يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بسهولة شديدة بعد معرفة أطول أضلاعه، بالإضافة إلى معرفة المسافة العمودية بين أحد هذه الأضلاع والضلع المقابل له. يمكن أيضًا حساب هذه المساحة المتعامدة من خلال قوانين الجيب وجيب التمام عن طريق تقسيم متوازي الأضلاع إلى مثلثات أو مربع أو مستطيل. وفي المنتصف، تجدر الإشارة إلى أن المربع والمستطيل يمثلان حالات خاصة من متوازي الأضلاع.
منطقة متوازي الأضلاع
يُعرف متوازي الأضلاع بأنه أحد الأشكال الهندسية المسطحة ثنائية الأبعاد ذات أربعة أضلاع، ويتميز عن الأشكال الرباعية الأخرى بأن جميع ضلعيه المتقابلين متوازيان ومتساويان في الطول. طول القاعدة المشار إليه بالرمز L، فيما يلي بعض الحالات الخاصة لمتوازيات الأضلاع:
- معين: وهو متوازي الأضلاع الذي تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول.
- مستطيل: يتميز المستطيل عن متوازيات الأضلاع الأخرى بزواياه القائمة وقطراته المتساوية.
- مربع: يكتمل المربع بأضلاعه المتوازية، وزواياه القائمة، وأقطاره المتساوية.
قانون مساحة متوازي الأضلاع
مساحة متوازي الأضلاع m تساوي طول القاعدة l مضروباً في المسافة المتعامدة بين القاعدتين p، ويمكن تمثيله برموز رياضية على شكل m=axl، وهناك العديد من القوانين الخاصة بـ بعض حالات متوازي الأضلاع دون غيرها، ومنها ما يلي:
- المساحة المربعة: يمكن حساب مساحة المربع بضرب طول ضلعه في نفسه؛ أي مساحة المربع
- ممربع= س2 بافتراض أن طول الضلع هو x.
- منطقة المستطيل: يحتوي المستطيل على ضلع طويل يمكن أن نرمز له بالرمز i، وضلع قصير يمكن أن نرمز له بالرمز s. يمكننا حساب مساحة المستطيل عن طريق ضرب طول هذين الضلعين معًا؛ أي ممستطيل= س س ر.
- منطقة المعين: مساحة المعين معين= zxz، بافتراض أن طول أحد الأضلاع يساوي z والارتفاع يساوي z.
كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بسهولة شديدة عند معرفة طول القاعدتين l والمسافة العمودية بينهما p، وذلك باتباع الخطوات التالية:
- قم بقياس طول الجانب السفلي من متوازي الأضلاع باستخدام المسطرة إذا لم يكن من بين البيانات الموجودة في السؤال، ولنفترض أن هذا الطول هو l.
- ارسم خطًا رأسيًا مستقيمًا بين القاعدة السفلية والجانب المقابل باستخدام المنقلة والمسطرة.
- قم بقياس طول الخط العمودي السابق باستخدام المسطرة، ولنفترض أن هذا الطول هو p.
- قم بإجراء عملية الضرب بين الضلع l وطول الخط لإيجاد المساحة؛ أي ممتوازي الاضلاع= ل س ص.
أمثلة لحساب مساحة متوازي الأضلاع
هناك العديد من الأمثلة المحلولة التي يمكن دراستها لاكتساب مهارة إيجاد مساحة شبه المنحرف المختلفة أو إيجاد محددات أخرى لمتوازي الأضلاع عندما تكون المساحة إحدى ثوابت السؤال، ومنها مساحة متوازي الأضلاع الذي طول أحد أضلاعه 3 سم وطول أحد أضلاعه الأخرى 4 سم، مع العلم أنه يمكن حساب جميع الزوايا القائمة كما يلي:
- متوازي الأضلاع ذو جوانب وزوايا قائمة مختلفة هو مستطيل.
- مساحة المستطيل ممستطيل= كسق؛ حيث يمثل s الجانب القصير ويمثل i الجانب الطويل.
- مساحة متوازي الأضلاع المعطى هي م = 3 سم × 4 سم = 12 سم2
يمكننا أيضًا حساب مساحة متوازي الأضلاع الذي ارتفاعه n = 5 سم وطول قاعدته l = 4 سم باتباع الخطوات التالية:
- ترتيب البيانات في قانون المساحة: م = 4 سم × 5 سم.
- قم بإجراء الضرب بحيث تكون النتيجة م = 20 سم2
- تأكد من أن المساحة مكتوبة بالوحدات المربعة.
هناك العديد من الطرق التي يمكن اتباعها لحساب مساحة متوازي الأضلاع نتيجة وجود العديد من الحالات الخاصة لهذا الشكل الهندسي، بالإضافة إلى اختلاف بيانات السؤال عن بعضها البعض أيضاً؛ حيث يمكن حساب مساحة المربع بضرب طول الضلع في نفسه، بينما يمنع ذلك في حالة المستطيل أو المعين.