يعد ترتيب العمليات الحسابية مفيدًا في حل جميع المسائل الرياضية المختلفة التي تتضمن عمليات ذات ترتيبات مختلفة. يؤدي عدم الالتزام بالقواعد المذكورة أعلاه في هذه الحالة إلى نتيجة غير صحيحة، على الرغم من تنفيذ بعض العمليات بشكل صحيح.
الترتيب الحسابي للعمليات
يتم تعريف ترتيب العمليات الحسابية على أنه التسلسل الصحيح الذي يجب اتباعه للحصول على نتائج صحيحة عند إتمام جميع العمليات الحسابية مثل الضرب أو الجمع أو القسمة. القسمة هي في نفس مرتبة الضرب، بينما الجمع والطرح متأخران عن هذه العمليات، ولا بد من ترتيب العمليات من اليمين إلى اليسار عندما تكون صفوفها موحدة في نفس المسألة، وفيما يلي مجموعة من العمليات الحسابية حسب إلى صفوفهم:
- بين قوسين: ويجب أن نرتب جميع العمليات داخل الأقواس بالترتيب قبل إجراء أي عملية حسابية أخرى؛ وإذا كان بداخله أقواس أخرى فهي في مقدمة أولويات العمليات الحسابية، ثم ننتقل إلى أولويات أخرى لإيجاد مخرجات العمليات التي تقع ضمن الأقواس حتى ننتهي من جميع حساباتها بشكل كامل.
- الأسس: تأتي الأسس في المرتبة الثانية بعد الأقواس، ومنها: الأعداد المربعة والمكعبة، والجذور التربيعية والتكعيبية، والجذور الأخرى والأسس الأخرى.
- الضرب والقسمة: وننتقل إلى عمليات الضرب والقسمة عندما ننتهي من حساب جميع الأقواس والأسس بالترتيب من اليمين إلى اليسار، وتجدر الإشارة إلى أن هذه العمليات تقع في مرتبة واحدة.
- جمع وطرح: وتأتي عمليات الجمع والطرح في المرتبة الأخيرة بعد إتمام جميع العمليات الحسابية الأخرى، ولا تنتقل إليها إلا بعد التأكد من الحساب بين القوسين بالإضافة إلى حساب الأسس وعمليات الضرب والقسمة.
تمارين العمليات الحسابية
يمكننا العثور على الكثير ممن يمكنهم مساعدتنا في الحصول على المهارات اللازمة في تحديد أولويات العمليات الرياضية.من هناومنها حساب نتيجة العملية الحسابية 9-5÷(8-3)×2+6 كما يلي:
- نبدأ بحساب الأقواس 8-3=5 لتصبح المعادلة 9-5÷5×2+6
- نحسب عمليات الضرب والقسمة من اليمين إلى اليسار 5÷5×2=2 لتصبح المعادلة 9-2+6
- نقوم بإجراء العملية الحسابية الأخيرة من خلال استكمال عمليات الطرح والجمع بالترتيب 9 – 2 + 6 = 13
يمكننا أيضًا حساب نتيجة العمليات الحسابية 3 + 6 × (5 + 4) ÷ 3-7 باتباع الخطوات التالية:
- العمليات بين القوسين تأتي في المقام الأول 5 + 4 = 9، فتصبح المعادلة 3 + 6 × 9÷3-7
- نحسب عمليات الضرب والقسمة بالترتيب 6×9÷3=54÷3=18 لتصبح المعادلة 3 + 18-7
- نعمل على عمليات الجمع والطرح 3 + 18-7 = 21 – 7 = 14 في نهاية ترتيب العمليات الحسابية
ويمكننا إيجاد نتيجة العملية الحسابية 16 – 3 × (8 – 3)2÷5 باتباع ما يلي:
- نجد نتيجة عملية الطرح بين القوسين 8-3=5 فتصبح المعادلة 16-3×25÷5
- العمليات الأسية تأتي في المرتبة الثانية 25 = 5 × 5 = 25، فتصبح المعادلة 16 – 3 × 25÷5
- يتم إجراء عمليات الضرب والقسمة بالترتيب 3×25÷5=75÷5=15 لتصبح المعادلة 15-16.
- نجد نتيجة الطرح المتبقي 16-15=1
ترتيب العمليات في المعادلات
يرغب الكثير من الأشخاص في معرفة كيفية ترتيب العمليات الحسابية حتى يتمكنوا من حل جميع المسائل الرياضية بشكل صحيح، وفيما يلي خطوات تحديد أولويات العمليات الرياضية في جميع المسائل الرياضية:
- إجراء جميع العمليات الحسابية داخل الأقواس أو علامات التجميع المشابهة، مثل الأقواس المستطيلة. [].
- أوجد نتائج الجذور والأعداد المختلفة المرفوعة إلى الأسس من اليمين إلى اليسار، على التوالي.
- تأتي عمليات الضرب والقسمة في المركز الثالث بعد الأقواس والأسس والجذور، ويجب إيجاد نتائجها بالترتيب من اليمين إلى اليسار بعد إتمام حساب حاصل ضرب العمليات السابقة في المرتبة.
- نقوم بجميع عمليات الجمع والطرح بعد إتمام الخطوات السابقة بالترتيب، بدءاً من اليسار وانتهاءً باليمين.
يجب علينا ترتيب العمليات الحسابية بشكل صحيح عند حل أي مسألة رياضية تتضمن العديد من العمليات المختلفة، بينما يكفي إجراء العمليات الحسابية حيث يتم ترتيبها من اليمين إلى اليسار عندما تكون جميع العمليات بنفس الترتيب، ولا يجوز إعطاء إحداهما الأسبقية على العمليات الأخرى أثناء الحل كما سبق.