عدد النتائج المحتملة عند رمي العملة ثلاث مرات وهو أشهر مثال وسؤال يطرح في درس الاحتمال في الرياضيات، وهو سؤال علمي تتطلب إجابته العودة إلى أساسيات قوانين الاحتمال، وفي هذا المقال سيتم تقديم إجابة هذا السؤال من خلال بدءاً بنظرة عامة على الاحتمالات، وصولاً إلى عرض أبرز قوانين الاحتمال في الرياضيات في خاتمة المقال.
نظرة عامة على الاحتمالات
قبل تحديد عدد النتائج المحتملة عند رمي قطعة نقود ثلاث مرات، من الضروري البدء بإلقاء نظرة شاملة على الاحتمالات. وتشمل الاحتمالات ما يلي:
- خبرة: أو باللغة الإنجليزية “التجربة”، وهي مجموعة من المحاولات التي يتم تنفيذها بنفس الطريقة، والتي تعطي نتائج مختلفة بعد كل محاولة.
- الحدث: ويسمى باللغة الإنجليزية “الحدث”، وهو أحد نتائج التجربة، وقد يتمثل في أكثر من نتيجة.
- نتيجة التجربة: أو باللغة الإنجليزية، “النتيجة”، وهي إحدى النتائج المحتملة للتجربة.
- فضاء العينة: يطلق عليه باللغة الإنجليزية “Sample Space”، ويحتوي على جميع النتائج المحتملة لتجربة معينة.
عدد النتائج المحتملة عند رمي العملة ثلاث مرات
عدد النواتج الممكنة عند رمي قطعة نقود ثلاث مرات هو: الرمية الأولى × الرمية الثانية= العدد الإجماليومن ثم فإن عدد النتائج المحتملة هو 8: 2 × 2 × 2 = 17 2 8، ونذكر كمثال آخر من نفس النوع أنه إذا رميت قطعة نقد 9 مرات، مع العلم أن كل هذه المرات يكون الوجه المرئي هو الصورة، فيؤخذ في الاعتبار أيضا احتمال الحصول على الصورة في المرة العاشرة حادث مستقل لا يتأثر بحوادث أخرى، وبالتالي فإن احتمال الحصول على الصورة في المرة العاشرة يساوي: عدد عناصر الحادثة/ عدد عناصر فضاء العينة = 1/2.
قوانين الاحتمالات في الرياضيات
بعد تحديد عدد النتائج المحتملة عند رمي قطعة النقود ثلاث مرات وفي خاتمة المقال، تجدر الإشارة إلى أن أبرز قوانين الاحتمال هي ما يلي:
- احتمال وقوع حادث: وهو يساوي عدد العناصر الحادثة/عدد عناصر فضاء العينة (Ω).
- الحدثان المستقلان A وB: احتمال وقوع الحادثتين معًا، أي؛ (أ ∩ ب) = احتمال وقوع الحدث أ × احتمال وقوع الحدث ب.
- إذا كان a وb حدثين مستقلين: وبالتالي فإن احتمال وقوع الحدث أو حدوث كليهما (أ ∪ ب) = احتمال وقوع الحدث أ + احتمال وقوع الحدث ب – احتمال وقوع كلا الحدثين (أ ∩ ب).
- حوادث منفصلة: أو في “الأحداث المتفرقة” باللغة الإنجليزية، هي حوادث ليس احتمال وقوعها معًا؛ أي (أ ∩ ب = 0)؛ أي أنه لا يمكن أن يحدثا مع بعضهما البعض في نفس الوقت، وبالتالي إذا كان A وB حدثين منفصلين، فإن: احتمال وقوع أحدهما (A ∪ B) = احتمال وقوع الحدث ( أ) + احتمال وقوع الحدث (ب).
عدد النتائج المحتملة عند رمي العملة ثلاث مرات مثال من بين مئات الأمثلة لحالات الاحتمالات الكثيرة، والتي تتضمن حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي، أو حساب الاحتمال بدلالة الاحتمالات الأخرى المعروفة من خلال العمليات الحسابية الشهيرة مثل الاتحاد أو التقاطع أو الفرق، أو في الحالة الثالثة إلى حل مشاكل طرق حساب التقدير مثل التوزيعات الاحتمالية.