إذا كان هناك مستقيمان في المستوى على بعد متساوٍ من خط ثالث، فإنهما يتقاطعان. هل هذا البيان صحيح أم خطأ؟ مفاهيم تقاطع الخطوط المستقيمة في المستوى هي أحد مفاهيم الهندسة في الرياضيات، حيث يمكن تعريف الهندسة المستوية بأنها العلم الذي يدرس الأشكال الهندسية التي يمكن رسمها في المستوى، وهي تختلف عن الأشكال التي يتم رسمها في الفضاء ثلاثي الأبعاد، وهي من الأساسيات المهمة لطلاب المرحلة المتوسطة.
تعريف المستوى
يعرف المستوى في الهندسة بأنه سطح مستو يمتد إلى ما لا نهاية في الاتجاهين، ليس له سمك ويمكن تشبيه المستوى بسطح جدار ممتد، ويمكننا تمثيل المستوى على الورق على شكل بعدين من الإحداثيات، البعد الأول هو البعد الأفقي الذي يسمى المحور السيني، وهو عبارة عن خط مستقيم يمتد أفقياً في كلا الاتجاهين إلى ما لا نهاية، ويمكن تمثيل امتداده غير المحدود بسهم في نهايته. أما المحور الثاني فهو المحور الرأسي المتعامد مع المحور السابق، ويمتد إلى أعلى وأسفل. يمكن رسم نقاط مختلفة في المستوى، لكن هذه النقاط ليس لها عمق في المستوى، مما يثبت أن المستوى ليس له سمك.
إذا كان هناك مستقيمان في المستوى على بعد متساوٍ من خط ثالث، فإنهما يتقاطعان
هذه العبارة خاطئة، لأنه من خلال الخطوات التالية نستنتج أن الخطين المستقيمين في المستوى الذي يبعد مسافة ثابتة عن خط مستقيم ثالث متوازيان، كما يلي:
- الخط الأول له مسافة ثابتة من الخط الرئيسي مهما امتد الخطان، وبالتالي فإن الخط الأول والخط الأساسي لن يتقاطعا في أي نقطة، فهما متوازيان.
- وبنفس الطريقة يمكن مناقشة ط السطر الثاني والخط الرئيسي متوازيين لأنهما تفصل بينهما مسافة ثابتة لن تتغير مهما امتدتا، ولن يتقاطعا عند أي نقطة.
- بما أن الخط الأول موازي للخط الأساسي، والسطر الثاني موازي للخط الأساسي، فإن الخطين الأول والثاني متوازيان وفقًا للنظرية، والخطين الموازيان للثالث متوازيان.
تعريف الأشكال الأساسية في المستوى
الأشكال الأساسية في المستوى هي النقطة، والخط، والمنحنى، ويمكن استخدام هذه الأشكال الأساسية لتحديد أشكال أخرى أكثر تعقيداً في المستوى، ويمكن تعريفها على النحو التالي:
- النقطة: وهو شكل هندسي ليس له أبعاد، طوله صفر، وعرضه صفر، ويرمز له بالحرف مثل م.
- المستقيم: هي مجموعة لا نهائية من النقاط تمتد إلى ما لا نهاية في الاتجاهين، طولها لا نهائي وعرضها صفر.
- منحن: قد تتداخل مجموعة من النقاط أحيانًا مع بعضها البعض مثل الدائرة.
الخطوط المتقاطعة في المستوى
نقول عن خطين مستقيمين في مستوى أنهما يتقاطعان إذا اشتركا في نقطة واحدة على الأقل، حيث تسمى نقطة التقاء خطين مستقيمين نقطة التقاطع، ويتقارب الخطان المتقاطعان مع بعضهما البعض حتى يلتقيا عند النقطة من التقاطع. يمثل المشترك إحداثيات نقطة التقاطع، ويمكن أن يتقاطع الخط مع المستوى أيضًا إذا كان هناك نقطة مشتركة واحدة بينهما على الأقل.
المتوازيات في الطائرة
الخطوط المتوازية في المستوى هي الخطوط التي لا تلتقي مهما امتدت في المستوى. يمكن معرفة الخطوط المتوازية في المستوى من معادلة كل خط. يكون الخطان المستقيمان متوازيين عندما يكون لهما نفس الميل. الخطوط المتعامدة هي تلك الخطوط المتقاطعة التي تشكل بينهما زاوية قائمة قياسها 90 درجة، وحاصل ضرب ميل خطين متعامدين هو -1.
في الختام تم الرد على السؤال إذا كان هناك مستقيمان في المستوى على بعد متساوٍ من خط ثالث، فإنهما يتقاطعان كما تم تعريف المستوى وهو سطح مستو يمكن تمثيله بعدد لا نهائي من النقاط، كما تم تعريف بعض الأشكال الأساسية في المستوى، بالإضافة إلى شرح مفهوم الخطوط المتقاطعة والمتعامدة والمتوازية في المستوى .