عدد طرق اختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة ، حيث أن إجابة هذا السؤال تعتمد على قوانين التباديل والتوافيق، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن قانون التوافيق، وسنشرح كيفية استخدام هذا القانون بأمثلة عملية.
عدد طرق اختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة
عدد طرق اختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة ما 7 مزيج من 3 هو 7C3والتوليفات من 7 فوق 3 تساوي 35، وهو عدد الطرق الممكنة لاختيار 3 طلاب من أصل 7 طلاب، حيث يتيح قانون التوافيق حساب عدد التوافيق الممكنة لاختيار مجموعة جزئية من مجموع مجموعة العناصر، عندما ليس هناك أهمية للترتيب أثناء الاختيار، وفيما يلي شرح لقانون التوافق، وهو كما يلي:
ج ( ن ، ك ) = ن ! ÷ [ k! × ( n – k )! ]
مجموعات من ( ن , ك ) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]
بينما:
- ن → عدد العناصر في المجموعة الكاملة.
- ك → عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجموعة.
- ! ← مضروب العدد.
عند استبدال الأرقام في السؤال السابق تظهر النتائج التالية:
عدد عناصر المجموعة الكاملة = عدد الطلاب
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 7 = ن
عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجموعة = 3 = ك
مجموعات من ( ن , ك ) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]
مجموعات من (7 ، 3 ) = 7! ÷ [ 3! × ( 7 – 3 )! ]
مجموعات من ( 7 ، 3 ) = 5040 ÷ [ 6 × ( 4 )! ]
مجموعات من ( 7 ، 3 ) = 5040 ÷ [ 6 × 24 ]
المجموعات (7، 3) = 5040 ÷ 144
مجموعات من ( 7 ، 3 ) = 35
35 = 7ج3
عدد الطرق الممكنة = 35
أنظر أيضا: رمي مكعب مرقم من 1 إلى 6 ، احتمالية الحصول على رقم أقل من 3 أو رقم فردي على الوجه لأعلى
أمثلة على قانون المجموعات لحساب عدد المجموعات
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب عدد المجموعات الممكنة لاختيار مجموعة فرعية من مجموعة كاملة من العناصر باستخدام قانون المجموعات:
- المثال الأول: صندوق يحتوي على خمس كرات بألوان مختلفة، كم حالة يمكن سحب كرتين من الصندوق معًا؟
طريقة الحل:عدد عناصر المجموعة الكاملة = عدد الكرات
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 5 = ن
عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجموعة = 2 = ك
مجموعات من ( ن , ك ) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]مجموعات من ( 5 ، 2 ) = 5! ÷ [ 2! × ( 5 – 2 )! ]
مجموعات من ( 5 ، 2 ) = 120 ÷ [ 2 × ( 3 )! ]
مجموعات من ( 5 ، 2 ) = 120 ÷ [ 2 × 6 ]
مجموعات من ( 5 , 2 ) = 120 ÷ 12
مجموعات من ( 5 ، 2 ) = 10
10 = 5ج2
عدد الحالات الممكنة = 10 - المثال الثاني: يتم اختيار لجنة مكونة من 4 عمال من أصل 20 عاملا. ما هو عدد الحالات الممكنة لاختيار اللجنة؟
طريقة الحل:عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد العمال
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 20 = ن
عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجموعة = 4 = ك
مجموعات من ( ن , ك ) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]مجموعات من (20 ، 4) = 20! ÷ [ 4! × ( 20 – 4 )! ]
مجموعات من (20 ، 4) = 20! ÷ [ 24 × ( 16 )! ]
مجموعات من (20 ، 4) = 20! ÷ [ 24 × 16! ]
مجموعات من (20 ، 4) = 20! ÷ 24 × 16!
مجموعات (20، 4) = 4845
4845= 20C4
عدد الحالات الممكنة = 4845 - المثال الثالث: صندوق يحتوي على 6 كرات بألوان مختلفة، كم حالة يمكن سحب 4 كرات من الصندوق معًا؟
طريقة الحل:عدد عناصر المجموعة الكاملة = عدد الكرات
عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 6 = ن
عدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجموعة = 4 = ك
مجموعات من ( ن , ك ) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]مجموعات من (6 ، 4 ) = 6! ÷ [ 4! × ( 6 – 4 )! ]
مجموعات من (6، 4) = 720 ÷ [ 24 × ( 2 )! ]
مجموعات من (6، 4) = 720 ÷ [ 24 × 2 ]
مجموعات من (6، 4) = 720 ÷ 48
مجموعات من (6 ، 4 ) = 15
15 = 6ج4
عدد الحالات الممكنة = 15
أنظر أيضا: عدد النتائج المحتملة لرمي مكعبين من الأعداد يساوي
في ختام هذا المقال ، عرفنا ذلك عدد طرق اختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة 7 مجموعات من 3 أي 7C3 وهو ما يعادل 35 طريقة ممكنة، كما شرحنا بالخطوات التفصيلية طريقة حساب عدد المجموعات الممكنة لاختيار مجموعة فرعية من مجموع مجموعة العناصر باستخدام قانون التركيبات مع أمثلة عملية على ذلك قانون.