ينتج العامل 114 قطعة في 6 دقائق، فكم قطعة سينتج في 15 دقيقة إذا استمر بنفس المعدل؟ فهو سينتج عدداً معيناً من القطع المرتبطة بعلاقة محددة مع معدل عمله. وفيما يلي سيتم حل السؤال السابق عن طريق الضرب التبادلي، بالإضافة إلى شرح مفهوم الضرب التبادلي.
ما هو الضرب المتقاطع
عملية الضرب التبادلي هي ضرب الأعداد من خلال الاستفادة من مفهوم الكسور. في الضرب التبادلي هناك نسبتان متساويتان، كل نسبة تكتب على صورة كسر، ويتم ضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني، ثم يتم ضرب بسط الكسر الثاني في مقام الكسر الأول، ويتم وضع إشارة المساواة بين العمليتين السابقتين ومن الممكن الاستفادة من عملية الضرب التبادلي في حالة الكسور المتساوية لإيجاد بسط أو مقام أحد الكسرين عندما تكون جميع الكسرين المكونات الأخرى معروفة.
بمعنى آخر، إذا كان لدينا نسبتين ab و cd متكافئتين، فإن ab = cd ، إذا كان a غير معروف أو b أو c أو d يمكن العثور على قيمة المجهول باستخدام الضرب التبادلي كما يلي أ * د = ب * ج.
عامل ينتج 114 قطعة في 6 دقائق. ما عدد القطع التي سينتجها خلال 15 دقيقة إذا استمر بنفس المعدل؟
عامل ينتج 114 قطعة في 6 دقائق. ما عدد القطع التي سينتجها خلال 15 دقيقة إذا استمر بنفس المعدل؟ وهو 285 قطعةسيتم حل المشكلة في الخطوات التالية:
- يمكن كتابة التعبير أعلاه كضرب متقاطع:
عدد القطع الوقت اللازم لإنتاجها
عامل واحد ينتج 114 قطعة في 6 دقائق
يقوم العامل بإنتاج قطعة X خلال 15 دقيقة
- أي 114 x = 6 15 أي 6 xx = 114 x 15 أي 6 xx = 1710 مما يعني x = 1710 6 = 285 قطعة وهو عدد القطع التي ينتجها العامل في غضون 15 دقيقة.
الحل: عامل ينتج 114 قطعة في 6 دقائق. ما عدد القطع التي ينتجها خلال 15 دقيقة إذا استمر بنفس المعدل في الطريقة الثانية؟
يمكن حل هذه المشكلة باستخدام الحساب الذهني والكسور بطريقة بسيطة جدًا، وذلك من خلال اتباع الخطوات التالية:
- وبما أن نسبة عدد القطع المنتجة تساوي نسبة الوقت اللازم لإكمالها، فيمكن كتابة النسبة على الصورة x/114 = 15/6.
- ويمكن ملاحظة أن بسط الكسر الذي يعبر عن الوقت اللازم لإنتاج القطع يساوي ضعفين ونصف ضعف المقام، أي،
15 = 6 + 6 + 3 = 2 × 6 + (1/2) × 6 = (2 +1/2) × 6، - إذن x من المفترض أن تساوي ضعفين ونصف من الرقم 114 أي
س = 114 س (2 + 1/2) = ( 114 × 2) + (114 × 1/2) = 228 + 57 = 285 قطعة.
ملاحظة: يمكن استخدام الحساب الذهني لحساب مرتين ونصف في العدد 114 كما يلي:
- نصف 114 هو: نصف 100 يساوي 50، ونصف 14 يساوي 7 (لأن نصف 10 يساوي 5 ونصف 4 يساوي 2) لذا فإن نصف 114 يساوي 50 + 7 = 57.
- مضاعفة الرقم 114 عملية بسيطة نضرب كل رقم في 2 لنحصل على 228.
- نضيف 228 مع 57 كما يلي: يمكن استعارة 3 من 228 لإكمال 57 إلى 60، فتصبح العملية: 225 + 60، وهي عملية بسيطة مع إضافة بسيطة ينتج عنها 285.
في الختام ، تم الرد على سؤال عامل ينتج 114 قطعة في 6 دقائق. ما عدد القطع التي سينتجها خلال 15 دقيقة إذا استمر بنفس المعدل؟ وتبين أن الإجابة هي 228، وقد تم حل هذه المشكلة بطريقتين مختلفتين، طريقة تعتمد على الضرب التبادلي، وطريقة تعتمد على الكسور والحساب الذهني.