ترتيب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر وهو أحد طرق ترتيب الأعداد ويسمى الترتيب التصاعدي، ويوجد أيضًا الترتيب التنازلي وهو ترتيب الأعداد من أكبر قيمة إلى أصغر قيمة، ويتم إعطاء أساسيات الترتيب لطلاب الصف الأول الابتدائي المراحل بهدف تعليمهم طرق مقارنة الأرقام مع بعضها البعض، ومن خلال الأمثلة التالية العديدة المختلفة سيتم إعطاء ترتيب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر.
ترتيب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر
ومن أجل ترتيب الأرقام من الأصغر إلى الأكبر، يتم وضع الرقم ذو القيمة الأصغر في بداية السلسلة، والرقم ذو القيمة الأكبر في نهاية السلسلة، ونبدأ بترتيب الأرقام المتبقية في السلسلة بنفس الطريقة حتى تكتمل جميع الأرقام التي لدينا، وعلى الأعداد المستقيمة كلما اتجهت إلى اليمين تزداد قيمة الرقم وتصبح أكبر، وجاء اسم تصاعدي من فكرة صعود الدرج، كل درجة أعلى من الذي يسبقه، وبالتالي فإن كل رقم في الترتيب التصاعدي له قيمة أعلى من الرقم الذي يسبقه، كما أن خط الأعداد هو أفضل وسيلة بصرية لمساعدة الطلاب على فهم الترتيب التصاعدي.
مثال: رتب الأعداد التالية تصاعديا من الأصغر إلى الأكبر: -3، -5، 10 -، 2، 1
الجواب هو: 2، 1، 3-، 5-، 10-
لأنه عند مقارنة الأعداد الصحيحة، فإن كل رقم موجب يكون بالضرورة أكبر من أي رقم سالب في المجموعة، وبالنسبة للأعداد التي لها نفس العلامة، تتم مقارنتها حسب قيمتها المطلقة. تزداد الأرقام الموجبة بزيادة قيمتها المطلقة، بينما تقل الأرقام السالبة بزيادة قيمتها المطلقة.
كيفية ترتيب الأعداد الطبيعية ترتيبا تصاعديا
وتعطى في المراحل الدراسية الأولى لطلاب المرحلة الابتدائية، ويمكن ترتيب الأعداد على النحو التالي:
- احسب عدد الأرقام في كل رقم. الرقم الذي يحتوي على أقل عدد من الأرقام هو الأصغر، والرقم الذي يحتوي على أكبر عدد من الأرقام هو الأكبر.
- إذا كان عدد الأرقام متساوياً، نبدأ المقارنة من آخر مكان على اليسار في الأرقام، والرقم الذي له رقم أكبر في نفس الرقم هو الأكبر.
مثال: رتب الأعداد التالية من الأصغر إلى الأكبر 10، 4، 123، 3345
الحل: يمكننا أن نرى أن أصغر عدد هو 4؛ لأنه لديه رقم واحد، ثم 10، لأنه لديه رقمين، ثم 123؛ لأنه مكون من ثلاثة أرقام، وفي النهاية الرقم 3345 هو الأكبر، حيث أنه مكون من 4 أرقام. والحل هو 4، 10، 123، 3345
مثال: رتّب الأعداد التالية من الأصغر إلى الأكبر: 112، 109، 127، 300، 1000.
خطوات الحل
- أكبر عدد هنا هو 1000 لأنه مكون من أربعة أرقام، بينما الأعداد الأخرى مكونة من ثلاثة أرقام فقط.
- الأعداد 109 و127 و112 كلها أقل من 300؛ لأن أجزاء مئة منه أقل من 3 بواحد، مثلا الرقم 109. وبمقارنته بـ 300 نجد أن أجزاء مائه 1 أقل من 3، فيكون أقل من 300، ونفس الشيء بالنسبة لـ 127 و112 أقل أيضا من 300.
- وبمقارنة الأعداد المتبقية 109، 112، 127، فإن العدد الأصغر هو 109، لأن 109 به مئات يساوي 127 ويشبه 112، لكن رقم العشرات في 109 هو 0 بينما في بقية الأرقام هو 1 في 112 و2. في 127، فالرقم الأصغر هو 109، ثم الذي يليه 112 لأن رقم المئات في 112 هو 1 وهو أصغر من رقم المئات في 127، وبالتالي الرقم 127.
- إذن الترتيب هو 109، 112، 127، 300، 1000.
مقارنة الأعداد المختلطة
في الأعداد الكسرية التي لها نفس البسط، كلما زاد المقام، قل الرقم، وبالنسبة للأعداد التي لها مقامات مختلفة، يجب توحيد المقامات لمعرفة الأكبر، وبالتالي فإن الكسر ذو البسط الأكبر هو الأكبر.
مثال رتب الأعداد التالية ترتيبا تصاعديا: 1/2، 1/3، 1/6، 1/5 الترتيب كما يلي 1/6، 1/5، 1/3، 1/2.
مثال: رتب الأعداد 2/5، 4/6، 3/5، 1/3 ترتيبًا تصاعديًا.
المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 5 و3 و6 هو 30، وبالتالي فإن المقام المشترك هو 30، وبالتالي تبدو الأرقام كما يلي:
2/5 = 12/30، 4/6 = 20/30، 3/5 = 18/30، 1/3 = 10/30 ويمكن ترتيبها على النحو التالي: 10/30، 12/30، 18/30 و ثم 20/30 أي 1/3، 2/5، 3/5، 4/6.
مقارنة الأعداد العشرية
يتم ترتيب الأعداد العشرية من خلال النظر إلى بداية الجزء الصحيح، وبالتالي فإن الرقم الذي يحتوي على جزء صحيح أكبر هو الأكبر، أما إذا كان الجزء الصحيح متساويًا في رقمين، تتم مقارنة الجزء الصحيح كما تتم مقارنة الجزء الصحيح .
مثال رتب الأعداد التالية ترتيبا تصاعديا: 23، 22.44، 22.04، 22.40، 22.45
الحل: نلاحظ أن 23 هو الأكبر بينها، نقارن بين الأعداد المتبقية التي يتساوى فيها الجزء الصحيح، نلاحظ أن الأصغر هو 22.04 لأن الجزء العشري الذي يساوي 4 أقل من 44 وأقل من 40 والترتيب يكون:
22.04، 22.40، 22.44، 22.45، 23.
وفي الختام تم الرد ترتيب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر كما تم التعريف بمفهوم ترتيب الأعداد تصاعدياً أو تنازلياً، بالإضافة إلى إعطاء الطريقة والعديد من الأمثلة على مقارنة الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة، ومقارنة الأعداد الطبيعية، ومقارنة الأعداد الكسرية والعشرية من الأصغر إلى الأكبر.