نظام معادلتين خطيتين له حلاً واحد فقط يسمى نظاماً

يسمى النظام المكون من معادلتين خطيتين له حل واحد فقط نظامًا يتطلب حل نظام من معادلتين خطيتين إيجاد القيم المقابلة للمتغيرات الموجودة في المعادلتين الخطيتين، وذلك من خلال اتباع العديد من الطرق، ومن خلال السطور التالية سنبين ما هو نظام المعادلات الخطية، وما هي أنواعه .

نظام المعادلات الخطية

يتكون نظام المعادلات الخطية من معادلتين خطيتين أو أكثر، وتتكون هذه المعادلات من متغيرين أو أكثر، وللتوصل إلى حل نظام المعادلات الخطية يجب حساب القيمة العددية لكل متغير في النظام، والتي يمكن تستخدم في جميع المعادلات في النظام، ففي بعض الأحيان قد لا تحتوي بعض الأنظمة الخطية على حل، والبعض الآخر قد يحتوي على عدد لا نهائي من الحلول. لكي يكون لنظام المعادلات الخطية حل فريد، يجب أن يكون هناك عدد من المعادلات يساوي عدد المتغيرات المطلوبة للعثور على القيم العددية المقابلة. إلا أن هذا لا يضمن وجود حل فريد للنظام.

يسمى النظام المكون من معادلتين خطيتين له حل واحد فقط نظامًا

الإجابة الصحيحة على السؤال “النظام المكون من معادلتين خطيتين ليس لهما سوى حل واحد يسمى نظامًا” هو: نظام متماسك مستقلنظام المعادلات الخطية هو مجموعة من معادلتين خطيتين أو أكثر، يتم التعبير عنها من خلال رسم بياني لخطوط مستقيمة في المستوى، وعندما يكون هناك متغيرين (x و y) في نظام المعادلتين الخطيتين، فإن الرسم البياني يمثل نظام معادلتين زوجاً من الخطوط المستقيمة في المستوى، وسيكون هناك ثلاثة احتمالات لهذه الخطوط:

• هذه الخطوط لا تتقاطع أبدا.
• تتقاطع الخطوط عند نقطة واحدة فقط.
• تتقاطع الخطوط في عدد لا نهائي من النقاط

ما هي أنواع أنظمة المعادلات الخطية؟

حل نظام المعادلات الخطية الذي يحتوي على متغيرين هو أي زوج مرتب يحقق كل معادلة على حدة. من الممكن التحقق من الحل عن طريق استبدال القيم في كل معادلة لمعرفة ما إذا كان الزوج المرتب يحقق كلا المعادلتين. يمكن تصنيف أنظمة المعادلات الخطية حسب عدد الحلول إلى:

• نظام المعادلات الخطية المتسقة: يحتوي نظام المعادلات المتسقة على حل واحد على الأقل، وغالباً ما يحتوي هذا النظام على عدد لا نهائي من الحلول، والخطوط التي تمثل المعادلات هي خط مستقيم واحد، وبالتالي فإن كل زوج من الإحداثيات على هذا الخط هو حل لكلا المعادلتين.
• نظام المعادلات الخطية المتسقة مستقل: يعتبر النظام المتسق نظاما مستقلا إذا كان يحتوي على حل واحد فقط، وفي هذه الحالة يتقاطع الخطان الممثلان للمعادلتين عند نقطة واحدة في المستوى، وتكون النقطة التي يتقاطع عندها الخطان هي الحل الوحيد.
• نظام غير متناسق من المعادلات الخطية: وهو نوع آخر من أنظمة المعادلات الخطية، هذا النظام ليس له حل لنظام المعادلتين، وفي هذا النظام يتم تمثيل المعادلات بخطين متوازيين لا يلتقيان، والخطين لهما نفس الميل ولا توجد نقاط مشتركة بين الخطين وبالتالي لا يوجد حل للنظام.

وينتهي المقال إلى خاتمته هنا بعد أن ذكر ذلك يسمى النظام المكون من معادلتين خطيتين له حل واحد فقط نظامًا بشكل متسق ومستقل، أوضح المقال أيضًا مفهوم نظام المعادلات الخطية وأنواعه المختلفة.