مساحة متوازي الأضلاع لها أكثر من قانون لحسابها حسب المعلومات المتوفرة. يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع من حيث الارتفاع أو بدونه أو من حيث الأقطار. وعند البحث في تفاصيل هذا الشكل الهندسي نجد عدداً كبيراً من الخصائص التي تميزه عن غيره من حيث الزوايا أو الأضلاع أو الأقطار.
متوازي الاضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل هندسي رباعي الأضلاع له خصائص محددة كما يلي:
- جميع الزاويتين المتقابلتين متساويتان.
- كلا الضلعين المتقابلين متساويان في الطول.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي القاعدة مضروبة في الارتفاع العمودي عليها.
- إذا كانت زاويتان متقابلتان متساويتان وقياس كل منهما 90 درجة، يصبح المعين.
- إذا أصبحت جميع الزوايا قائمة، يصبح الشكل مستطيلاً.
- مجموع قياسات كل زاويتين متكاملتين هو 180 درجة.
- المربع والمستطيل والمعين هي حالات خاصة من متوازيات الأضلاع.
- كل قطر من متوازي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متطابقين.
منطقة متوازي الأضلاع
مساحة أي مضلع هي عدد الوحدات المربعة داخل المضلع، ومساحة أي شكل ثنائي الأبعاد، ومتوازي الأضلاع هو شكل رباعي يتكون من زوجين من الخطوط المتوازية متساوية الطول، ولإيجاد مساحة هذا الشكل، يتم ضرب القاعدة في الارتفاع.
في البحث عن متوازي الأضلاع وجد أن أي ضلع يمكن اعتباره قاعدة، لكن القاعدة والارتفاع يجب أن يكونا متعامدين مع بعضهما البعض، وبما أن الجوانب الجانبية لمتوازي الأضلاع ليست متعامدة مع القاعدة، فإن الخط المنقط يكون مرسومة لتمثيل الارتفاع وحساب طوله.
قانون مساحة متوازي الأضلاع
مساحة متوازي الأضلاع هي المساحة الواقعة بين أضلاع متوازي الأضلاع، ويمكن حساب المساحة بأكثر من طريقة كما يلي:
- صيغة مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الجوانب: لنفترض أن a وb هما طولا الضلعين المتوازيين لمتوازي الأضلاع وh هو الارتفاع، إذن بناءً على طول الضلع والارتفاع تكون المساحة كما يلي: (المساحة = القاعدة × الارتفاع) وحدة مربعة، إذن إذا كانت قاعدة متوازي الأضلاع 5 سم وارتفاعه 3 سم، فإن مساحته = 5 × 3 = 15 سم مربع.
- صيغة مساحة متوازي الأضلاع بدون الارتفاع: إذا لم يكن ارتفاع متوازي الأضلاع معروفًا، فيمكن استخدام علم المثلثات لإيجاد المساحة، حيث تصبح المساحة = ab sin (x)، حيث a وb هما طولا ضلعين متجاورين في متوازي الأضلاع وx هي الزاوية المحصورة بين الجانبين.
- صيغة لمنطقة متوازي الأضلاع باستخدام الأقطار: يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام أطوال أقطاره. ومن المعروف أن أقطار متوازي الأضلاع تتقاطع مع بعضها البعض. لنفترض أن الأقطار تتقاطع مع بعضها البعض بزاوية y، وبالتالي فإن مساحة متوازي الأضلاع = القطر الأول * القطر الثاني * ½ * الخطيئة (y).
التمييز بين متوازيات الأضلاع
تمييز متوازي الأضلاع عن الأشكال الهندسية الرباعية الأخرى من خلال الشروط التي تتوفر فيه:
- إذا كان الشكل الرباعي جميع أضلاعه المتقابلة متطابقة.
- إذا كان الشكل الرباعي فيه زاويتان متقابلتان متطابقتان.
- إذا كانت أقطار الشكل الرباعي منصفات لبعضها البعض.
- إذا كان الشكل الرباعي جميع أضلاعه المتقابلة متطابقة ومتوازية.
- إذا كان الشكل مربعًا أو مستطيلًا أو مُعينًا، فهذه حالات متوازية الأضلاع.
- إذا كانت مساحة متوازي الأضلاع تساوي طول أي ضلع في الارتفاع العمودي عليه.
العثور على متوازيات الأضلاع
عند إجراء البحث عن خواص متوازي الأضلاع والأشكال التي تنحدر منه مثل المربع والمستطيل والمعين نصل إلى ما يلي:
- يمكن اتخاذ أي من الجانبين كقاعدة، ولكن عند حساب مساحة متوازي الأضلاع يجب استخدام الارتفاع المقابل.
- ارتفاع متوازي الأضلاع هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الجانب المقابل.
- يمكن حساب محيط متوازي الأضلاع عن طريق جمع مجموع أطوال أضلاعه.
- الأضلاع المتقابلة متطابقة (أي متساوية في الطول) ومتوازية.
- قطع كل قطر القطر الآخر إلى قسمين متساويين.
- الزوايا المتقابلة متساوية.
- الزوايا المتتالية تكون متكاملة دائمًا، مما يعني أن مجموع زاويتين متتاليتين متداخلتين هو 180 درجة.
- المستطيل هو متوازي أضلاع، لكن قياس زواياه الأربع الداخلية يساوي 90 درجة.
- المعين هو متوازي أضلاع، لكن أضلاعه الأربعة متساوية في الطول.
- المربع هو متوازي أضلاع جميع أضلاعه متساوية في الطول وجميع زواياه الداخلية 90 درجة.
تحدثنا خلال المقال عن قانون مساحة متوازي الأضلاع في شكله، وكذلك ذكر خصائصه وصفاته في البحث عن متوازي الأضلاع، وتناولنا أيضًا تمييز متوازي الأضلاع عن الأشكال الهندسية الأخرى.