم نحسب مساحة المثلث القائم الزاوية الذي طوله 60 سنتيمترًا وارتفاعه 10 سنتيمترًا، ثم نجمع المساحتين معًا لنحصل على مساحة المركب الشكل وطريقة الحل كالتالي:

• مساحة المستطيل:

  مساحة المستطيل = الطول × العرض
  مساحة المستطيل = 60×30
  مساحة المستطيل = 1800 سم مربع

• مساحة مثلث قائم الزاوية:

  مساحة المثلث القائم الزاوية = ½ × القاعدة × الارتفاع
  مساحة المثلث القائم = ½ × 60 × 10
  مساحة المثلث القائم الزاوية = 300 سم مربع

• مساحة الشكل المركب :
  مساحة الشكل المركب = مساحة المستطيل + مساحة المثلث القائم الزاوية
  مساحة الشكل المركب = 1800 + 300
  مساحة الشكل المركب = 2100 سم مربع

المثال الرابع

احسب مساحة الشكل المركب الموضح في الصور التالية:

نلاحظ أن في الشكل الموجود في الصورة أعلاه، الشكل المركب عبارة عن مستطيل حذف منه مثلث قائم الزاوية، فيمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين، ومن ثم حساب مساحة المستطيل الذي طوله هو 80 سنتيمترًا وعرضه 30 سنتيمترًا، ثم نحسب مساحة المثلث القائم الزاوية الذي طوله 25 سنتيمترًا وارتفاعه 15 سنتيمترًا، ثم نطرح المساحتين معًا لنحصل على مساحة المركب الشكل وطريقة الحل كالتالي:

• مساحة المستطيل:

  مساحة المستطيل = الطول × العرض
  مساحة المستطيل = 80×30
  مساحة المستطيل = 2400 سم مربع

• مساحة مثلث قائم الزاوية:

  مساحة المثلث القائم الزاوية = ½ × القاعدة × الارتفاع
  مساحة المثلث القائم = ½ × 25 × 15
  مساحة المثلث القائم الزاوية = 187.5 سم مربع

• مساحة الشكل المركب :
  مساحة الشكل المركب = مساحة المستطيل – مساحة المثلث القائم الزاوية
  مساحة الشكل المركب = 2400 – 187.5
  مساحة الشكل المركب = 2212.5 سم مربع

وفي ختام هذه المقالة عرفنا كيفية الحساب مساحة الشكل المركب وبالخطوات التفصيلية شرحنا أيضًا ما هو الشكل المركب، وذكرنا العديد من الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة الأشكال المعقدة.