في النمط التالي العدد الذي يمكن وضعه في الفراغ هو ١ ١ ٢ ٣ ٥ ١٣

في النمط التالي، الرقم الذي يمكن ملؤه هو 1 1 2 3 5 13 التسلسل العددي، وهو نمط رياضي يرتبط فيه كل حد بالمصطلح أو بالمصطلحات التي سبقته، كما لو أن كل حد هو مجموع الحدين اللذين سبقاه. وسنبين في هذه السطور تعريف المتتابعة العددية وأنواعها كالمتتابعة الحسابية والهندسية، بالإضافة إلى إجابة السؤال المطروح وإعطاء أمثلة أخرى.

التسلسل العددي وأنواعه

التسلسل العددي، وهو ترتيب لمجموعة من الأرقام التي تتبع عادةً نمطًا أو قاعدة معينة، ويمكن أن يكون هذا التسلسل منتهيًا لعدد معين أو لا نهائيًا. ولها نوعان، المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية.

تسلسل حسابي

وهي متتابعة عددية يكون فيها الفرق بين كل حدين متتاليين مقدارًا ثابتًا. وتسمى هذه الكمية أيضًا بأساس المتتابعة الحسابية ويرمز لها بالرمز (د). يتبع هذا النوع من التسلسل القاعدة الرياضية التالية:

hn = h1 + (n – a) xd

حيث: (ن) العد الذي يعبر عن ترتيب الحد المطلوب معرفة قيمته، (هن) قيمة ذلك الحد.

تسلسل هندسي

هي متوالية عددية تكون فيها النسبة بين كل حدين متتاليين مقداراً ثابتاً يسمى أساس المتتابعة الهندسية ويرمز لها بالرمز (r). يتبع هذا النوع من التسلسل القاعدة الرياضية التالية:

حن = ح1× ر^(ن-1)

حيث: (ن) العد الذي يعبر عن ترتيب الحد المطلوب معرفة قيمته، (هن) قيمة ذلك الحد.

في النمط التالي، الرقم الذي يمكن ملؤه هو 1 1 2 3 5 13

في النموذج التالي الرقم الذي يمكن وضعه في الفراغ هو 1 1 2 3 5 13 , الجواب هو 8. وهي متتابعة ليست من النوع الحسابي لأن كل حد لا ينتج عن الحد الذي يسبقه بإضافة عدد ثابت. كما أنه ليس من النوع الهندسي لأن كل حد فيه لا ينتج عن الحد الذي قبله بضربه في عدد ثابت. وهذا النمط عبارة عن تسلسل عددي يتم فيه إنتاج كل حد عن طريق إضافة الحدين اللذين يسبقانه. وينتج الحد الثالث من إضافة الحدين الأول والثاني. أي أن الحد الثالث هو مجموع 1 و1 هو 2، والحد التالي هو مجموع 1 و2 والنتيجة هي 3، والحد التالي هو 5 لأن مجموع 2 و3 هو 5، لذا الحد المطلوب هو مجموع 5 و 3 ويساوي 8، وهي الإجابة الصحيحة.

أنظر أيضا: الرقم العشري 11 هو معادله الست عشري

أمثلة نمط مماثل من الأرقام التي يمكن ملؤها هو 1 1 2 3 5 13

المثال الأول للنمط هو الرقم الذي يمكن وضعه في الفراغ: 1 4 7 10 16

والجواب هو 13 لأننا وجدنا أن هذه المتتابعة هي متتابعة حسابية، حيث كل رقم ينتج عن الرقم الذي قبله بإضافة رقم ثابت هو أساس المتتابعة الحسابية وهو الرقم 3. أما حدها الأول ، فهو الرقم 1، ومنه تصبح قاعدته العامة على الشكل:

ح = 1 + (ن – أ) × 3

مثال النمط الثاني الرقم الذي يمكن وضعه في الفراغ هو 5 10 20 40 160

الجواب هو 80 لأننا وجدنا أن هذه المتتابعة هي متوالية هندسية، حيث كل رقم ناتج عن الرقم الذي قبله بضربه في عدد ثابت هو أساس المتتابعة الهندسية وهو الرقم 2. أما حدها الأول ، وهو الرقم 5، ومنه تصبح قاعدته العامة كما يلي:

ح = 5 × 2^ (ن – أ)

وفي نهاية المقال عرفنا كل من المتتابعات العددية والحسابية والهندسية، بالإضافة إلى إجابة السؤال الموجود في النمط التالي هو الرقم الذي يمكن وضعه في الفراغ هو 1، 1، 2، 3، 5، (…)، 13.