اتفق مجموعة من الأصدقاء على جمع ١٨٠ ريالا للذهاب إلى مدينة الألعاب، وقد جمع كل واحد من ثلاثة أصدقاء ٣٠ ريالا، وجمع كل واحد من ٤ أصدقاء ١٢ ريالا. كم ريالا بقي لهم؟

اتفق مجموعة من الأصدقاء على جمع 180 ريالاً للذهاب إلى مدينة الألعاب، وجمع كل من الأصدقاء الثلاثة 30 ريالاً، وجمع كل من الأصدقاء الأربعة 12 ريالاً. كم ريال بقي لهم؟ , ولكي يتمكنوا من جمع المبلغ كاملاً، والدخول إلى مدينة الألعاب، والاستمتاع بوقتهم معًا، وحساب عدد الريال، يجب عليهم معرفة مفاهيم العمليات الحسابية الأساسية، وهي الجمع والضرب والطرح. تنطبق هذه المشكلة على قواعد الرياضيات والعمليات الحسابية.

اتفق مجموعة من الأصدقاء على جمع 180 ريالاً للذهاب إلى مدينة الألعاب، وجمع كل من الأصدقاء الثلاثة 30 ريالاً، وجمع كل من الأصدقاء الأربعة 12 ريالاً. كم ريال بقي لهم؟

يمكن حل هذه المسألة بطريقة بسيطة وسهلة للغاية، وتختلف هذه المسألة عن المسائل التقليدية البسيطة، وهي مقسمة إلى أقسام يمكن حلها عن طريق حساب المبالغ الجزئية التي تم جمعها وطرحها من المبلغ الإجمالي، كما فلا يمكن ضرب المبلغ الإجمالي بعدد الأشخاص لأن الأصدقاء لهم شروط مختلفة وكل منهم دفع مبلغاً محدداً، وخطوات الحل كالتالي:

• المبلغ الجزئي الذي تم جمعه من 3 أصدقاء هو = عدد الأصدقاء × المبلغ المحصل من كل شخص = 3 × 30 = 90 ريال.
• المبلغ الذي تم جمعه من 4 أصدقاء = عدد الأصدقاء × المبلغ الذي تم جمعه من كل شخص = 4 × 12 = 48 ريال.
• المبلغ الذي تم جمعه من جميع الأصدقاء هو = المبلغ الذي تم جمعه من 3 أصدقاء + المبلغ الذي تم جمعه من 4 أصدقاء = 90 + 48 = 138 ريال.
• المبلغ المتبقي هو = إجمالي المبلغ المطلوب – المبلغ المحصل من الأصدقاء = 180-138 = 42 ريال.

ولذلك فإن جواب السؤال هو أن مجموعة من الأصدقاء اتفقوا على جمع 180 ريالاً للذهاب إلى مدينة الألعاب، وجمع كل من الأصدقاء الثلاثة 30 ريالاً، وجمع كل من الأصدقاء الأربعة 12 ريالاً. كم ريال بقي لهم؟

• الجواب 42 ريال.

حل مشكلة حيث اتفق مجموعة من الأصدقاء على جمع 180 ريال للذهاب إلى مدينة الألعاب، كل واحد من ثلاثة أصدقاء جمع 30 ريال، وكل من 4 أصدقاء جمع 12 ريال كم بقي لهم من الريال بتوزيع الضرب على مجموعة

يمكن حل هذه المشكلة بخطوة واحدة فقط مما يغني عن ضرب الخطوات كما في الطريقة السابقة وذلك بالاستفادة من خصائص العمليتين الحسابيتين الجمع والضرب وهي خاصية التوزيع فيمكن التوزيع الضرب إلى الجمع والعكس، وحل المسألة على الصورة:

• المبلغ المتبقي هو = إجمالي المبلغ المطلوب – المبلغ المحصل من الأصدقاء = إجمالي المبلغ المطلوب – (المبلغ المحصل من 3 أصدقاء + المبلغ المحصل من 4 أصدقاء) = 180 – (3 × 30 + 4 × 12) = 180 -(90 + 49) = 180 + (-1) × (90 + 48) = 180 – 90 – 48 = 90 – 48 = 42 ريال.

خصائص العمليات الحسابية

ولكل عملية حسابية من العمليات الحسابية العديد من الخصائص التي تسهل التعامل معها وتوفر الوقت والجهد. هذه الخصائص هي:

• خاصية التبديل: تنص الخاصية التبادلية على أن ترتيب العوامل لا يؤثر على صحة النتيجة. على سبيل المثال، الجمع والضرب عمليتان تبادليتان، في حين أن الطرح والقسمة غير تبادليتين، حيث a + b = b + a، axb = bx a.
• الملكية الإجمالية: يعني تغيير تجميع العوامل لا يؤثر على صحة النتيجة، مثلا A + (B + C) = (A + B) + C، ونفس الفكرة تنطبق على الضرب مثلا حساب نتيجة 1 + 5 + 9 + 5، يمكن كتابة المجموع على الصورة 1 + 5 + 9 + 5 = (1 + 9) + (5 + 5) = 10 + 10 = 20.
• خاصية التوزيع: تجمع هذه الخاصية بين الضرب والجمع، إذ من الممكن ضرب رقم بمجموع رقمين بين قوسين عن طريق ضرب كل رقم داخل القوسين، مثل ax (b + c) = axb + ax c.

وأخيرا، تم حل المشكلة اتفق مجموعة من الأصدقاء على جمع 180 ريالاً للذهاب إلى مدينة الألعاب، وجمع كل من الأصدقاء الثلاثة 30 ريالاً، وجمع كل من الأصدقاء الأربعة 12 ريالاً. كم بقي لهم من الريال بتوزيع الضرب على المجموعة وتبين أن المبلغ النهائي المتبقي هو 42 ريالاً، وتم حل المشكلة من خلال الاستفادة من خاصية توزيع الضرب على الجمع، وتم تحديد الخصائص الأساسية للعمليات الحسابية.