يمكننا كتابة بحث عن الدوال بسهولة شديدة عندما نتعرف على الخصائص التي تتمتع بها الدوال الرياضية، بالإضافة إلى تحديد المعنى الصحيح لهذه الدوال من أجل تمييزها عن العديد من العلاقات الرياضية الأخرى مثل المتباينات. ومن الجدير بالذكر أن الدوال الرياضية تنقسم إلى أقسام عديدة منها: دالة الجيب ودالة جيب التمام بالإضافة إلى دالة القيمة المطلقة ودالة الجذر التربيعي.
البحث عن الوظائف والمتباينات
يمكن كتابة ورقة عن الوظائف وعدم المساواة على النحو التالي:
مقدمة للبحث في الوظائف وعدم المساواة
يمكن تعريف المتباينات بأنها تعبيرات رياضية تشير إلى متباينة الأعداد أو التعبيرات الجبرية مع بعضها البعض، مثل علامة المتباينة ≠ وعلامة أكبر من > وغيرها من العلامات أيضًا. بينما تعرف الدوال الرياضية بقاعدة أو قانون يوضح العلاقة بين متغير ومتغير آخر، وعادة ما يرمز لهذه القاعدة بالرموز s (s) = y، وتكمن أهمية هذه الدوال في صياغة العلاقات الفيزيائية عند دراسة العلوم.
خصائص الوظائف والمتباينات
للدوال الرياضية العديد من الخصائص، منها ما يلي:
- حتى الدوال تتميز بتماثلها حول المحور الصادي عند الرسم البياني؛ حيث يظهر أحد خطوط الرسم البياني كما لو كان منعكسًا عن الآخر عند خط التماثل.
- تتميز الدالة المتزايدة بزيادة قيمة المتغير الأول كلما زادت قيمة المتغير الثاني ضمن النطاق المحدد، بينما تتميز الدالة التناقصية بانخفاض قيمة أحد المتغيرات عندما تكون قيمة الدالة المتغير الثاني يتناقص.
- تتميز الدوال التفاضلية بتوافق كل قيمة من قيمة المتغير الأول مع قيمة واحدة من قيمة المتغير الثاني، وأن لا قيمة من هذه المتغيرات تمثل أكثر من قيمة واحدة من قيمة المتغير الثاني.
خاتمة بحث حول الوظائف وعدم المساواة
هناك الكثير من الخصائص التي تتمتع بها المتباينات أيضًا، وبعضها كما يلي:
- إن زيادة عدد ثابت لطرفي المتراجحة يؤدي إلى بقاء إشارة التباين كما هي على الرغم من اختلاف القيمة لكل جزء من طرفي المتراجحة.
- تظل علامة التباين كما هي عند ضرب الطرفين في عدد موجب، بينما تختلف هذه العلامات عند الضرب في عدد سالب، فيصبح الأصغر أكبر والأكبر أصغر.
- وتختلف علامات الدلالة، كما سبق، في حالة الضرب بعدد سالب، عندما نحول الأرقام الموجودة على طرفي المتراجحة إلى أضدادها.
البحث عن الدوال الأسية
يتم تعريف الدالة الأسية على أنها الدالة الرياضية التي يمكن تمثيلها في النموذج s(x)=axxن بافتراض أن الرمز a والرمز n هما رقمان ثابتان ينتميان إلى مجموعة الأعداد الحقيقية، وهي المجموعة التي تضم الأعداد النسبية والأعداد الصحيحة بالإضافة إلى جميع الأعداد غير الكسرية. قانون مساحة الدائرة هو أحد أمثلة الدوال الأسية، وقانون حجم الكرة يرجع أيضًا إلى احتوائه على متغير تربيعي للأساس 2 أو مكعب للأساس 3 .
العلاقات والوظائف
العلاقة هي القانون الذي يربط بين مجموعة من المدخلات والمخرجات، وتنقسم هذه العلاقات إلى منطقية وغير منطقية، وجميع الدوال الرياضية تدخل ضمن العلاقات المنطقية؛ أي أن كل دالة تمثل علاقة رياضية بدون معكوس، وتتميز الدالة عن العلاقات الأخرى بأن كل مدخل من المدخلات له قيمة مخرجات واحدة فقط، فإذا كانت العلاقة تتضمن أكثر من قيمة مخرجات لنفس قيمة المدخلات ، لم تعد دالة رياضية.
أنواع الوظائف
تختلف الدوال الرياضية عن بعضها البعض في العديد من الخصائص، وتنقسم إلى أنواع عديدة يمكن أن نطلع عليها.من هناوفيما يلي بعض الدوال، بافتراض أن المتغير A يمثل معامل x، والمتغير B يمثل الرقم الثابت:
- دالة خطية: إنها الدالة التي يمكن كتابتها بالصيغة s(x)=axx + b
- وظيفة من الدرجة الثانية: يمكننا كتابة جميع الدوال التربيعية على الصورة s(x)=a×x2+ب
- دالة لوغاريتمية: إنها الدالة التي يمكننا كتابتها بالصيغة s(x)=lu(ن)x، والمتغير n يمثل أي رقم أكبر من الصفر باستثناء الرقم 1.
- وظيفة مكعبة: يتم تعريف هذه الوظيفة من خلال مرجعها إلى النموذج s(x)=axx3+ب
- وظيفة متبادلة: يمكننا كتابة جميع الدوال المعكوسة بالصيغة s(x) = 1/x
- دالة القيمة المطلقة: إنها الدالة المكتوبة بالصيغة s(x)=|x|
التمثيل الرسومي للوظائف
هناك العديد من الطرق التي يمكننا اتباعها لتمثيل الدوال بيانياً، بما في ذلك الطريقة التالية:
- استخرج العديد من قيم s(x) التي تمثل صورة المتغير x.
- ارسم المستوى الديكارتي على قطعة ورقّمها بحيث يمثل الخط الأفقي قيم x والخط العمودي يمثل قيمة s (x) المقابلة لها.
- ضع الأرقام المناسبة على المستوى الديكارتي بحيث تكون الأرقام الموجبة في أعلى المحور y(x) وعلى يمين المحور x.
- ضع النقاط التي تمثل نقطة التقاء كل قيمة للمتغير x مع صورتها على المحور الصادي (x)
- قم بتوصيل هذه النقاط ببعضها البعض.
بالرغم من وجود العديد من الدوال الرياضية، إلا أن جميعها تندرج في قسم العلاقات الرياضية المنطقية، وتتميز عن غيرها بوجود صورة واحدة فقط للمتغير x من قيم q(s)، ويوجد العديد منها والعلاقات الرياضية الأخرى أيضًا، ومنها: المتباينات المذكورة آنفًا من الضروري معرفة العديد من خصائص الدالة الرياضية قبل كتابة ورقة بحثية عن الدوال.