قانون حجم المنشور الرباعي

قانون حجم المنشور الرباعي، حيث يعتبر المنشور الرباعي أحد أشكال الأشكال الهندسية، ويمكن حساب حجم ومساحة المنشور باستخدام القوانين والعلاقات الرياضية، وفي هذا المقال سنشرح بالتفصيل ما ما هو المنشور، وما هو المنشور الرباعي، وسنشرح أيضًا بالخطوات التفصيلية كيفية حساب حجم المنشور الرباعي.

ما هو هذا المنصب

المنشور (بالإنجليزية: Prism) هو شكل هندسي له قاعدتان متماثلتان وأوجه متعددة، ويصنف المنشور حسب عدد الوجوه، حيث يوجد منشور ثلاثي، ومنشور رباعي، وخماسي، وسداسي، وغيرها، على سبيل المثال المنشور الرباعي هو منشور ذو أربعة وجوه وقاعدتين متناظرتين وقواعده إما مربعة أو مستطيلة أو مربعة الشكل ولكنها مائلة بزوايا معينة. أما الشكل الخماسي فيتكون من خمسة أضلاع قائمة، وله قاعدتان متماثلتان. وتكون هذه القواعد خماسية، بغض النظر عن مقدار الزوايا الموجودة بين أضلاعها. تكون أوجهه وقواعده على شكل هندسي له ستة أضلاع أو مسدس منتظم، أما المنشور الثلاثي فهو عبارة عن قاعدتين متطابقتين على شكل مثلث قائم الزاوية أو مثلث متساوي الأضلاع أو مثلث متساوي الساقين أو أي مستوى هندسي بثلاثة أضلاع ، ويوجد نوعان رئيسيان للنشر الهندسي وهما:

• المنشور الموجود: منشور تكون فيه الزاوية بين القاعدة وأي وجه من وجوه المنشور 90 درجة.
• المنشور المائل: منشور لا تكون فيه الزاوية بين القاعدة وأي وجه من وجوه المنشور 90 درجة، بحيث يكون مقدار الزاوية أكبر من 0 درجة وأقل من 90 درجة.

قانون حجم المنشور

في الحقيقة قياس حجم المنشور يعتمد على مساحة القاعدة، وتختلف مساحة القاعدة حسب نوع المنشور، فمثلا لقياس حجم المنشور الثلاثي المساحة للقاعدة وهي مثلثة يجب قياسها باستخدام قوانين مساحة المثلثات ومن ثم يتم ضرب مساحة القاعدة المثلثية بارتفاع المنشور فيكون القانون كالآتي :

حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع

مساحة القاعدة = مساحة المثلث
مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع

ومن الممكن أيضاً حساب المنشور الرباعي عند حساب مساحة قاعدته وهو شكل رباعي، ولحساب مساحة الشكل الرباعي نضرب الطول في العرض، ثم نضرب المساحة القاعدة على الارتفاع، بحيث يكون قانون حساب حجم المنشور الرباعي كما يلي:

حجم الشكل الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع

مساحة القاعدة = مساحة الشكل الرباعي
مساحة الشكل الرباعي = الطول × العرض
حجم الشكل الرباعي = الطول × العرض × الارتفاع

يتم قياس وحدة حجم المنشور بالمتر المكعب أو السنتيمتر المكعب، أو بأي وحدة طول مكعب.

قانون حجم المنشور الرباعي

في الواقع، حساب حجم المنشور الرباعي يعتمد على قانون واحد، وهو ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع. منشور رباعي ذو قاعدة مربعة أو مستطيلة، لكن حتى لو كان لهذا المنشور الرباعي قاعدة غير منتظمة أو مائلة، يتم استخدام نفس القانون لحساب حجمه، على سبيل المثال لحساب حجم منشور ذو قاعدة مستطيلة أبعادها 4 متراً طولاً، و6 أمتار عرضاً، والمسافة بين القاعدتين تساوي 3 أمتار، فيمكن حساب حجم المنشور كما يلي:

حجم الشكل الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع
مساحة القاعدة = مساحة المستطيل
مساحة المستطيل = الطول × العرض
مساحة المستطيل = 6×4
مساحة المستطيل = 24 متر مربع

حجم الشكل الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع
حجم المنشور الرباعي = 24 م² × 3 م
حجم المنشور الرباعي = 72 م3

من الممكن أيضًا حساب المنشور الرباعي ذو القاعدة شبه المنحرفة. على سبيل المثال، لحساب حجم منشور رباعي قاعدته شبه منحرف، كانت أبعاده كما يلي: طول شبه منحرف قاعدته 6 أمتار، وقاعدة شبه منحرف قصيرة طولها 4 أمتار، وارتفاع شبه المنحرف 4 أمتار، بينما ارتفاع المنشور الرباعي يساوي 9 أمتار، فيمكن حساب حجم المنشور على النحو التالي:

حجم الشكل الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع
مساحة القاعدة = مساحة شبه المنحرف
مساحة شبه المنحرف = ½ × ارتفاع شبه المنحرف × (طول القاعدة الطويلة + طول القاعدة القصيرة)
مساحة شبه المنحرف = ½ × 4 م × (6 م + 4 م)
مساحة شبه المنحرف = 20 مترا مربعا

حجم الشكل الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع
حجم المنشور الرباعي = 20 م² × 9 م
حجم المنشور الرباعي = 180 م3

ومن خلال هذه القوانين يمكن حساب حجم المنشور الرباعي ذو القاعدة المربعة المائلة، ويعتبر هذا المنشور من النوع المائل. فمثلاً لحساب منشور رباعي قاعدته مربعة مائلة بزاوية 30 درجة، وطول ضلعه 3 أمتار، والمسافة بين القاعدتين المتماثلتين تساوي 5 أمتار، فمن الممكن حساب العمود الحجم كما يلي:

حجم الشكل الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع
مساحة القاعدة = مساحة المربع المائل
مساحة المربع المائل هي نفس مساحة المربع في الوضع القائم، لذلك سنهمل ميل المربع بمقدار 30 درجة:
مساحة المربع = الطول × 2
مساحة المربع = 3×2
المساحة المربعة = 6 متر مربع

حجم الشكل الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع
حجم المنشور الرباعي = 6 م² × 5 م
حجم المنشور الرباعي = 30 م3

وفي نهاية هذا المقال تعرفنا على ما هو قانون حجم المنشور الرباعي كما وضحنا ما هو المنشور وما هي أنواعه وتعرفنا على قوانين حساب حجم المنشور الرباعي والمنشور الثلاثي مع الأمثلة.