إذا كان الصندوق يحتوي على 4 مربعات حمراء و 5 مربعات صفراء و 3 مربعات زرقاء و 1 مربع أبيض ، فإن احتمال ظهور اللون الأحمر هو ؟ ، حيث أن إجابة هذا السؤال تعتمد على حسابات ومعادلات الاحتمالات ، وفي هذه المقالة سنتحدث بالتفصيل عن طريقة حساب احتمالية وقوع حدث معين ، كما سنذكر بعض الأمثلة العملية في هذا الموضوع.
صندوق يحتوي على 4 صناديق حمراء ، 5 صناديق صفراء ، 3 علب زرقاء ، وصندوق أبيض. احتمال الحصول على لون أحمر هو 4/13استنادًا إلى قوانين حساب احتمال وقوع حدث معين ، حيث يمكن حساب هذا الاحتمال بقسمة عدد الأحداث على عدد النتائج المحتملة للحدث ، على سبيل المثال احتمال ظهور مربع أحمر هو 4/13 ، لأن العدد الإجمالي للصناديق في الصندوق هو 13 صندوقا أما عدد العلب الحمراء فهو 4 علب فقط. لذلك ، فإن قسمة عدد العلب الحمراء 4 على إجمالي عدد العلب 13 سيكون احتمال ظهور أحمر. فيما يلي شرح للقانون الرياضي المستخدم لحساب احتمالية وقوع حدث معين ، وهو كالتالي:
احتمال وقوع حدث = عدد الأحداث ÷ عدد النتائج الممكنة
عدد العلب الصفراء = 5 علب
عدد العلب الزرقاء = 3 علب
عدد العلب البيضاء = 1 علبة
عدد النتائج المحتملة للظهور = عدد المربعات في المربع = عدد المربعات الحمراء + عدد المربعات الصفراء + عدد المربعات الزرقاء عدد المربعات البيضاء
عدد النتائج المحتملة لتظهر = 13
عدد الأحداث = عدد العلب الحمراء = 4
احتمال وقوع حدث = عدد الأحداث ÷ عدد النتائج الممكنة
احتمال وقوع الحدث = 4 13
احتمال وقوع الحدث = 4/13
لذا فإن احتمال ظهور مربع أحمر هو 4/13 من إجمالي عدد المربعات
أمثلة على كيفية حساب احتمالية وقوع الأحداث
- المثال الأول: علبة بها 4 كرات حمراء و 6 كرات بيضاء. يتم سحب كرتين على التوالي وإعادتهما. ما احتمال أن تكون الكرتان من نفس اللون؟
طريقة الحل:
⇒ عدد النتائج المحتملة = عدد الكرات الحمراء + عدد الكرات البيضاء
عدد الكرات الحمراء = 4 كرات
عدد الكرات البيضاء = 6 كرات
عدد النتائج التي يمكن أن تظهر = 4 + 6
عدد النتائج المحتملة للظهور = 10
⇒ احتمال ظهور أول كرة حمراء = عدد الكرات الحمراء ÷ عدد النتائج المحتملة للظهور
احتمال ظهور الكرة الأولى باللون الأحمر = 4 ÷ 10
احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء = 4/10
احتمال ظهور الكرة الثانية باللون الأحمر = 4/10
احتمال الحصول على كرتين حمراء = احتمال ظهور الكرة الأولى باللون الأحمر x احتمال ظهور الكرة الثانية باللون الأحمر
احتمال الحصول على كرتين حمراء = 4/10 × 4/10
احتمال الحصول على كرتين حمراء = 16/100
⇒ احتمال ظهور أول كرة بيضاء = عدد الكرات البيضاء عدد النتائج المحتملة التي تظهر
احتمال أن تكون الكرة الأولى بيضاء = 6 ÷ 10
احتمال أن تكون الكرة الأولى بيضاء = 6/10
احتمال أن تكون الكرة الثانية بيضاء = 6/10
احتمال الحصول على كرتين أبيضتين = احتمال ظهور الكرة الأولى بيضاء x احتمال ظهور الكرة الثانية باللون الأبيض
احتمال الحصول على كرتين أبيضتين = 6/10 × 6/10
احتمال ظهور كرتين أبيضتين = 36/100
⇒ احتمال أن تكون الكرتان من نفس اللون = احتمال ظهور كرتين أحمر + احتمال ظهور كرتين أبيضتين
احتمال أن تكون الكرتان من نفس اللون = 16/100 + 36/100
احتمال أن تكون الكرتان من نفس اللون = 52/100
- المثال الثاني: صندوق يحتوي على 4 كرات حمراء و 6 كرات بيضاء يتم سحب كرتين منها على التوالي وإعادتهما ، ما هو احتمال أن تكون الكرتان بلونين مختلفين؟
طريقة الحل:
⇒ عدد النتائج المحتملة = عدد الكرات الحمراء + عدد الكرات البيضاء
عدد الكرات الحمراء = 4 كرات
عدد الكرات البيضاء = 6 كرات
عدد النتائج التي يمكن أن تظهر = 4 + 6
عدد النتائج المحتملة للظهور = 10
⇒ احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية بيضاء = احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء × احتمال أن تكون الكرة الثانية بيضاء
احتمال ظهور أول كرة حمراء = عدد الكرات الحمراء ÷ عدد النتائج المحتملة للظهور
احتمال ظهور الكرة الأولى باللون الأحمر = 4 ÷ 10
احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء = 4/10
احتمال ظهور الكرة البيضاء الثانية = عدد الكرات البيضاء عدد النتائج المحتملة للظهور
احتمال أن تكون الكرة الأولى بيضاء = 6 ÷ 10
احتمال أن تكون الكرة الأولى بيضاء = 6/10
احتمال أن تكون الكرتان بألوان مختلفة = 4/10 × 6/10
احتمال أن تكون الكرات ذات لونين مختلفين = 24/100
⇒ احتمال أن تكون الكرة الأولى بيضاء والثانية حمراء = احتمال أن تكون الكرة الأولى بيضاء × احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء
احتمال ظهور أول كرة بيضاء = عدد الكرات البيضاء عدد النتائج المحتملة التي تظهر
احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء = 6 ÷ 10
احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء = 6/10
احتمال ظهور الكرة الحمراء الثانية = عدد الكرات الحمراء ÷ عدد النتائج المحتملة للظهور
احتمال أن تكون الكرة الأولى بيضاء = 4 ÷ 10
احتمال أن تكون الكرة الأولى بيضاء = 4/10
احتمال أن تكون الكرتان مختلفتين = 6/10 × 4/10
احتمال أن تكون الكرات ذات لونين مختلفين = 24/100
⇒ احتمال أن تكون الكرتان مختلفتين = احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية بيضاء + احتمال أن تكون الكرة الأولى بيضاء والثانية حمراء
احتمال أن تكون الكرتين مختلفتين = 24/100 + 24/100
احتمال أن تكون الكرات ذات لونين مختلفين = 48/100
أنظر أيضا: عندما تقوم بتدوير مكعب أرقام ، فإن احتمال الحصول على رقم زوجي هو
في ختام هذه المقالة ، علمنا أنه إذا إذا كان الصندوق يحتوي على 4 مربعات حمراء و 5 مربعات صفراء و 3 مربعات زرقاء و 1 مربع أبيض ، فإن احتمال ظهور اللون الأحمر هو 4/13 من إجمالي عدد العلب ، كما أوضحنا في خطوات تفصيلية طريقة حساب احتمالية وقوع الأحداث ، مع أمثلة عملية على ذلك.