يعد حل المعادلات الأسية وعدم المساواة أحد المفاهيم والقوانين الأولى في فرع الجبر في الرياضيات. هذه علاقات رياضية يتطلب حلها معرفة كاملة بقوانين الوظيفة الأسية. في هذه المقالة ، سيتم تبسيط مفهوم عدم المساواة الأسية وكيفية حلها.
تحديد المعادلات والمتباينات
قبل شرح كيفية حل المعادلات الأسية والمتباينات ، يجب تحديد الفرق بين المعادلات والمتباينات. المعادلة في الرياضيات هي علاقة مساواة بين طرفين رياضيين يتكونان من رموز رياضية ، من خلال علامة التساوي (=). على سبيل المثال ، يطلق عليها المعادلة التالية: x + 5 = 9 ، معادلة واحدة غير معروفة. أما المتباينة أو المتباينة فهي علاقة رياضية بين طرفين تحتوي على أحد الرموز التالية: (> ، ≤ ، ≥ ،>) ، وبالتالي تعبر عن الاختلاف في قيمة عنصرين رياضيين ، وبالتالي المتباينة يعبر عن مقارنة بين طرفين ، بينما المعادلة هي المساواة بين عنصرين.و
حل المعادلات الأسية والمتباينات
يختلف حل المعادلات الأسية وعدم المساواة باختلاف العلاقة الرياضية بين الجانبين. تتضمن المتباينة الأسية عناصر من الصورة xصحيث x و p أرقام موجبة حقيقية ، وكأمثلة على هذه التفاوتات نذكر ما يلي:
2 x + 2 > 1/32
2 x + 2 > 2-5
x + 2> 7-
س> 7-
من بين المعادلات التي تتضمن الدالة الأسية نذكر المثال التالي:
إذا كانت x رقمًا حقيقيًا ، فعندئذٍ:
4 2h-1 = 64
مشتمل:
4 2h-1 = 43
2 2h-1 = 3
ثم:
2س = 4
س = 4 2
إذن:
س = 2
نذكر أيضًا المثال الثاني التالي:
أس = أسوهي معادلة يتم حلها باستخدام القانون التالي: عندما تتساوى الأسس ، يتساوى الأسسس = أسفيها: x = y ، إذا كانت (أ) أكبر من صفر ، ولا تساوي واحدًا ، على سبيل المثال: 3 (x + 1) = 9
وهي تكمن في إعادة صياغة المعادلة بحيث تتساوى الأسس على النحو التالي:
3 (x + 1) = 3²
نظرًا لأن الأسس متساوية ، فإن الأسس متساويان ، لذلك:
س + 1 = 2 ، لذا: س = 1.
أنواع المعادلات والمتباينات
بعد تحديد وشرح كيفية حل المعادلات الأسية والمتباينات ، من الضروري تحديد أنواع المعادلات الجبرية ، والتي تقسم حسب مكوناتها وعناصرها إلى ما يلي:
- المعادلات البارامترية ، وهي معادلة تعادل كثير الحدود مع كثير الحدود آخر.
- المعادلات الجبرية ، وهي علاقة مساواة بين عنصرين جبريين ، يحتوي أحدهما أو كليهما على متغير واحد على الأقل.
- المعادلات الخطية ، وهي معادلة جبرية بسيطة تسمى معادلة من الدرجة الأولى.
- المعادلات التجاوزية ، وهي المعادلة التي تحتوي على دالة متعالية ، أي دالة مثلثية أو أسية أو مقلوبها.
- المعادلات التفاضلية ، وهي معادلات تربط دالة بمشتقاتها.
- معادلات ديوفانتين ، نسبة إلى العالم اليوناني ديوفانتوس ، وهي معادلة حدية تتكون من متغيرات متعددة يتم حلها بأعداد صحيحة أو يستحيل حلها.
- المعادلات الوظيفية ، وهي معادلات يكون فيها المجهول أو المجهول دوال وليست مجرد متغيرات.
- المعادلات التكاملية ، وهي معادلة تتضمن دالة غير محددة بجانب علامة التكامل.
أما المتباينات فهي مقسمة بين بسيطة ومعقدة ومنها ما يسمى بالتفاوتات الشهيرة في الرياضيات ، ونذكر ما يلي:
- المتباينة المثلثية ، وهي أن طول أي ضلع في المثلث يكون بالضرورة أقل من مجموع أطوال الضلعين الآخرين وأكبر بالضرورة من الفرق بينهما.
- إن عدم المساواة بين كوشي وشوارتز ، الذي سمي على اسم العالمين الفرنسيين كوشي والروسي شوارتز ، مرتبط بقواعد إقليدس وعلم المثلثات.
- عدم مساواة العالم الروسي أندريه ماركوف في الوظائف.
- متباينة برنولي السويسرية للدالة الأسية.
حل المعادلات الأسية والمتباينات يتضمن جزأين مختلفين هما حل المعادلات وحل المتباينة ، حيث تختلف المعادلة عن المتباينة بشكل عام في العلامات الرياضية التي تقسم بين طرفي العلاقة ، وبالتالي يجب مراعاة القوانين والمبادئ الرياضية المتعلقة بها ، والتركيز على كل مكون من جانبي العلاقة.