العدد الاولي من بين مجموعة الاعداد التالية ٩ ١٧ ٢٤ هو

الرقم الأول في مجموعة الأعداد التالية هو 9 17 24 ؟ ، حيث أن الرقم الأولي هو رقم أكبر من واحد ولا يقبل القسمة إلا على نفسه أو واحد ، وفي هذه المقالة سوف نتحدث بالتفصيل عن الأعداد الأولية ، حيث سنشرح ما هي مزايا هذه الأعداد وكيف يمكن أن تكون معروف.

ما هو العدد الأولي

الرقم الأولي هو عدد طبيعي أكبر من واحد ، وهو ليس نتيجة عددين طبيعيين أصغر منه ، تمامًا كما أن الأعداد الأولية لا تقبل القسمة إلا على نفسها أو على واحد ، وفي الحقيقة يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الأولية. لا توجد معادلة رياضية بسيطة معروفة تفصل الأعداد الأولية عن الأعداد المركبة ، لكن توزيع الأعداد الأولية ضمن الأعداد الطبيعية يمكن تمثيله بأعداد كبيرة إحصائيًا ، وتعرف هذه الطريقة بنظرية الأعداد الأولية ، والتي تنص على أن احتمال وجود الرقم المختار عشوائياً هو رقم أولي يتناسب عكسياً مع عدد أرقامه ، أي مع لوغاريتم الرقم ، وفيما يلي أهم الخصائص الرياضية للأعداد الأولية ، وهي كالتالي:

• الرقم الأولي هو عدد صحيح موجب أكبر من واحد.
• العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه.
• العدد الأولي يقبل القسمة على واحد فقط.
• الأعداد الأولية هي أعداد لا نهائية.
• لا يتم الحصول على عدد أولي بضرب عددين طبيعيين
• جميع الأعداد الأولية باستثناء 2 فردية.
• يمكن التعبير عن جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من ثلاثة على أنها حاصل ضرب مجموع عددين أوليين.

تنتهي جميع الأعداد الأولية باستثناء 2 و 5 بالرقم 1 أو 3 أو 7 أو 9 ، لأن جميع الأعداد التي تنتهي بـ 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 هي مضاعفات 2 ، والتي تسمى أعدادًا زوجية. العدد 5 هو مضاعف 5 ، لذا فهو ليس عددًا أوليًا لأنه يقبل القسمة على خمسة.

أنظر أيضا: ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد عدد أولي

الرقم الأول في مجموعة الأعداد التالية هو 9 17 24

العدد الأولي بين مجموعة الأعداد التالية ٩ ، ١٧ ، ٢٤ هو العدد 17وذلك بناءً على خصائص الأعداد الأولية ، حيث أن الرقم 17 قابل للقسمة فقط على نفسه أو على الرقم واحد ، بينما الرقم 9 قابل للقسمة على الرقم 3 ، وبالتالي فهو عدد غير أولي ، وكما هو الحال بالنسبة لـ الرقم 24 ، هو رقم قابل للقسمة على الرقم 2 و 4 و 6 و 8 و 12 ، وبالتالي فهو عدد غير أولي ، ويمكن تحديد الأعداد الأولية من خلال نظرية الأعداد المركبة ، مثل الرقم المركب هو رقم قابل للقسمة على عدد أولي أصغر منه ، أو جذره التربيعي هو رقم طبيعي بدون باقي ، وفي حالة عدم إمكانية القسمة بدون باقي هذه الأرقام ، فهذا يعني أن الرقم هو عدد أولي ، وفيما يلي الطرق الرياضية المستخدمة لتحديد الأعداد الأولية ، وهذه الطريقة كالتالي:

العدد الأولي ÷ أحد الأعداد الأصغر = عدد غير نسبي
عدد مركب ÷ أحد الأعداد الأصغر = عدد طبيعي

عند استبدال الأرقام في السؤال السابق تظهر النتائج التالية:

العدد 9

9 ÷ 2 = 4.5 ← النتيجة عدد غير نسبي
9 ÷ 3 = 3 ← النتيجة عدد طبيعي
إذن ، العدد 9 هو عدد غير أولي ، وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 3

العدد 17

17 ÷ 2 = 8.5 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 ÷ 3 = 5.66 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 ÷ 4 = 4.25 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 ÷ 5 = 3.4 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 6 = 2.8 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 ÷ 7 = 2.4 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 8 = 2.1 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 ÷ 9 = 1.8 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 ÷ 10 = 1.7 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 ÷ 11 = 1.5 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 ÷ 12 = 1.4 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 ÷ 13 = 1.3 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 ÷ 14 = 1.2 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 ÷ 15 = 1.1 ← النتيجة عدد غير نسبي
17 ÷ 16 = 1.06 ← النتيجة عدد غير نسبي
إذن فالعدد 17 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة على أي عدد غير واحد والرقم نفسه

العدد 24

24 ÷ 2 = 12 ← النتيجة عدد طبيعي
إذن فالعدد 24 ليس عددًا أوليًا وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 2

أنظر أيضا: هل 79 عدد أولي؟ خصائص الأعداد الأولية وكيفية التعرف عليها

أمثلة على تعريف الأعداد الأولية والأعداد المركبة

فيما يلي بعض الأمثلة العملية حول كيفية تحديد ما إذا كان الرقم أوليًا أم معقدًا. هذه الأمثلة هي كما يلي:

• المثال الأول: هل العدد 4 عدد أولي أم مركب؟
  طريقة الحل:
  العدد 4
  4 ÷ 2 = 2 ← النتيجة عدد طبيعي
  إذن فالعدد 4 ليس عددًا أوليًا وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 2
• المثال الثاني: هل العدد 7 عدد أولي أم مركب؟
  طريقة الحل:
  العدد 7
  7 ÷ 2 = 3.5 ← النتيجة عدد غير نسبي
  7 ÷ 3 = 2.3 ← النتيجة عدد غير نسبي
  7 ÷ 4 = 1.75 ← النتيجة عدد غير نسبي
  7 ÷ 5 = 1.4 ← النتيجة عدد غير نسبي
  7 ÷ 6 = 1.16 ← النتيجة عدد غير نسبي
  إذن فالعدد 7 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة على أي عدد غير واحد والرقم نفسه
• المثال الثالث: هل ١٥ عدد أولي أم مركب؟
  طريقة الحل:
  العدد 15
  15 ÷ 2 = 7.5 ← النتيجة عدد غير نسبي
  15 ÷ 3 = 5 ← النتيجة عدد طبيعي
  إذن فالعدد 15 ليس عددًا أوليًا وهو عدد مركب لأنه يقبل القسمة على 3

أنظر أيضا: ما هي الأعداد الصحيحة وخصائصها

في ختام هذا المقال ، عرفنا ذلك الرقم الأول في مجموعة الأعداد التالية هو 9 17 24 الرقم 17 ، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على الرقم واحد ، كما شرحنا بالتفصيل ماهية الأعداد الأولية ، وذكرنا جميع خصائص هذه الأعداد.