يقوم أحد البنوك بخصم مبلغ 10 ريال شهريا للأعمال الخيرية. ما هو الرقم الصحيح الذي يعبر عن الخصم في سنة واحدة؟ كيف نجد هذا المبلغ؟ ؟ إن حفظ جدول الضرب، وفهم مجموعات الأعداد ودلالاتها، وإجراء عمليات الضرب المعقدة، ومهارات التفكير المنطقي في حل المشكلات هي من الأساسيات التي يتعلمها الطلاب في مراحل المدرسة الابتدائية، والرياضيات والعمليات بين الأعداد هي أسس كل شيء آخر العلوم الفيزيائية والطبية والمالية.
يقوم أحد البنوك بخصم مبلغ 10 ريال شهريا للأعمال الخيرية. ما هو الرقم الصحيح الذي يعبر عن الخصم في سنة واحدة؟
ولحل هذه المشكلة لا بد من فهم المعاني التي ترمز إليها، ويمكن حل المشكلة باتباع الخطوات التالية:
- وفي هذا العدد يقوم البنك بخصم 10 ريالات من حساب الفرد كل شهر، وهو المبلغ الذي يتم خصمه من حساب البنك كل شهر.
- أي أنه يمكننا القول أن كل شهر يتناقص المبلغ في الحساب بمقدار 10 ريالات، أي أن الرقم الصحيح الذي يعبر عن مقدار التغير في المبلغ هو -10، لأن الإشارة السالبة تعني الخصم من المبلغ أو نقصانه، بينما علامة إيجابية تعني الزيادة في المبلغ.
- في سنة واحدة يتم خصم مبلغ: الخصم خلال سنة = الخصم خلال شهر × 12 = 10 × 12 = 120.
- العدد الصحيح المعبر عنه للخصم على مدار عام هو -120. هكذا:
- الجواب هو – 120 ريال.
مجموعة الأعداد الصحيحة
هي مجموعة الأعداد الموجبة والسالبة التي لا تحتوي على فواصل أو كسور عشرية بالإضافة إلى الرقم صفر، مثلاً 0، 1، -2، 7، -10، وهكذا. يتم تمثيل مجموعة الأعداد الصحيحة بـ Y أو Z وتتضمن ما يلي:
- مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة، ورمزها y+، تساوي مجموعة الأعداد الصحيحة الأكبر من عدد صغير، مثل 1، 2، 3، و4 إلى ما لا نهاية.
- مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة، الرمز y-، هي مجموعة الأعداد الصحيحة الأصغر من الصفر، مثل -1، -2، -3، وهكذا.
- الرقم هو صفر.
العمليات على الأعداد الصحيحة
هناك أربع عمليات أساسية يمكن إجراؤها على الأعداد الصحيحة وهي كما يلي:
جمع
ويرمز له بالرمز +، وعند إضافة عددين صحيحين قد نواجه الحالات الثلاث التالية:
- الرقمان لهما نفس الإشارة، حيث نجمع القيمة المطلقة للرقمين ونضع النتيجة وقبلها إشارة الرقمين.
- أحد الرقمين موجب والآخر سالب، ثم نوجد الفرق بين الرقمين بالقيمة المطلقة ونضع النتيجة وقبلها إشارة الرقم الأكبر بالقيمة المطلقة.
- مثال: 3 + (-2) = 1.
الإقتراح أو العرض
طرح عددين صحيحين وتكون النتيجة أيضًا تابعة لمجموعة الأعداد الصحيحة، ويمكن إنجاز عملية طرح عددين صحيحين عن طريق تحويل العملية إلى عملية جمع عددين صحيحين، واستكمال الخطوات السابقة، على سبيل المثال:
- 7– 10 = 7 + (- 10 ) = – 3.
الضرب
لضرب عددين صحيحين، نقوم بضرب الرقمين معاً وضرب العلامات مع بعضها البعض، وتكون النتيجة عدداً صحيحاً، وحالات ضرب العلامات هي كما يلي:
- علامة موجبة × علامة موجبة = علامة موجبة.
- علامة موجبة × علامة سالبة = علامة سالبة.
- الإشارة السالبة × الإشارة الموجبة = الإشارة السالبة.
- إشارة سالبة × إشارة سالبة = إشارة موجبة.
عندما تكون الإشارتان متطابقتان تكون النتيجة إشارة موجبة، وعندما تكون الإشارتان مختلفتين تكون النتيجة رقمًا سالبًا.
قسم
قسمة عددين صحيحين والنتيجة ليست بالضرورة عددا صحيحا، فمثلا 3/2 و 3 و 2 هي أعداد صحيحة، ولكن نتيجة اسمها عدد نسبي غير صحيح، ولإجراء عملية القسمة نقوم بما يلي:
- قم بتقسيم علامات عددين صحيحين للحصول على العلامة، وهي نفس عملية ضرب العلامات.
- اقسم العددين الصحيحين للحصول على الإجابة.
وفي الختام تم الرد يقوم أحد البنوك بخصم مبلغ 10 ريال شهريا لصالح إحدى الجمعيات الخيرية. ما هو الرقم الصحيح الذي يعبر عن الخصم في سنة واحدة؟, كما يتم تعريف مجموعة الأعداد الصحيحة، وأهم العمليات التي يمكن إجراؤها على الأعداد الصحيحة، بالإضافة إلى خصائص العمليات على الأعداد الصحيحة.