العبارة تكتب خمسة أضعاف عدد التلاميذ تساوي العبارة المكتوبة خمسة أضعاف عدد التلاميذ تساوي 250 و كيف يمكن كتابة هذه العبارة على شكل معادلة تحتوي على مجهولات تتناسب أرقامها مع أعداد المتغيرات التي نريد حسابها، وهي من أساسيات الرياضيات التي تعطى للطلبة في المراحل المتوسطة مع بهدف تعريفهم بأهم أنواع المعادلات الرياضية وحل المعادلات البسيطة.
اكتب العبارة خمسة أضعاف عدد الطلاب الذي يساوي 250
في هذه المسألة المجهول الوحيد هو عدد الطلاب في الفصل، والمعروف هو قيمة خمسة أضعاف أعدادهم المعروفة وتساوي 250. لذلك، إذا افترضنا أن عدد الطلاب في الفصل هو x، ثم خمسة ضرب عدد الطلاب هو 5 س س، وتصاغ المشكلة السابقة على الصورة 5 س س = 250 أي أن إجابة السؤال تكتب العبارة خمسة ضرب عدد الطلاب تساوي 250
- الجواب هو 5 ×س = 250، من المعادلة السابقة يمكن استنتاج أن عدد الطلاب في الفصل هو x = 250 ÷ 5 = 50 طالباً.
أنواع المعادلات الرياضية
المعادلات الرياضية هي عبارة تفصل بين تعبيرين رياضيين بعلامة التساوي. في معظم الحالات يمكن إيجاد حل المعادلات بدقة كبيرة، وفي بعض الحالات لا يمكن إيجاد الحلول بدقة، لذلك يتم إيجاد حلول تقريبية. هناك عدة أنواع من المعادلات الرياضية:
المعادلات الخطية
حيث أن المتغيرات في هذه المعادلة من الرتبة الأولى، وتكون الصيغة العامة للمعادلات الخطية ذات المجهولين كما يلي: axx + bxp = c، وكمثال لمعادلة خطية من الدرجة الأولى بمتغير واحد 2xx = 24، وكمثال لمعادلة الدرجة الأولى بمتغيرين p = 3 xx + 5، حيث يمكن رسم هذه المعادلة على شكل خط مستقيم في المستوى، وأمثال المتغير x هي المنحدر.
المعادلات التربيعية
هي معادلة تربيعية حيث أنها تحتوي على متغير واحد على الأقل من الدرجة التربيعية، والصورة العامة للمعادلة التربيعية هي axx + bxx^2 + c = 0، ويمكن أن تمثل المعادلة التربيعية منحنى في مستوى ثنائي الأبعاد كما هذا هو الحال في الدائرة وفي القطع المكافئ.
معادلات جذرية
في المعادلات الجذرية، يوجد متغير داخل الجذر، والحد الأعلى للأس في المعادلات الجذرية، كمثال على المعادلات الجذرية، x^1/2 + a = c.
المعادلات الأسية
في المعادلات الأسية، الأساس هو الثابت، بينما المتغير في القوة. على سبيل المثال، المعادلة أ ^ س + ب = ج. يمكن حل هذه المعادلة بإيجاد لوغاريتم طرفي المعادلة المعطاة. ويمكن حلها بطرق بسيطة، مثل إيجاد حل المشكلة 2^x = 32، أي 2^ x = 2^5 إذن x = 5.
المعادلات المثلثية
حيث ترجع المتغيرات في هذه الأنواع إلى الدوال المثلثية مثل دوال جيب الزاوية وجيب الزاوية، وهي دوال مشتقة من قوانين المثلثات القائمة الزاوية، حيث قانون جيب الزاوية في ينص المثلث القائم على أنه طول الضلع المقابل للزاوية على طول الوتر، وقانون جيب التمام للزاوية هو طول الضلع المجاور للزاوية على طول الوتر، ولهذه الدوال قوانين خاصة في الاشتقاق والتربيع وغيرها التي تختلف عن غيرها من الوظائف المعروفة.
معادلات متعددة الحدود
المعادلة متعددة الحدود هي تلك التي يتم تسميتها على اسم الحد الأعلى للأس. حيث يتم رفع جميع المتغيرات x إلى أعداد مختلفة من الأسس. مثال على ذلك معادلة الدرجة السابعة x ^ 7 + x + 12 = 0.
في الختام تم الرد على السؤال اكتب العبارة خمسة أضعاف عدد الطلاب الذي يساوي 250. وقد تبين أن عدد الطلاب مجهول من الدرجة الأولى، ويمكن التعبير عن هذه المسألة بمعادلة خطية، وقد تم ذكر أهم أنواع المعادلات الرياضية وشرحها بالتفصيل، مع ذكر أمثلة لكل نوع.