شروط متوازي الاضلاع وطريقة حساب مساحته بالأمثلة المحلولة

ما هي شروط متوازي الأضلاع؟ ، حيث أن متوازي الأضلاع هو شكل من أشكال الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، ويتميز بوجود أربعة أضلاع، ويوجد العديد من أشكال وأنواع متوازي الأضلاع، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن متوازي الأضلاع، و وسنشرح خصائص هذا الشكل الهندسي.

ما هو متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد، حيث يحتوي متوازي الأضلاع على أربعة أضلاع، بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول، كما يحتوي متوازي الأضلاع أيضًا على أربع زوايا، وجميع الزاويتين المتقابلتين متساويتان، ومجموع متوازي الأضلاع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هي 360 درجة، وفي الواقع هناك أنواع وأشكال عديدة لمتوازي الأضلاع، ولكن هناك ثلاثة أنواع خاصة به كما يلي:

• مربع (بالإنجليزية: Square): وهو نوع خاص من متوازي الأضلاع حيث أن له أربعة أضلاع متساوية الطول، كما أن له أربع زوايا داخلية قائمة تساوي 90 درجة، وأقطاره متساوية في الطول ومتعامدة مع بعضها البعض.
• مستطيل: وهو نوع من متوازيات الأضلاع، حيث أن له أربعة أضلاع، وكل ضلعين متقابلين متساويان في الطول ومتوازيان، وللمستطيل أربع زوايا داخلية قائمة قياسها 90 درجة، وأقطاره متساوية في الطول ومتطابقة.
• تأكيد: وهو نوع آخر خاص من متوازي الأضلاع، حيث يكون للمعين أربعة جوانب متساوية الطول، وله زوايا داخلية قائمة قدرها 90 درجة، وأقطاره متساوية ومتعامدة، لكن المعين ليس له قاعدة موازية للخط الأفقي .

أنظر أيضا: ما هي مساحة الشكل المركب؟

مصطلحات متوازي الأضلاع

يمكن تلخيص مصطلحات متوازي الأضلاع في النقاط التالية:

• كل من الضلعين المتقابلين متوازيان.
• كل من الضلعين المتقابلين متساويان في الطول.
• كل من الزاويتين المتقابلتين متساويتان في المقدار.
• الأقطار تتقاطع مع بعضها البعض عند نقطة التقاطع.
• مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث ذو ضلعين وقطري.
• كل قطري يقسم متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين.
• أي خط يمر بمركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متشابهين.
• مجموع قياس كل من الزاويتين المتقابلتين هو 180 درجة.
• مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة.
• مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعات أطوال الأقطار.
• مساحة متوازي الأضلاع تساوي ناتج ضلعين متجاورين.
• متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الدرجة الثانية.
• قياس الزوايا الخارجية لمتوازي الأضلاع يساوي قياس الزوايا الداخلية لأنها رءوس.

أنظر أيضا: حجم الاسطوانة.. طريقة الحساب مع الأمثلة المحلولة

منطقة متساوية الأضلاع

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال معادلات رياضية تمثل هذه المساحة مقارنة بأطوال الأضلاع الأربعة، حيث يمكن حساب هذه المساحة عن طريق ضرب طول قاعدة متوازي الأضلاع في ارتفاعها، وهناك العديد من طرق مختلفة لحساب مساحة متوازي الأضلاع، وتختلف هذه الطرق باختلاف المجهول في المعادلات، وفيما يلي ملخص لقوانين مساحة متوازي الأضلاع، وهي كما يلي:

حساب المساحة من خلال القاعدة والارتفاع

حيث أن الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كما يلي:

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع

ولتوضيح الأمر أكثر سنذكر بعض الأمثلة العملية لطريقة الحساب:

• المثال الأول: احسب مساحة متوازي الأضلاع الذي طول قاعدته 2 متر وارتفاعه 1.5 متر
  طريقة الحل:

  مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
  مساحة متوازي الأضلاع = 2 × 1.5
  مساحة متوازي الأضلاع = 3 متر مربع

• المثال الثاني: حساب مساحة متوازي الأضلاع قاعدته 5.5 متر وارتفاعه 0.8 متر
  طريقة الحل:

  مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
  مساحة متوازي الأضلاع = 5.5 × 0.8
  مساحة متوازي الأضلاع = 4.4 متر مربع

حساب المساحة من خلال طول الضلعين والزاوية المحصورة بينهما

حيث أن الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كما يلي:

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المحصورة

ولتوضيح الأمر أكثر سنذكر بعض الأمثلة العملية لطريقة الحساب:

• المثال الأول: احسب مساحة متوازي الأضلاع الذي طول قاعدته 4 أمتار، وطول ضلعه الثاني 2.5 متر، وقياس الزوايا المحصورة معه 60 درجة
  طريقة الحل:

  مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المحصورة
  مساحة متوازي الأضلاع = 4 × 2.5 × جا 60
  مساحة متوازي الأضلاع = 8.66 متر مربع

• المثال الثاني: احسب مساحة متوازي الأضلاع الذي طول قاعدته 3 أمتار، وطول ضلعه الثاني 1.2 متر، وقياس الزوايا المحصورة معه 75 درجة.
  طريقة الحل:

  مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المحصورة
  مساحة متوازي الأضلاع = 3 × 1.2 × جا 75
  مساحة متوازي الأضلاع = 3.477 متر مربع

حساب المساحة من خلال طول القطرين والزاوية المحصورة بينهما

حيث أن الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كما يلي:

مساحة متوازي الأضلاع = ½ x طول القطر الأول x طول القطر الثاني x جيب الزاوية المحصورة معه

ولتوضيح الأمر أكثر سنذكر بعض الأمثلة العملية لطريقة الحساب:

• المثال الأول: حساب مساحة متوازي الأضلاع، طول القطر الأول 5 أمتار، وطول القطر الثاني 2.5 متر، وقياس الزوايا المحصورة معه 60 درجة
  طريقة الحل:

  مساحة متوازي الأضلاع = ½ x طول القطر الأول x طول القطر الثاني x جيب الزاوية المحصورة معه
  مساحة متوازي الأضلاع = ½ × 5 × 2.5 × جا 60
  مساحة متوازي الأضلاع = 5.41 متر مربع

• المثال الثاني: حساب مساحة متوازي الأضلاع، طول القطر الأول 8 م، وطول القطر الثاني 8 م، وقياس الزوايا المحصورة معه 90 درجة
  طريقة الحل:

  مساحة متوازي الأضلاع = ½ x طول القطر الأول x طول القطر الثاني x جيب الزاوية المحصورة معه
  مساحة متوازي الأضلاع = ½ × 8 × 8 × جا 90
  مساحة متوازي الأضلاع = 32 مترا مربعا.

وفي ختام هذا المقال عرفنا كل شيء مصطلحات متوازي الأضلاعكما قمنا بشرح ما هو متوازي الأضلاع في الرياضيات، وذكرنا كافة خصائصه وحالاته الخاصة، وشرحنا كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع بالأمثلة.