يعد البحث عن الخطوط المستقيمة والقاطع من الأبحاث التي تهم الطلاب وخاصة في الصفوف الأولى من مادة الرياضيات. النقاط والخطوط والزوايا هي أساسيات الهندسة التي تحدد معًا أشكال المواد الصلبة. مثال على مجموعة من النقاط والخطوط والزوايا هو المستطيل؛ حيث أن لها أربعة رؤوس محددة بنقطة، وأربعة أضلاع محددة بخطوط وأربع زوايا تساوي 90 درجة. وبنفس الطريقة يمكننا تحديد أشكال أخرى مثل متوازي الأضلاع، والطائرة الورقية، والمكعب، ومتوازي الأضلاع، باستخدام هذه الأشكال الأساسية الثلاثة.
ابحث عن الخطوط والمستعرضة
وفيما يلي نقدم لكم بحثاً كاملاً عن المستقيمات والمستعرضات وهو أحد مواضيع الرياضيات للصفوف الأولى:
مقدمة في البحث في الخطوط المستقيمة والمستعرضة
عندما نتحدث عن الخطوط المستقيمة والقاطع فإننا نتعامل مع أحد علوم الرياضيات وهو الهندسة، وأشكال الهندسة المختلفة لها أبعاد، وأبسط شيء هو النقطة يليها المستقيم الذي يقع في بعداً واحداً، تليها أشكال هندسية أخرى مثل المستطيل والمثلث وشبه المنحرف والسداسي، ونحوها وهي عبارة عن مجموعة من الخطوط المستقيمة المتصلة ببعضها البعض، فالمثلث على سبيل المثال يتكون من ثلاثة خطوط مستقيمة، كل منها يبدأ بنهاية الآخر، ويشبه باقي الأشكال الهندسية، وكلها تقع ضمن بعدين. ثم هناك الأشكال الهندسية التي تدخل ضمن الأبعاد الثلاثة مثل الهرم والأسطوانة والمنشور والمجسمات بشكل عام وهي أشكال هندسية ثنائية الأبعاد متصلة ببعضها البعض بطريقة معينة لتكوين مجسم . وقد طور العلماء أبعاداً أخرى تطرق إليها في أبحاث أكثر تخصصاً.
موضوع البحث: المستقيم والمستعرض
الخط المستقيم هو شكل أحادي البعد له طول وليس له عرض ولا سمك، ويتكون من مجموعة من النقاط التي تمتد في اتجاهين متعاكسين إلى ما لا نهاية. أي: المستقيم: هو الخط الواصل بين عدد لا نهائي من النقاط، ويمكن رسمه بالوصل بين نقطتين. يمكنك تحديد موقع الخط وتسميته بنقطتين من خلال مستوى ثنائي الأبعاد. تسمى النقطتان اللتان تقعان على نفس الخط نقطتين خطيتين. في الهندسة، هناك أنواع مختلفة من الخطوط مثل الخطوط الأفقية والخطوط الرأسية والخطوط المتوازية والخطوط المتعامدة.
أما القاطع فيسمى الخط المستقيم الذي يخترق شكلاً هندسياً، فمثلاً إذا كان الخط المستقيم يخترق الدائرة من خلال تقاطعها مع نقطتين عليها، فإن هذا الخط المستقيم يسمى منقطعاً، إذ أن القطعة المستقيمة منه الذي يغطي الدائرة سيكون حتماً إما قطراً إذا مر بالمركز، أو وتراً إذا مر بالمركز. لم تتجاوزه، أي أن القاطع يعتبر حالة مستقيمة. ومن الجدير بالذكر أن الفرق بين الخط المستقيم والقطعة المستقيمة هو أن الخط المستقيم ليس له بداية ولا نهاية، ولكن القطعة المستقيمة لها بداية ونهاية، وهناك أيضاً ما يسمى بالشعاع، وفي ما يلي سنفصل كل ذلك.
خاتمة البحث عن السطرين والقاطع
وتلعب دراسة هذه الخطوط المستقيمة دوراً هاماً في بناء أنواع مختلفة من المضلعات، فمثلاً يتكون المربع من أربعة خطوط مستقيمة بنفس الأطوال، بينما يتكون المثلث من خلال ضم ثلاثة خطوط من طرف إلى آخر، وكل هذا هي إحدى أساسيات فهم ما يسمى بهندسة الأقمار الصناعية. كما أنها محل اهتمام بدراسة الهندسة المعمارية والميكانيكا والعلوم الأخرى. وفي الآونة الأخيرة تجاوز العلماء دراسة الأشكال الهندسية التي تقع ضمن بعدين أو حتى ثلاثة أبعاد، فأجروا دراسات للبعد الرابع قائلين إنه الوقت، وتحدثوا عنه في دورات متخصصة.
أشكال مستقيمة
كم عدد الأشكال التي ذكرناها للخطوط المستقيمة على النحو التالي:
- المستقيم: وهو الخط الواصل بين عدد لا نهائي من النقاط، وليس له بداية ولا نهاية، أي أنه يمتد إلى ما لا نهاية من الجانبين.
- قطعة مستقيمة: هو جزء الخط الذي له نقطة بداية ونقطة نهاية.
- نصف القطر: قطعة من الخط لها نقطة نهاية واحدة (أي نقطة البداية) وتمتد في اتجاه واحد إلى ما لا نهاية.
أنواع المستقيم
في الهندسة، هناك أربعة أنواع أساسية من الخطوط. وهم على النحو التالي:
- الخطوط الأفقية: عندما ينتقل خط مستقيم من اليسار إلى اليمين في اتجاه مستقيم، فهو خط أفقي.
- خطوط عمودية: وعندما يمتد الخط من الأعلى إلى الأسفل في اتجاه مستقيم فهو خط عمودي.
- خطوط متوازية: عندما لا يلتقي أو يتقاطع خطان مستقيمان في أي نقطة، حتى في اللانهاية، فإنهما يكونان متوازيين مع بعضهما البعض.
- خطوط متعامدة: عندما يلتقي أو يتقاطع خطان بزاوية 90 درجة أو بزاوية قائمة، فإنهما يكونان متعامدين.
تطبيقات المماس والعرضية على الخطوط المستقيمة
هناك عدد من التطبيقات الرياضية التي يمكن استخدامها عند دراسة الخطوط المستقيمة، ومنها:
المنحدر والظل
الميل هو الفرق بين إحداثيي y، مقسومًا على الفرق بين إحداثيي x، والذي نشتق منه الظل؛ هو الخط المستقيم الذي يمس المنحنى عند نقطة معينة، ويسمى الخط المتعامد على هذا المماس؛ خط مستقيم عمودي على المماس. ومن المفيد حساب معادلات هذه الخطوط، وذلك بكتابة معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة ذات الإحداثيات (S)1 س1) والذي له ميل (م)، يُعطى بواسطة:
ص – ص1= م (س – ق1)
ونستفيد من ذلك أيضاً أنه إذا كان الخطان المستقيمان متعامدين ولكل منهما ميل: (م1 و م2) على التوالي، تنطبق عليهم المعادلة التالية:
م1 * م2 = -1
القاطع
بما أن الخط الموجود في المستوى يعتبر قاطعًا للدائرة إذا كان يقطع الدائرة عند نقطتين بالضبط، فإنه يعادل أيضًا متوسط معدل التغير، أو ببساطة الميل بين نقطتين. بما أن متوسط معدل تغير الدالة بين نقطتين والميل بين نقطتين متساويان.
سبق أن ناقشنا كتابة بحث عن الخطوط المستقيمة والقواطع، تحدثنا فيه عن تعريف الخط المستقيم وأنواعه وأشكاله وأهم التطبيقات عليه. كما أوضحنا أهمية دراسة الأشكال الهندسية في فهم بقية العلوم المتعلقة بها.