وسنقدم لكم مقالاً سنجيبكم فيه رقمان مجموعهما 13 والفرق بينهما 7 ، ما هو العددين؟ ويطرح هذا النوع من الأسئلة بكثرة لطلبة المدارس في مادة الرياضيات، حيث يشكل تطبيقا جيدا لمفهوم تكوين وحل المعادلات الخطية، كما أنه يحفز الفكر ويعزز الفهم لدى الطلاب.
رقمان مجموعهما 13 والفرق بينهما 7 ، ما هو العددين؟
رقمان مجموعهما 13 والفرق بينهما 7. ما هما الرقمان؟ الجواب هو: “العدد 10 والعدد 3للوصول إلى الحل بطريقة علمية صحيحة يمكن اتباع الخطوات التالية:
- دع الرقم الأكبر هو x والرقم الأصغر هو p.
- نقوم بفرز البيانات، لذلك نلاحظ أن لدينا معلومتين مهمتين. الأول هو أن مجموع الرقمين هو 13، ونقوم بتحويل هذه المعلومة إلى تعبير رياضي كالتالي: x + p = 13.
- ونكتب المعلومة الثانية وهي أن الفرق بين الرقمين هو 7 على شكل معادلة رياضية على الصورة التالية xp=7.
- يمكن حل نظام المعادلتين الخطيتين بعدة طرق. سنختار إحداها ونحلها وفق الخطوات التالية:
- من المعادلة الأولى يمكننا كتابة الرقم x بالشكل الذي يمثل رقماً جبرياً والرقم p وذلك بالشكل التالي x = 13-p.
- نستبدل كل x موجودة في المعادلة الثانية بالتعبير الجبري الذي استخرجناه، فتأخذ المعادلة الثانية الشكل:
- (13-ع)-ع=7.
- 13-2ع=7.
- 13 = 7 + 2 ص.
- ١٣-٧=٢ ص.
- 6 = 2 ص.
- ع = 6/2 = 3، وهو أصغر رقم، وبالتالي فإن العدد الأكبر سيكون س = 13 – ع = 13 – 3 = 10.
- ويمكن التحقق من صحة الحل عن طريق جمع الرقمين x وx لتكون النتيجة 13 وهو مطابق للفرضية. كما أن الفرق بينهما هو x – p = 10 – 3 = 7، وهذا أيضاً مطابق للفرضية، فالحل صحيح.
طرق حل جملة من معادلتين خطيتين بمجهولين
يقال أن المعادلتين السابقتين في الرياضيات كمعادلات خطية ذات مجهولين x وx، ويوجد أكثر من طريقة رياضية معتمدة لحل هذا النوع من الأسئلة، وسوف نقدم لكم الطريقة الأكثر عمومية وتطبيقاً لـ جميع أنواع المعادلات الخطية ذات المجهولين.
طريقة الحذف هي بالتعويض
وهي الطريقة الأكثر شهرة وأوسع نطاقا، فهي قابلة للتطبيق بغض النظر عن شكل المعادلتين، واستخدمناها في حلنا للمثال السابق، وهي تعتمد على استخراج تعبير جبري يحتوي في أحد طرفيه على مجهول مجهول ومثلها 1، والجانب الآخر يحتوي على أرقام والثاني مجهول، فيتم استبدال المجهول في المعادلة الثانية بالتعبير المعادلة الجبرية التي استخرجناها من المعادلة الأولى، وبذلك نحصل على معادلة واحدة تحتوي على مجهول واحد والتي يتم حلها بالطريقة الرياضية المعروفة لحل معادلة واحدة ذات مجهول واحد.
مثال على طريقة الطرح
حل المعادلتين التاليتين:
- س + ع = 35.
- إكس بي = 5.
من المعادلة الأولى يمكن كتابة التعبير الجبري في أحد أضلاعه المجهولة x فقط، على الصورة التالية: x = 35 – p.
ونعوض بهذا التعبير في المعادلة الثانية فنحصل على:
- (35-ع)- ع = 5.
- 35-ص= 5.
- 35 – 2ع = 5.
- -2ع = 5 – 35.
- -2ع = -30. وبالتالي، p = -30/-2 = 15، وهو الرقم الأول، وبالتالي فإن الرقم الثاني سيكون x = 35 – p = 35 – 15 = 20.
في الختام أوضحنا الإجابة على سؤال رقمان مجموعهما 13 والفرق بينهما 7 ، ما هو العددين؟ إن الطريقة الصحيحة والعلمية لحل مثل هذه المسائل هي المرجعية، إلا أن خطوة تحليل البيانات وتحويلها إلى معادلات هي الجزء الأكثر أهمية في الحل.