ما مجموع زوايا المثلث؟ ، حيث يعتبر المثلث أحد أنواع الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، ويتميز هذا الشكل ببعض الخصائص الهندسية التي تميزه عن بقية الأشكال الأخرى، وفي هذا المقال سنتحدث بشكل تفصيلي عن المثلث، وسنوضح ما هو مجموع الزوايا الداخلية لهذا الشكل.
ما هو المثلث
المثلث (بالإنجليزية: Triangle) هو أحد الأشكال الأساسية للأشكال الهندسية، ويحتوي على ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا، كما أن له ثلاثة رؤوس. حسب أطوال الأضلاع الموجودة فيه وهي كما يلي:
- مثلث متساوي الأضلاع: وهو مثلث تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول، كما أن الزوايا الداخلية الثلاث متساوية أيضًا.
- مثلث متساوي الساقين: وهو مثلث يكون فيه طولا ضلعين متساويين تمامًا، والزوايا المتقابلة لنفس الضلعين متساوية أيضًا.
- مثلث ذو أضلاع مختلفة: وهو مثلث تختلف أطوال أضلاعه، كما تختلف زواياه الداخلية.
وفي الواقع تعتبر نظرية فيثاغورس من أشهر النظريات المستخدمة في حساب أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية، حيث تنص هذه النظرية على أن مربع الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع ضلعي المثلث القائم الزاوية. مربعي أطوال الضلعين الآخرين في نفس المثلث القائم الزاوية.
أنظر أيضا: عدد المثلثات في البنتاغون
ما مجموع زوايا المثلث؟
مجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو 180 درجةمجموع الزوايا الخارجية للمثلث هو 360 درجة، حيث تختلف الزوايا حسب نوع المثلث أو أطوال الأضلاع الثلاثة. وهي متساوية في الطول، ويمكن تصنيف المثلثات حسب حجم وقياس الزوايا الداخلية، وهي كما يلي:
- مثلث قائم الزاوية: وهو مثلث مجموع قياسات زواياه الداخلية قائمة 90 درجة، ومجموع قياسات باقي الزوايا الداخلية 90 درجة.
- مثلث منفرج الزاوية: وهو مثلث له زاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة أيضًا.
- مثلث حاد الزوايا: المثلث الذي مجموع زواياه الداخلية أقل من 90 درجة.
فيما يلي بعض الأمثلة لكيفية حساب الزوايا في المثلثات:
- المثال الأول: إذا كان قياس الزوايا المتقابلة في مثلث متساوي الساقين 70، فما قياس الزاوية الداخلية الثالثة في المثلث؟
طريقة الحل:
مجموع زوايا المثلث = 180 درجة
الزاوية الأولى = الزاوية الثانية = 70 درجة
مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة
180 = 70 + 70 + الزاوية الثالثة
الزاوية الثالثة = 180 – 140
الزاوية الثالثة = 40 درجة - المثال الثاني: إذا كان مقدار إحدى الزوايا في مثلث قائم الزاوية يساوي 30 درجة، فما مقدار الزوايا المتبقية؟
طريقة الحل:
مجموع زوايا المثلث = 180 درجة
الزاوية الأولى = الزاوية القائمة = 90 درجة
الزاوية الثانية = 30 درجة
مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة
180 = 90 + 30 + الزاوية الثالثة
الزاوية الثالثة = 180 – 120
الزاوية الثالثة = 60 درجة - المثال الثالث: إذا كانت الزاويتان في مثلث منفرج هما 20° و40°، فما قياس الزاوية المنفرجة في المثلث؟
طريقة الحل:
مجموع زوايا المثلث = 180 درجة
الزاوية الأولى = 20 درجة
الزاوية الثانية = 40 درجة
مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة
180 = 20 + 40 + الزاوية الثالثة
الزاوية الثالثة = 180 – 60
الزاوية الثالثة = 120 درجة
أنظر أيضا: كم عدد الزوايا القائمة في المثلث
قوانين منطقة المثلث
يمكن حساب مساحة المثلثات من خلال استخدام القوانين الرياضية التي تعتمد على حجم وأطوال أضلاع المثلث. وإليكم بعض القوانين الرياضية التي يمكن من خلالها حساب مساحة المثلثات، وهي كالتالي:
أوجد مساحة المثلث من القاعدة والارتفاع
حيث يمكن حساب مساحة المثلث من خلال القانون الرياضي التالي:
مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة المثلث باستخدام هذا القانون:
- المثال الأول: إذا كان طول قاعدة مثلث 2 متر وارتفاع المثلث 0.75 متر، فما مساحة هذا المثلث
طريقة الحل:
طول القاعدة = 2 متر
الارتفاع = 0.75 متر
مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
مساحة المثلث = ½ × 2 × 0.75
مساحة المثلث = 0.75 متر مربع
- المثال الثاني: إذا كان طول قاعدة المثلث 6 أمتار وارتفاع المثلث نصف طول القاعدة، فما مساحة هذا المثلث؟
طريقة الحل:
طول القاعدة = 6 متر
الارتفاع = نصف طول القاعدة = 0.5 × طول القاعدة = 3 أمتار
مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
مساحة المثلث = ½ × 6 × 3
مساحة المثلث = 9 متر مربع
أوجد مساحة المثلث من طولي الضلعين والزاوية المحصورة بينهما
حيث يمكن حساب مساحة المثلث من خلال القانون الرياضي التالي:
مساحة المثلث = ½ × طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني × جيب الزاوية بينهما
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة المثلث باستخدام هذا القانون:
- المثال الأول: إذا كان طول أحد أضلاع مثلث 3.4 متر، وطول الضلع الثاني 4 أمتار، والزاوية بين الضلعين 55 درجة، فما مساحة هذا المثلث
طريقة الحل:
طول الضلع الأول = 3.4 متر
طول الضلع الثاني = 4 متر
الزاوية المائلة = 55 درجة
مساحة المثلث = ½ × طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني × جيب الزاوية المحصورة بينهما
مساحة المثلث = ½ × 3.4 × 4 × جا 55
مساحة المثلث = 6.8 x sin 55
مساحة المثلث = 6.8×0.819
مساحة المثلث = 5.56 متر مربع - المثال الثاني: إذا كان طول أحد أضلاع مثلث 7.5 متر، وطول الضلع الثاني 6 أمتار، والزاوية بين الضلعين 60 درجة، فما مساحة هذا المثلث
طريقة الحل:
طول الضلع الأول = 7.5 متر
طول الضلع الثاني = 6 متر
الزاوية المائلة = 60 درجة
مساحة المثلث = ½ × طول الضلع الأول × طول الضلع الثاني × جيب الزاوية المحصورة بينهما
مساحة المثلث = ½ × 7.5 × 6 × جا 60
مساحة المثلث = 22.5 × جا 60
مساحة المثلث = 22.5×0.866
مساحة المثلث = 19.5 متر مربع
أنظر أيضا: ما هو محيط المثلث
في ختام هذا المقال عرفنا ما مجموع زوايا المثلث؟كما قمنا بشرح تفصيلي عن المثلثات وأنواعها، وذكرنا طريقة حساب مساحة المثلثات بعدة طرق مختلفة حسب المعطيات الموجودة في السؤال.