سقط حجر سقوطًا حرًا، احسب سرعة الحجر بعد 10ث ، حيث أن الإجابة على هذا السؤال تعتمد على القوانين والمعادلات الثلاثة لوصف حركة المقذوفات في الطبيعة، وفي هذا المقال سنشرح بالتفصيل كيفية حل مثل هذه الأسئلة باستخدام هذه القوانين الفيزيائية.
سقط حجر سقوطًا حرًا، احسب سرعة الحجر بعد 10ث
إذا سقط حجر سقوطًا حرًا، فإن سرعة الحجر ستكون بعد 10 ثوانٍ هو 98 م / ثانيةوذلك بالاعتماد على القوانين والمعادلات الثلاثة لوصف حركة المقذوفات، حيث يمكن حساب مقدار السرعة النهائية عن طريق إضافة السرعة الأولية مع حاصل ضرب التسارع في الزمن، لتكون النتيجة مقدار السرعة النهائية للجسم، وعلى سبيل المثال السرعة الابتدائية في هذا المثال تساوي صفر لأن الجسم بدأ من السكون، وعندما يتم ضرب تسارع الجاذبية في 9.81 لأن الجسم يسقط نحو الأرض في مقدار الزمن 10 ثواني، فإن وستكون النتيجة 98.1 مترًا في الثانية، وهي مقدار السرعة النهائية للحجر، وفيما يلي شرح للطريقة الرياضية المستخدمة لحل هذا النوع من الأسئلة باستخدام القوانين الفيزيائية الثلاثة لحركة المقذوفات، وهي كما يلي: يتبع:
السرعة النهائية = السرعة الأولية – (تسارع الجاذبية × الزمن الإجمالي)
ص2 = ص1 – (كسج)
التغير في الإزاحة العمودية = (السرعة الأولية × الزمن الإجمالي) – (½ تسارع الجاذبية × الزمن الإجمالي²)
( gxg ) – ( ½ gx g² )
السرعة النهائية² = السرعة الأولية² – (2 × تسارع الجاذبية × التغير في الإزاحة الرأسية)
ص²2 = ص²1 – ( 2 xcx Δr )
عند استبدال الأرقام الواردة في السؤال السابق في هذه القوانين بالنتائج التالية:
السرعة الابتدائية = 0 م / ث
تسارع الجاذبية الأرضية = 9.81 م/ث²
الوقت الإجمالي = 10 ثواني
السرعة النهائية = السرعة الأولية – (تسارع الجاذبية × الزمن الإجمالي)
السرعة النهائية = 0 – ( 9.81 × 10 )
السرعة النهائية = 0 – ( 98.1 )
السرعة النهائية = -98.1 م/ث
الإشارة السلبية تعني أن الجسم يسقط.
أنظر أيضا: عندما تسقط الكرة عموديًا لأسفل ، فإنها تكتسب طاقة
أمثلة على حسابات حركة المقذوفات
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لحسابات حركة المقذوفات:
- المثال الأول: حجر يسقط سقوطًا حرًا، ما سرعته بعد مرور ٨ ثوانٍ، وما إزاحته؟
طريقة الحل:السرعة الابتدائية = 0 م / ث
تسارع الجاذبية الأرضية = 9.81 م/ث²
الوقت الإجمالي = 8 ثواني
السرعة النهائية = السرعة الأولية – (تسارع الجاذبية × الزمن الإجمالي)
السرعة النهائية = 0 – ( 9.81 × 8 )
السرعة النهائية = 0 – ( 78.48 )
السرعة النهائية = -78.48 م/ث
التغير في الإزاحة العمودية = (السرعة الأولية × الزمن الإجمالي) – (½ تسارع الجاذبية × الزمن الإجمالي²)
التغير في الإزاحة العمودية = ( 0 × 8 ) – ( ½ × 9.81 × 8² )
التغير في الإزاحة العمودية = – ( ½ × 9.81 × 64 )
تغير الإزاحة العمودية = – 313.9 متر
الإشارة السلبية تعني أن الجسم يسقط. - المثال الثاني: قذف حجر أفقيا بسرعة 5.0m/sec من سطح مبنى ارتفاعه 78.4m. ما المدة التي يستغرقها وصول الحجر إلى أسفل المبنى وعلى أي مسافة من المبنى سيسقط الحجر؟
طريقة الحل:السرعة الابتدائية = 0 م / ث
وذلك لأن الحجر تم رميه أفقيا
تغير الإزاحة العمودية = 78.4 متر
التغير في الإزاحة العمودية = (السرعة الأولية × الزمن الإجمالي) – (½ تسارع الجاذبية × الزمن الإجمالي²)
78.4 = (0 × إجمالي الوقت) – (½ × 9.81 × إجمالي الوقت²)
78.4 = – ( 4.9 × إجمالي الوقت² )
الوقت الإجمالي = √ ( 78.4 ÷ 4.9 )
الوقت الإجمالي = 4 ثواني
السرعة = المسافة ÷ الزمن
المسافة = السرعة × الوقت
المسافة = 5 × 4
المسافة = 20 متر - المثال الثالث: قذفت كرة إلى أعلى بسرعة 30m/s، ما الزمن الذي تستغرقه الكرة لتعود إلى الأرض؟
طريقة الحل:السرعة الأولية = 25 م/ث
السرعة النهائية = 0 م / ث
وذلك لأن السرعة النهائية عند أقصى ارتفاع للقذيفة هي صفر.
تسارع الجاذبية الأرضية = 9.81 م/ث²
السرعة النهائية = السرعة الأولية – (تسارع الجاذبية × الزمن الإجمالي)
0 = 30 – (9.81 × الوقت الإجمالي)
30 = 9.81 × الزمن الإجمالي
الوقت الإجمالي = 30 ÷ 9.81
الوقت الإجمالي = 3.05 ثانية - المثال الرابع: رمي حجر من أعلى جبل ارتفاعه حوالي 250 مترًا. ما السرعة النهائية لهذا الحجر قبل أن يصل إلى الأرض؟
طريقة الحل:
السرعة الابتدائية = 0 م / ث
وذلك لأن الجسد كان ساكناً قبل رميه.
تسارع الجاذبية الأرضية = 9.81 م/ث²
التغير في الإزاحة الرأسية = – 250 متر
حيث الإشارة السالبة تعني أن الجسم يسقط.
السرعة النهائية² = السرعة الأولية² – (2 × تسارع الجاذبية × التغير في الإزاحة الرأسية)
السرعة النهائية² = 0² – ( 2 × 9.81 × – 250 )
السرعة النهائية² = 4905
السرعة النهائية = √4905
السرعة النهائية = 70 م/ث
أنظر أيضا: المسافة الأفقية التي قطعتها المقذوفة
وفي ختام هذا المقال عرفنا الإجابة على سؤال. سقط حجر سقوطًا حرًا، احسب سرعة الحجر بعد 10ثكما قمنا بشرح طريقة استخدام القوانين الفيزيائية المستخدمة في حساب سرعة وحركة المقذوفات، بالإضافة إلى ذكر العديد من الأمثلة العملية لحسابات المقذوفات.