كيف يمكنك بناء دليل منطقي؟ سؤال مهم يجب الإجابة عليه، فالبراهين هي قوانين مهمة تسهل حياتنا في جميع المجالات سواء الرياضية أو العلمية أو التربوية أو الاجتماعية أو الاقتصادية.
البرهان
البرهان هو حجة من الفرضيات (الافتراضات) للوصول إلى نتيجة، حيث تتبع كل خطوة في الحجة قوانين المنطق، وفي الرياضيات لا تقبل النظرية على أنها صحيحة أو غير صحيحة إلا إذا كانت مصحوبة ببرهان، حيث أن هذا الإصرار على البرهان هو أحد الأشياء التي تتميز بها الرياضيات عن غيرها من المواد، ومن الصعب كتابة البراهين، إذ لا توجد إجراءات محددة يمكن اتباعها لضمان الوصول إلى أي برهان، كما أن الأنماط التي تتبعها البراهين معقدة، وهناك الكثير منها، لذلك لا يمكن توقع الوصول إلى البراهين عن طريق اتباع القواعد أو حفظ الصيغ أو النظر في بعض الأمثلة في كتاب، أسهل مثال على البراهين، البراهين المنطقية.
كيفية بناء دليل منطقي
ومن أهم الأمثلة على كتابة البرهان المنطقي هو البرهان في عمودين، وهي طريقة شائعة لتنظيم البراهين، كما تحتوي البراهين ذات العمودين دائمًا على عمودين: أحدهما للجمل والآخر للأسباب. أفضل طريقة لفهم البراهين هي قراءة الأمثلة. ولذلك، عند كتابة برهان ذو عمودين، فمن الأفضل أن تضع هذه النقاط في الاعتبار:
- رقم كل خطوة.
- ابدأ بالمعلومات المقدمة، وإذا أمكن، ارسم مخططات أو صورًا للمعلومات المقدمة.
- هناك سبب لكل احتمال.
- لا يكون ترتيب البيانات ثابتًا دائمًا في الإثبات، ولكن من الأفضل التأكد من أن الترتيب منطقي.
- الأسباب هي التعاريف والمسلمات والخصائص والنظريات المحددة مسبقًا.
- استخدام الرموز والمختصرات للكلمات داخل البراهين، على سبيل المثال، يمكن استخدام ≅ بدلاً من المتساوي أو المتطابق، ويمكن استخدام ∠ للإشارة إلى الزاوية.
الفرق بين الاستدلال الاستقرائي والاستدلال الاستنباطي
تستند جميع البراهين على مبدأين، المنطق الاستقرائي والتفكير الاستنتاجي. يعمل المنطق الاستنتاجي من العام إلى الأكثر تحديدًا. عند النظر في نظرية حول موضوع اهتمامنا، فإننا نقوم بتضييق نطاقها إلى فرضيات أكثر تحديدًا يمكن اختبارها. وبالتالي، يتم تضييق النطاق بشكل أكبر عند جمع الملاحظات لمعالجة الفرضيات، وهذا يؤدي في النهاية إلى القدرة على اختبار الفرضيات ببيانات محددة، من أجل تأكيد النظريات الأصلية.
بينما يعمل الاستدلال الاستقرائي في الاتجاه الآخر، فإنه ينتقل من ملاحظات محددة إلى تعميمات ونظريات أوسع. في الاستدلال الاستقرائي، نبدأ بملاحظات وقياسات محددة ثم نكتشف الفرضيات، وصياغة بعض الفرضيات الأولية التي يمكن استكشافها، وينتهي الأمر في النهاية بتطوير بعض الاستنتاجات أو النظريات العامة.
وبالتالي، فإن الاستدلال الاستقرائي بطبيعته أكثر انفتاحًا واستكشافًا، خاصة في البداية، من الاستدلال الاستنباطي. أما الاستدلال الاستنباطي فهو أضيق في طبيعته ويهتم باختبار الفرضيات أو تأكيدها.
وفي الختام نؤكد أننا قد حددنا ما هي البراهين، وكيفية بناء البرهان المنطقي، بالإضافة إلى الفرق بين الاستدلال الاستقرائي والاستدلال الاستنباطي الذي تعتمد عليه البراهين بشكل كبير.