جميع الزاويتين المتقابلتين تكونان في متوازي أضلاع ، حيث أن متوازي الأضلاع هو شكل من أشكال الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، ويتميز بوجود أربعة أضلاع فقط، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن متوازي الأضلاع، وسنشرح جميع الخصائص التي تميز متوازي الأضلاع من الأشكال الهندسية الأخرى.
ما هو متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع (بالإنجليزية: Parallelogram)، هو شكل رباعي بسيط لا يتقاطع داخليًا، مع وجود زوجين من الأضلاع المتوازية فيه، إذ يحتوي متوازي الأضلاع على أربعة أضلاع، بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول. ، ومتوازي الأضلاع يحتوي أيضًا على أربع زوايا، مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة. وفي الواقع هناك أنواع وأشكال عديدة لمتوازيات الأضلاع، ولكل نوع من هذه الأنواع خصائص تميزه عن الأنواع الأخرى. وفيما يلي أشهر أنواع متوازيات الأضلاع، وهي كما يلي:
- متوازي الأضلاع المنتظم: وهو أحد أنواع متوازيات الأضلاع، وله أربعة أضلاع بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول، وله أيضاً أربع زوايا داخلية مجموع قياساتها 360 درجة.
- مربع: وهو أحد أنواع متوازيات الأضلاع، حيث أن له أربعة أضلاع متساوية في الطول، كما أن له أربع زوايا داخلية قائمة قياسها 90 درجة، وأقطاره متساوية في الطول ومتعامدة مع بعضها البعض.
- مستطيل: هو نوع من متوازي الأضلاع، له أربعة أضلاع وكل ضلعين متقابلين متساويان في الطول ومتوازيان، وللمستطيل أربع زوايا داخلية قائمة قياسها 90 درجة، وأقطاره متساوية في الطول ومتطابقة.
- معين: هو نوع خاص من متوازي الأضلاع يكون فيه المعين له أربعة جوانب متساوية الطول، وله زوايا داخلية قائمة قدرها 90 درجة، وأقطاره متساوية ومتعامدة، ولكن المعين ليس له قاعدة موازية للخط الأفقي.
أنظر أيضا: قانون مساحة متوازي الأضلاع
جميع الزاويتين المتقابلتين تكونان في متوازي أضلاع
جميع الزاويتين المتقابلتين تكونان في متوازي أضلاع يكون مساويا بالضبط، وفيما يلي أهم خصائص متوازي الأضلاع التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى، وهذه الخصائص هي كما يلي:
- الضلعان المتقابلان في متوازي الأضلاع متطابقان.
- الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة.
- الزوايا المتتالية في متوازي الأضلاع مكملة لزاوية قياسها 180 درجة.
- إذا كانت إحدى الزوايا قائمة في متوازي الأضلاع، فإن جميع الزوايا قائمة.
- أقطار متوازي الأضلاع تنصف بعضها البعض.
- كل قطري من متوازي الأضلاع يفصل الشكل إلى نسختين متطابقتين.
- مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث ذو ضلعين وقطري.
- تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة تشكل المركز المتماثل لمتوازي الأضلاع، والذي يسمى مركز متوازي الأضلاع.
- مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعي طولي القطرين.
- مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة.
- متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الدرجة الثانية.
- قياس الزوايا الخارجية لمتوازي الأضلاع يساوي قياس الزوايا الداخلية لأنها رءوس.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي ناتج ضلعين متجاورين.
منطقة متوازي الأضلاع
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال معادلات رياضية تمثل هذه المساحة مقارنة بأطوال الأضلاع الأربعة، أو الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع، أو حتى أطوال أقطار الشكل. في الواقع، هناك العديد من الطرق المختلفة لحساب مساحة متوازي الأضلاع، وفيما يلي ملخص لقوانين مساحة متوازي الأضلاع، وهي كما يلي:
احسب مساحة متوازي الأضلاع من القاعدة والارتفاع
حيث أن الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كما يلي:
مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
على سبيل المثال، لحساب مساحة متوازي أضلاع قاعدته 3 أمتار وارتفاعه 2 متر، يكون الحل كما يلي:
مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
مساحة متوازي الأضلاع = 3 × 2
مساحة متوازي الأضلاع = 6 متر مربع
احسب مساحة متوازي الأضلاع من طول الضلعين والزاوية المحصورة بينهما
حيث أن الصيغة الرياضية لهذا القانون هي كما يلي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المحصورة
على سبيل المثال، لحساب مساحة متوازي أضلاع طول قاعدته 3.5 متر، وطول ضلعه الثاني 1.5 متر، وقياس زواياه 60 درجة، يكون الحل كما يلي:
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المحصورة
مساحة متوازي الأضلاع = 3.5 × 1.5 × جا 60
مساحة متوازي الأضلاع = 4.54 متر مربع
أنظر أيضا: ما هي صيغة مساحة المستطيل؟
في ختام هذا المقال ، عرفنا ذلك جميع الزاويتين المتقابلتين تكونان في متوازي أضلاع إنهما متساويان تماماً، كما شرحنا نبذة تفصيلية عن متوازيات الأضلاع، وذكرنا جميع خصائص هذه الأشكال الهندسية، بالإضافة إلى ذكر القوانين المستخدمة في حساب مساحة متوازي الأضلاع.