قياس زاوية القطاع الدائري الذي تمثل 50 من الدائرة هي

قياس زاوية القطاع الدائري الذي يمثل 50 من الدائرة هو ، حيث أن القطاع الدائري هو جزء محدد من الدائرة يتم قطعه من الدائرة، مقارنة بزاوية القطع لهذا الجزء، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن القطاع الدائري، وسنقوم أيضًا اشرح بعض الأمثلة العملية على قطع أجزاء من الدائرة.

ما هو القطاع الدائري؟

القطاع الدائري هو جزء محدد مقطوع من الدائرة ومحاط بنصف القطر وطول القوس. تُعرف المساحة الأصغر من الدائرة بالقطاع الصغير، بينما تُعرف المساحة الأكبر بالقطاع الرئيسي. يسمى القطاع الذي تبلغ زاويته المركزية 180 درجة النصف. يتم تعريف القرص الدائري بالقطر ونصف الدائرة، بينما تُعطى المقاطع ذات الزوايا المركزية أحيانًا أسماء خاصة، وتشمل هذه الأرباع عند 90 درجة، والسداسية عند 60 درجة، وشرائح الأوكتان عند 45 درجة، والتي تأتي من القطاع الذي يمثل الرابع أو القطعة السادسة أو الثامنة من دائرة كاملة، كما أن الزاوية المتكونة من توصيل طرفي القوس بأي نقطة على المحيط ليست في القطاع تساوي نصف الزاوية المركزية.

أنظر أيضا: قياس الزاوية في الشكل الثماني المنتظم هو

قياس زاوية القطاع الدائري الذي يمثل 50 من الدائرة هو

قياس زاوية القطاع الدائري الذي يساوي 50% من الدائرة هو 180 درجةويمكن حساب مساحة الدائرة من خلال القانون الرياضي الذي يعبر عن العلاقة الثابتة لـ pi مع نصف قطر الدائرة، كما عند ضرب ثابت pi في مربع نصف القطر تكون مساحة الدائرة بأكملها في حين يتم حساب مساحة القطاع الدائري بضرب ½ في مربع القطر عند زاوية القطاع بالراديان، وفيما يلي شرح لهذه القوانين بالشكل الرياضي التالي:

مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر²
مساحة القطاع الدائري = ½ × نصف القطر² × Θ

π راديان = 180 درجة
القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) x ∏

عند التعويض بالأرقام في السؤال السابق، بافتراض أن نصف القطر 1 متر، ينتج ما يلي:

• مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر²
  مساحة الدائرة = ∏ × 1²
  مساحة الدائرة = ∏ × 1
  مساحة الدائرة = 3.14 متر مربع
• القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) x ∏
  القيمة بالراديان = ( 180 ÷ 180 ) x ∏
  القيمة بالراديان = ( 1 ) x ∏
  القيمة بالراديان = ∏
• مساحة القطاع الدائري = ½ × نصف القطر² × Θ
  مساحة القطاع الدائري = ½ × 1² × ∏
  مساحة القطاع الدائري = ½ × 1 × ∏
  مساحة القطاع الدائري = ½ ∏
  مساحة القطاع الدائري = 1.57 متر مربع

وسوف نلاحظ أن 1.57 متر مربع يمثل حوالي 50% من 3.14 متر مربع.

أنظر أيضا: نقطة الأصل في نظام الإحداثيات القطبية ثابتة وتسمى

أمثلة لحساب مساحة القطاع الدائري

وفيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة القطاع الدائري، كما يلي:

• المثال الأول: احسب مساحة القطاع الدائري إذا كانت زاوية القطاع 90 درجة ونصف القطر 2.5 متر
  طريقة الحل:

  مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر²
  مساحة الدائرة = ∏ × 2.5²
  مساحة الدائرة = ∏ × 6.25
  مساحة الدائرة = 19.625 متر مربع
  القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) x ∏
  القيمة بالراديان = (90 ÷ 180) × ∏
  القيمة بالراديان = ( 0.5 ) × ∏
  القيمة بالراديان = 0.5 ∏
  مساحة القطاع الدائري = ½ × نصف القطر² × Θ
  مساحة القطاع الدائري = ½ × 2.5² × 0.5 ∏
  مساحة القطاع الدائري = ½ × 6.25 × 0.5 ∏
  مساحة القطاع الدائري = 1.5625 ∏
  مساحة القطاع الدائري = 4.9 متر مربع

• المثال الثاني: احسب مساحة القطاع الدائري إذا كانت زاوية القطاع 60 درجة ونصف القطر 3 أمتار
  طريقة الحل:

  مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر²
  مساحة الدائرة = ∏ × 3²
  مساحة الدائرة = ∏ × 9
  مساحة الدائرة = 28.26 متر مربع
  القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) x ∏
  القيمة بالراديان = (60 ÷ 180) × ∏
  القيمة بالراديان = ( 0.333 ) × ∏
  القيمة بالراديان = 0.333 ∏
  مساحة القطاع الدائري = ½ × نصف القطر² × Θ
  مساحة القطاع الدائري = ½ × 3² × 0.333 ∏
  مساحة القطاع الدائري = ½ × 9 × 0.333 ∏
  مساحة القطاع الدائري = 1.4985 ∏
  مساحة القطاع الدائري = 4.7 متر مربع

• المثال الثالث: احسب مساحة القطاع الدائري إذا كانت زاوية القطاع 30 درجة ونصف القطر 3 أمتار
  طريقة الحل:

  مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر²
  مساحة الدائرة = ∏ × 3²
  مساحة الدائرة = ∏ × 9
  مساحة الدائرة = 28.26 متر مربع
  القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) x ∏
  القيمة بالراديان = ( 30 ÷ 180 ) x ∏
  القيمة بالراديان = ( 0.166 ) × ∏
  القيمة بالراديان = 0.166 ∏
  مساحة القطاع الدائري = ½ × نصف القطر² × Θ
  مساحة القطاع الدائري = ½ × 3² × 0.166 ∏
  مساحة القطاع الدائري = ½ × 9 × 0.166 ∏
  مساحة القطاع الدائري = 0.747 ∏
  مساحة القطاع الدائري = 2.34 متر مربع

• المثال الرابع: احسب مساحة القطاع الدائري إذا كانت زاوية القطاع 45 درجة ونصف القطر 2.5 متر
  طريقة الحل:

  مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر²
  مساحة الدائرة = ∏ × 2.5²
  مساحة الدائرة = ∏ × 6.25
  مساحة الدائرة = 19.625 متر مربع
  القيمة بالراديان = ( القيمة بالدرجات ÷ 180 ) x ∏
  القيمة بالراديان = ( 45 ÷ 180 ) x ∏
  القيمة بالراديان = ( 0.25 ) × ∏
  القيمة بالراديان = 0.25 ∏
  مساحة القطاع الدائري = ½ × نصف القطر² × Θ
  مساحة القطاع الدائري = ½ × 2.5² × 0.25 ∏
  مساحة القطاع الدائري = ½ × 6.25 × 0.25 ∏
  مساحة القطاع الدائري = 78125 ∏
  مساحة القطاع الدائري = 2.453 متر مربع

في ختام هذا المقال ، عرفنا ذلك قياس زاوية القطاع الدائري الذي يمثل 50 من الدائرة هو 180 درجة كما وضحنا عن القطاع الدائري وذكرنا الخطوات التفصيلية لكيفية حساب مساحة القطاع الدائري من خلال زاوية القطاع ونصف قطر الدائرة.