الافتراض الذي تبدأ به لكتابة إثبات غير مباشر للبيان و طرق الإثبات الرياضية الحالية للطالب أن يفترض مسألة معينة ويبني عليها صحة أو خطأ النتيجة التي حصل عليها. فيما يلي نذكر أهم طرق الإثبات الرياضية وكيفية عملها ، وهي من أهم دروس الرياضيات لطلاب المرحلة الثانوية.
الافتراض الذي تبدأ به لكتابة إثبات غير مباشر للبيان
الافتراض الذي تبدأ به لكتابة إثبات غير مباشر للبيان الجواب هو افتراض ذلك س <= 6 و نظرًا لأن البيان الرياضي المطلوب إظهاره هو 2x + 3 <7 ، ثم x <6 ، وفي الإثبات غير المباشر ، يفترض المدقق أن النتيجة التي تم التوصل إليها في الأمر هي نتيجة خاطئة ، أي أنه ينكر النتيجة الصحيحة و يعتمد على ذلك لإثبات أن هذا الإنكار سيعطي نتائج خاطئة وبيانات غير متسقة كانت مفترضة في بداية المشكلة مما يؤدي إلى التحقق من صحة النتيجة.
ما هي طرق الإثبات؟
يعتمد الطالب في الرياضيات على طريقتين اثبات لإثبات صحة النتيجة:
- دليل مباشر: أو طريقة الإثبات التسلسلي ، حيث تعتمد طريقة الإثبات المباشر على افتراض الطالب أن المعلومات والبيانات المتوفرة لديه بيانات صحيحة ، وبناءً على البيانات الصحية ، واستنادًا إلى القوانين والنظريات والأسس التي لديه ، يتسلسل. تصل إلى النتيجة الصحيحة.
- دليل غير مباشر: والتي تقوم على فكرة أن البيانات الصحيحة لا يمكن أن تنتج إلا من نتيجة صحيحة ، ومن ناحية أخرى ، يتم افتراض العكس ، أي أن النتيجة خاطئة ، وثبت أن البيانات لن تكون متسقة مع النتائج.
مثال على إثبات غير مباشر للمشكلة
إذا كانت لدينا المشكلة التالية حول المثلث ABC ، وهو مثلث متساوي الساقين مع الزاوية A في رأسه ، والمطلوب هو إثبات أن الزاويتين B والزاوية C متساويتان ، اعتمادًا على الإثبات غير المباشر. لحل هذه المشكلة سيتم اتباع الخطوات التالية:
- المثلث ABC متساوي الساقين.
- الزاوية أ هي رأس المثلث.
- الزاويتان B والزاوية C غير متساويتين.
- بما أن A هو الرأس والمثلث متساوي الساقين من الافتراض.
- نستنتج أن الزاويتين B والزاوية C متساويتان لأنهما يقتربان من ضلعين متساويين في مثلث متساوي الساقين.
- ويلاحظ هنا أن هناك تناقضًا بين النتائج والفرضيات ، فلا يمكن أن تكون الزاويتان B و C متساويتين وغير متساويتين في نفس الوقت ، وبالتالي فإن العبارة الناتجة من المشكلة صحيحة.
في الختام ، تم الرد على سؤال الافتراض الذي تبدأ به لكتابة إثبات غير مباشر للبيان ، كما تم تحديد طرق الإثبات ، بالإضافة إلى ذكر مثال بسيط لمثلث متساوي الساقين من خلال تطبيق طريقة الإثبات غير المباشر.