حجم الأسطوانة نصف قطره 5 سم وارتفاعه 4 ؟، الأسطوانة عبارة عن جسم هندسي أو منشور قائم يرتكز على قاعدتين متوازيتين ضمن نطاق دائري. في الرياضيات، تُستخدم عدة وحدات لقياس حجم الأسطوانة، منها اللتر والمتر المكعب، بالإضافة إلى السنتيمتر المكعب. يُطلق على حجم الأسطوانة أحيانًا اسم السعة، ولحساب حجمها ومساحتها، من الضروري اتباع القوانين الرياضية المخصصة.
حجم ومساحة الاسطوانة
حجم الجسم بشكل عام هو مقدار الموضع الذي يشغله أي شكل ثلاثي الأبعاد ضمن مساحة معينة، ويمكن القول أنه نفس السعة، ويأخذ شكل الأسطوانة طريقة معينة لحساب الحجم، والذي غالبًا ما يشبه كيفية حساب حجم المنشور. ويأتي ذلك من التشابه بينهما من حيث الخصائص، ويمكن تفسير ذلك من خلال القوانين أدناه:
- قانون حجم الاسطوانة= مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.
- مساحة قاعدة الاسطوانة = π × نصف القطر²، حيث π لها قيمة ثابتة تبلغ 3.14
أنظر أيضا: صيغة مساحة وحجم الاسطوانة
حجم الأسطوانة نصف قطره 5 سم وارتفاعه 4
لحساب حجم أسطوانة معلومة نصف قطرها = 5 سم وارتفاعها = 4 يجب تطبيق القانون الرياضي خطوة بخطوة كما يلي:
- حجم الجسم الأسطواني = ط × نصف القطر² × الارتفاع.
- الأعداد البديلة = 3.14 × 5 × 5 × 4 = 314.
وبالتالي، فإن حجم الأسطوانة التي نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 هو 314
قانون منطقة الاسطوانة
وتسمى المساحة الكلية للأسطوانة بمصطلح المساحة الجانبية، لأنها تقتصر على حساب مساحتها باستثناء القاعدتين. وهكذا لحساب تلك المساحة يطبق القانون العرض مضروباً في طول المستطيل، ويستنتج من حد العرض ارتفاع الأسطوانة المشار إليه بالرمز p، بينما الطول هو الارتفاع المنتصب فوق القواعد الدائرية؛ يتم تمثيل A رياضيًا بالصيغة 2×π×r، وبالتالي فإن صيغة مساحة الأسطوانة الجانبية هي كما يلي:
المساحة الجانبية للأسطوانة = (2×ط×نصف قطر القاعدة)×الارتفاع
بالانتقال إلى المساحة الكلية للأسطوانة، والآن بعد توفر معلومات مهمة حول مساحتها الجانبية، فقد حان الوقت للقانون الرياضي أدناه:
صيغة المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية × مساحة القاعدة 1 + مساحة القاعدة 2
رياضيا. عوض عن كل جزء من هذه المعادلة بالطريقة التالية:
= (π×r²)+(π×r²)+2×π×r×r
وهكذا أصبحت إجابة سؤال حجم الأسطوانة التي نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 واضحة.
خصائص حجم الاسطوانة
يأخذ كل شكل هندسي عدداً من الخصائص الشكلية والرياضية التي تميزه عن غيره، ومن أبرز خصائص الجسم الأسطواني ما يلي:
- جسم ثلاثي الأبعاد.
- القاعدة، للأسطوانة قاعدتان متساويتان في الحجم والمساحة، إذ أنهما متطابقتان، وهي مسطحة.
- أنواع الأسطوانة, وهناك أنواع كثيرة منها المستقيم، والمائل، ويختلف حسب تعامد الارتفاع والمنشور.
- محور الدوران، المحور الناتج عن دوران الجسم هو ثورة متكاملة في محيط أحد أضلاعه.
- الراسمة اسطوانة, جزء من شكل مثلث يقع مقابل محوره.
- ارتفاع الأسطوانة، هو الجزء المتعامد أو المائل بين القاعدتين.
والآن هناك معلومات كافية عن إجابة حجم أسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 4 وهي 314، بالإضافة إلى معلومات مهمة جدًا عن قوانين حساب حجمها ومساحتها بجزئيها؛ الجانبي والكلي، ومن المهم معرفة ذلك نظراً لتعدد استخدامات الجسم الأسطواني في الحياة اليومية، ومنها الخزانات البلاستيكية، ومضخات المياه، وغيرها.