ما محيط مثلث قائم الزاوية طول وتره 15 سم، وطول إحدى ساقيه 9 سم

ما محيط المثلث القائم الزاوية الذي طول وتره 15 سم وطول إحدى ساقيه 9 سم؟، المثلث قائم الزاوية هو أحد الأشكال الهندسية التي عادة ما يطلب معرفة محيطها، وفي مقال اليوم سنجيب على السؤال المطروح في عنوان المقال وهو ما محيط المثلث القائم الزاوية؟ مثلث طول الوتر فيه 15 سم، وطول أحد أرجله 9 سم؟ الجواب النهائي فقط ولكننا سنشرح خطوات الحل بطريقة سهلة يفهمها الجميع.

ما هو المثلث القائم الزاوية وما خصائصه؟

المثلث القائم الزاوية هو أحد أشكال المثلثات التي لها زاوية قائمة قياسها 90 درجة، ومجموع قياسات الزاويتين الأخريين يصل إلى 90 درجة. الضلع الأطول من الأضلاع الثلاثة، وبناء على التعريف نستنتج خواص المثلث القائم الزاوية وهي:

دائمًا ما يكون قياس الزاوية اليمنى 90 درجة.

• مجموع الزاويتين الداخليتين للمثلث يساوي مجموعهما 90 درجة، مما يعني أن مجموع زوايا المثلث كلها يساوي 180 درجة.
• الوتر هو دائمًا أطول ضلع في المثلث القائم الزاوية.
• الجانب المقابل للزاوية القائمة يسمى دائمًا الوتر.
• مساحة المثلث القائم الزاوية هي نصف حاصل ضرب الأضلاع المجاورة للزوايا القائمة، ويمكن تفسير ذلك بقانون مساحة المثلث القائم الزاوية:

مساحة المثلث القائم الزاوية = 1/2 (القاعدة * الارتفاع)

أما الأنواع الأخرى من المثلثات فهي مثلث متساوي الساقين له ضلعان فقط متساويان في الطول، وهناك مثلث متساوي الأضلاع جميع أضلاعه متساوية.

ما محيط المثلث القائم الزاوية الذي طول وتره 15 سم وطول إحدى ساقيه 9 سم؟

في البداية سنتعرف على القانون العام للمثلث قائم الزاوية، وهو: محيط المثلث = طول الوتر + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث.

بيانات:

طول الوتر = 15 سم.

طول الرجل الواحدة = 9 سم .

المطلوب: أوجد محيط المثلث القائم الزاوية.

الحل:

في البداية نطبق قانون محيط المثلث القائم الزاوية، وهو محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه، وبما أن هناك ضلعاً طوله مجهول فلا يمكننا معرفة محيطه المثلث دون إيجاد طول الضلع الثالث، فنستخدم نظرية فيثاغورس وهي:

وتر ² = القاعدة ² + الضلع القائم ²

يمكن التعبير عن النظرية بالرموز ج² = أ²+ ب²

نستبدل في القانون: 15² = 9²+ ب²

225 = 81 + ب²

(اطرح 81 من كلا الطرفين) = ب² = 144√

نضع الرقم 144 تحت الجذر = 12

إذن طول الضلع الثالث = 12 سم

والآن نعوض في القانون العام بمثلث قائم الزاوية وهو مجموع أطوال أضلاعه

= 15 + 9 + 12 = 36 سم

الإجابة هي محيط المثلث القائم الزاوية 36 سم.

ما محيط المثلث القائم الزاوية الذي طول ضلعه الأول 8 سم وقاعدته 6 سم؟

ولتعزيز الفكرة للقراء الأعزاء أردنا أن نطرح مشكلة ثانية وهي ما محيط المثلث القائم الزاوية، طول الضلع الأول 8 سم، وطول القاعدة 6 سم؟

بيانات

طول الضلع الأول = 8 سم.

طول القاعدة = 6 سم.

المطلوب: أوجد مساحة محيط المثلث

الحل: نطبق نظرية فيثاغورس وهي: الوتر ² = القاعدة ² + الضلع القائم ²

ج ² = 6²+8²

ج ² = 36 + 64

ج ² = 100√

ج = 10 سم

والآن نعوض في القانون العام بمثلث قائم الزاوية وهو مجموع أطوال أضلاعه

10 + 6 + 8 = 24 سم

إذن محيط المثلث = 24 سم.

ما محيط المثلث القائم الزاوية الذي طول وتره 15 سم وطول إحدى ساقيه 9 سم؟وإلى هنا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقالتنا التي تعرفنا فيها على المثلث القائم الزاوية وأجبنا على سؤال المقال. ولتعزيز الفكرة للقراء، قدمنا ​​مثالا آخر لإيجاد محيط المثلث القائم الزاوية.