ما هو قانون حجم الكرة

ما هو قانون حجم الكرة من الأسئلة الأساسية في الفرع الهندسي للرياضيات ، وهو من أقدم القوانين التي اكتشفها الإنسان نظراً لأهمية الكرة واستخداماتها المتعددة في شتى المجالات ، ابتداءً من من خلايا الدم الصغيرة إلى الكواكب والأقمار ، وفي هذه المقالة سيتم تقديم بحث مبسط وشامل عن الكرة في الرياضيات وكيفية حساب حجمها ، مع بعض الأمثلة ، مروراً بخصائص الكرة.

الكرة

قبل التطرق لقانون حجم الكرة ، من الضروري الوقوف عند تعريف الكرة ، والتي تسمى بالإنجليزية “Sphere” ، وفي الرياضيات هي عبارة عن سطح هندسي ثنائي ، مع تناسق كامل ، والذي يتكون من تدوير دائرة حول أحد أقطارها. أما بالنسبة للهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد ، فإن الكرة هي الفضاء الهندسي لمجموعة من النقاط ، والتي تكون على مسافة متساوية من المركز ، أو “المركز” باللغة الإنجليزية ، حيث أن المسافة المتساوية بين أي نقطة والمركز تسمى نصف القطر ، ويرمز له بالحرف اللاتيني r ، من الكلمة الإنجليزية Radius

خصائص الكرة

يشمل البحث عن قانون حجم الكرة البحث عن خصائص الكرة والمتمثلة في بعض القوانين الهندسية والمصطلحات العلمية الخاصة ، ونذكر ما يلي:

• قطر الكرة: إنه خط يربط بين نقطتين متقابلتين على سطح الكرة.
• وحدة الكرة: إنها كرة نصف قطرها 1.
• مساحة سطح الكرة: يتم حسابها وفقًا للقانون: 4 xlx n².
• الخصائص الهندسية: الكرة متناظرة تمامًا ولها مساحة سطح واحدة ولا حدود لها.

قانون حجم المجال

منذ أكثر من ألفي عام ، اكتشف العالم والفيلسوف اليوناني الشهير أرخميدس العلاقة بين نصف قطر الكرة وحجمها ، وبناءً عليه ، فإن قانون حجم الكرة ، أو في اللغة الإنجليزية “حجم المجال” ، هو عملية رياضية يسمح بإيجاد مقدار الفراغ الموجود داخل الجسم الكروي الصلب ثلاثي الأبعاد. لذلك يقاس بالوحدات المكعبة وفق القانون الآتي:

• حجم الكرة: 4/3 × ل × ص ؛ مكعب نصف القطر ، حيث:
• ح: حجم الكرة.
• nq: هو نصف قطر الكرة.
• ل: ثابت pi ، وهو ما يقرب من 3.14.

يمكنك أيضًا حساب 4 / 3l ، وهو 4.19 ، وتحويل الصيغة إلى 4.19 x 𝑟³اكتشف أرخميدس أيضًا أن حجم الكرة هو ثلثي حجم أصغر أسطوانة يمكنها أن تحيط الكرة تمامًا.

أمثلة على كيفية حساب حجم الكرة

لتأسيس مفهوم قانون حجم الكرة ، من المهم والضروري تقديم بعض الأمثلة عن كيفية حساب حجم الكرة ، ونذكر ما يلي:

• المثال الأول: احسب حجم الكرة ، مع العلم أن نصف قطرها يساوي ٨ م.

نستبدل نصف القطر في الصيغة بقيمته الحالية ، أي 8 ، والتي من خلالها تصبح المعادلة على النحو التالي:

الخامس = 4/3 لكس (8)³

الخامس = 4/3 لكس 512

الخامس ≈2145

لذلك ، فإن حجم الكرة يساوي تقريبًا: 2145 م³.

• المثال الثاني: احسب حجم دائرة قطرها 10 سم.

لاحظ أن قانون حجم الكرة يتضمن نصف القطر ، وأن القطر يساوي ضعف نصف القطر ، يصبح القانون كالتالي:

V = 4/3 لكس (10/2)³

الخامس = 4/3 لكس (5)³

الخامس = 4/3 Л × 125

الخامس = 523.8

لذلك ، فإن حجم الكرة يساوي تقريبًا: 523.8 سم³.

• المثال الثالث: إذا كان حجم الكرة 523 م³فما هو قطرها

باستبدال الحجم 523 بالقانون الحسابي ، نحصل على ما يلي:

V = 4/3 لتر³

523 = (4.19r³)

نقسم كلا الجانبين على 4.19 ، ونحصل على:

ص³ = 124.82

وبالتالي:

بتطبيق الجذر التكعيبي على كلا الجانبين ، نحصل على:

ص = 5

إذن ، نصف قطر دائرة حجمها ٥٢٣ يساوي ٥ م.

يعد قانون حجم الكرة من أهم اكتشافات وإنجازات أرخميدس الذي اعتمد على رسم أشكال هندسية متساوية الأضلاع داخل وخارج الدائرة لتحديد نسبة طول محيط الدائرة إلى قطرها ، وهي القيمة الجوهرية المستخدمة في حساب مساحات الدوائر ، وجميع الأشكال الهندسية المماثلة ، وكذلك أحجام المجالات والأسطوانات.