وإذا كانت العلامتان واحدة عند الضرب أو القسمة، فالنتيجة هي و إما رقم سالب أو رقم موجب، وهو من أساسيات الرياضيات التي يتعلمها الطلاب في المرحلة التعليمية الأساسية، حيث يعطى الطالب مجموعات من الأرقام والعمليات عليها مثل الضرب والجمع والطرح والقسمة ومشتقاتها لتتمكن من إتمام جميع الحسابات التي تتطلبها المسائل الأكثر تعقيدا في المراحل المتقدمة من الدراسة.
وإذا كانت العلامتان واحدة عند الضرب أو القسمة، فالنتيجة هي
عند إجراء العمليات الحسابية، غالبًا ما يتم الجمع والطرح معًا لأنهما عمليتان متضادتان، وغالبًا ما يتم الجمع بين الضرب والقسمة لأنهما عمليتان متضادتان أيضًا. من المعروف أن عملية القسمة والضرب في مجموعة الأعداد الصحيحة وكل المجموعات التي تحتويها، حتى مجموعة الأعداد الحقيقية، تتم على خطوتين:
- يتم ضرب أو قسمة رقمين بغض النظر عن إشارتهما والوضع الناتج.
- حاصل ضرب أو قسمة رقمين من نفس العلامة، سواء كانوا موجبين أو سالبين، سيعطي رقمًا موجبًا. إذا كان الرقمان لهما نفس العلامة، يتم وضع علامة زائد قبل النتيجة.
- نتيجة ضرب أو قسمة رقمين مختلفي الإشارة هو رقم سالب، لذلك توضع إشارة سالب قبل نتيجة العملية.
وجواب السؤال إذا تشابهت العلامتان في الضرب أو القسمة فالنتيجة
- الجواب هو رقم موجب.
العمليات الحسابية الأساسية على مجموعات من الأرقام
العمليات الحسابية الأساسية على مجموعات الأعداد الحقيقية والمجموعات التي تحتويها هي أربع عمليات جمع وطرح وضرب وقسمة، وهي على الصورة:
إضافة
هي أبسط عملية حسابية، بمعنى جمع كميتين في كمية واحدة، وهي عملية إبدالية في جميع المجموعات، وإذا اختلف العدد في الإشارة، تتم عملية الجمع على النحو التالي:
- إذا كان الرقمان لهما نفس الإشارة وذلك بإضافة القيمة المطلقة للرقمين ووضع الإشارة.
- إذا كان الرقمان لهما إشارة مختلفة، تتم عملية الجمع بوضع إشارة الرقم الأكبر في القيمة المطلقة، ويتم إيجاد الفرق بين الرقمين في القيمة المطلقة.
عملية الطرح
وهي عكس الجمع حيث يتم حذف قيمة من قيمة أخرى، وهي عملية غير تبديلية، وتتم عملية الطرح بتحويلها إلى عملية جمع وإكمال الجمع العادي.
عمليه الضرب
الضرب يجمع كميات متعددة في كمية واحدة، ويمكن أن يتم ذلك عن طريق ضرب العددين في أنفسهم، والضرب في العلامات في أنفسهم.
عملية التقسيم
وهي العملية المعاكسة لعملية الضرب، وتتم بنفس خطوات الضرب.
عدد المجموعات
في الرياضيات، الرقم هو قيمة حسابية تمثل كمية كائن ما. يتم التعامل مع الأرقام والعمليات يوميًا، وهي جزء من الحياة اليومية. مجموعات الأرقام هي مجموعة مرتبة من الأرقام لها خصائص تميزها عن المجموعات الأخرى. ومن أهم مجموعات الأرقام:
مجموعة الأعداد الطبيعية
الأعداد الصحيحة الموجبة من واحد إلى ما لا نهاية، وتسمى أيضًا أرقام العد، لها الشكل 1، 2، 3، …. إلى ما لا نهاية، ومجموعة الأعداد الطبيعية لها الخصائص التالية:
- عمليات الجمع والضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية هي عمليات تبادلية وجمعية وداخلية.
- معادل الضرب هو 1، ومعادل الجمع هو 0.
مجموعة الأعداد الصحيحة
وتشمل مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة التي لا تحتوي على فواصل أو كسور عشرية، بالإضافة إلى الرقم صفر. ومن خصائص العمليات على الأعداد الصحيحة:
- الجمع والضرب هما عمليتان داخليتان في مجموعة الأعداد الصحيحة، التبادلية والمضافة.
- والمحايد للضرب هو واحد.
- الجمع المحايد هو صفر.
- الضرب هو توزيع على الجمع في مجموعة الأعداد الصحيحة، والجمع هو توزيع على الضرب.
مجموعة الأعداد الحقيقية
وتشمل مجموعات الأعداد الصحيحة والكسور العشرية والكسور والجذور، وهي المجموعة الأكبر. الجمع والضرب عمليتان تبادليتان في مجموعة الأعداد الحقيقية أيضًا. متعادل الجمع هو صفر، ومعادل الضرب هو واحد.
في الختام تم الرد على السؤال وإذا كانت العلامتان واحدة عند الضرب أو القسمة، فالنتيجة هيكما أوضح كيفية إجراء عمليات القسمة والضرب على مجموعة من الأعداد، وتعريف العمليات الحسابية في المجموعات، بالإضافة إلى ذكر مجموعات الأعداد الأكثر شيوعاً وخصائص العمليات عليها.