حساب مساحة شبه المنحرف هو أحد الحسابات الرياضية البسيطة التي تحتاج إلى معرفة الارتفاع بالإضافة إلى معرفة طول القاعدتين، كما سيأتي؛ حيث يتكون شبه المنحرف من قاعدتين متوازيتين وأرجل غير متوازية، وله العديد من الحالات الخاصة، منها: شبه منحرف قائم الزاوية، وشبه منحرف متساوي الساقين، وشبه منحرف المماس، بالإضافة إلى شبه منحرف حاد.
شبه منحرف
يعرف شبه المنحرف بأنه أحد الأشكال الهندسية المسطحة التي تحتوي على ضلعين مستقيمين ومتقابلين بالإضافة إلى كونه متوازياً أيضاً مع أن يكون الضلعان الآخران غير متوازيين ولا مستقيمين، ويمكننا حساب محيط شبه المنحرف بسهولة شديدة عن طريق جمع الأطوال من أضلاعه الأربعة معاً، ومن الجدير بالذكر أن الأضلاع المتوازية تسمى قواعد شبه المنحرف، بينما تسمى الأضلاع الأخرى بأرجل شبه المنحرف، وتسمى المسافة العمودية بين القاعدتين بالارتفاع.
منطقة شبه منحرف
يمكن إيجاد مساحة شبه المنحرف بحساب مجموع أطوال القاعدتين ، ثم قسمة على اثنين وضربها في الارتفاع. ويمكننا أيضًا حساب الارتفاع عند معرفة المساحة، وذلك بضرب المساحة في اثنين، ثم قسمة الناتج على مجموع طولي القاعدتين. وأما حساب طول إحدى القاعدتين؛ ويساوي حاصل قسمة ضعف المساحة على الارتفاع من طرحها عندما يطرح منها طول القاعدة الأخرى.
قانون المنطقة شبه المنحرفة
مساحة شبه المنحرف تساوي الارتفاع مضروبًا في نتيجة قسمة مجموع القاعدتين على العدد اثنين، وذلك عندما نعرف طول القاعدتين بالإضافة إلى معرفة الارتفاع. ثم احسب الارتفاع باستخدام قانون فيثاغورس المعروف؛ الارتفاع في هذه الحالة يساوي الجذر التربيعي لمنتج طرح الضلع الطويل من الضلع القصير.
أمثلة لحساب مساحة شبه المنحرف
يمكن اتباع الخطوات التالية لحساب مساحة شبه منحرف ارتفاعه 9 سم، وطول قاعدته القصيرة 7 سم، وطول القاعدة الطويلة 11 سم:
- جمع طول القاعدتين: 11 سم + 7 سم = 18 سم
- نقسم النتيجة السابقة على اثنين: 18 سم ÷ 2 = 9 سم
- اضرب نتيجة القسمة على الارتفاع: 9 سم × 9 سم = 81 سم2
يمكننا أيضًا اتباع ما يلي لحساب مساحة شبه المنحرف الذي طول ساقه 5 سم، وقاعدته الطويلة 12 سم، وقاعدته القصيرة 6 سم:
- ينقسم شبه المنحرف السابق إلى مستطيل طول ضلعه 6 سم، بالإضافة إلى مثلثات طول قاعدته 3 سم وطول ضلعه 5 سم، بحيث يمثل الضلع الثالث ارتفاع شبه المنحرف.
- نحسب طول الضلع الثالث للمثلث وفقًا لقاعدة فيثاغورس: الجذر التربيعي للمنتج ناقص 52 من 32 يساوي 4 سم.
- أضف طول القاعدتين واقسمه على اثنين: (6 سم + 12 سم) ÷ 2 = 9 سم
- المساحة: 9 سم × 4 سم = 36 سم2
مساحة شبه المنحرف الأيمن
شبه منحرف الزاوية اليمنى هو حالة خاصة من شبه المنحرف؛ حيث يتميز بأن أحد ساقيه عمودي على القاعدتين دون الرجل الأخرى، ويمكننا حساب مساحة هذا الشكل الهندسي باستخدام نفس القوانين السابقة مع التنبيه على أن ارتفاعه متساوي إلى طول الساق بناءً على القواعد، فإذا رمزنا إلى الارتفاع بالرمز p وطول القاعدة الطويلة بالرمز Q1 والقصيرة Q2 والمساحة m، إذن m=((s1+s2 )/2)×ص.
مساحة شبه منحرف متساوي الساقين
هناك العديد من الحالات الخاصة لشبه المنحرف، منها: حالة تساوي أطوال أرجل شبه المنحرف، وبافتراض أن طول القاعدة الطويلة لهذا المثلث يساوي s1 وطول القاعدة القصيرة يساوي s2 و طول الساق يساوي x والارتفاع يساوي p، إذن m = (((s1+s2)/ 2) xp كما في مساحة شبه المنحرف القائم الزاوية أيضًا، ويمكننا حساب الارتفاع لهذا الشكل بسهولة شديدة من خلال قانون فيثاغورس عندما يكون غير معروف.
مساحة شبه المنحرف تساوي مجموع طولي الضلعين المتوازيين مقسومًا على اثنين ومضروبًا في الارتفاع الذي يساوي المسافة العمودية بين القاعدتين.