عند رمي مكعب عددي، ما احتمال الحصول على رقم فردي؟ ، حيث أن الإجابة على هذا السؤال تعتمد على حسابات وقوانين الاحتمال والإحصاء في الرياضيات، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن طريقة حساب احتمال وقوع الأحداث، كما سنذكر بعض الأمثلة العملية لحساب احتمالية الأحداث.
عند رمي مكعب عددي، ما احتمال الحصول على رقم فردي؟
عند رمي مكعب أرقام، يزداد احتمال الحصول على رقم فردي هو 3/6 من إجمالي ظهور جميع الأعداد، اعتماداً على الحسابات وقوانين الاحتمالية، حيث يمكن حساب احتمالية وقوع حدث ما عن طريق قسمة عدد النتائج المحتملة في الحدث على إجمالي عدد النتائج في التجربة، و على سبيل المثال عدد الأرقام الفردية في مكعب الأرقام هو 3، ويمثلها الرقم 1، والرقم 3، والرقم 5، ويكون إجمالي عدد النتائج في تجربة رمي مكعب الأرقام هو 6، لأن العدد للمكعب ستة وجوه، وعند قسمة الرقم 3 وهو عدد النواتج المحتملة لظهور عدد فردي على الرقم 6 وهو مجموع النواتج في تجربة رمي مكعب عدد سينتج 3/6 وهو احتمال ظهور عدد فردي عند رمي مكعب أرقام. وفيما يلي شرح للقانون الرياضي المستخدم في حساب احتمالية وقوع الأحداث، وهو كما يلي:
احتمال وقوع حدث = عدد النتائج المحتملة للحدث ÷ إجمالي عدد النتائج
عند الاستعاضة عن الأرقام الواردة في السؤال السابق في هذا القانون بالآتي:
العدد الإجمالي للمنتجات = عدد الوجوه لمكعب الأرقام
إجمالي عدد النواتج = 6
عدد النواتج الممكنة للحدث = عدد الأرقام الفردية في مكعب الأعداد
عدد النواتج الممكنة للحدث = 3
احتمال وقوع حدث = عدد النتائج المحتملة للحدث ÷ إجمالي عدد النتائج
احتمال وقوع الحدث = 3 ÷ 6
احتمال وقوع الحادث = 3/6
لذا فإن احتمال الحصول على عدد فردي هو 3/6 عند دحرجة مكعب الأرقام
أنظر أيضا: عدد النتائج المحتملة لرمي مكعبين من الأعداد يساوي
أمثلة على كيفية حساب احتمالية وقوع الأحداث
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب احتمالية الأحداث للتجارب العملية:
- المثال الأول: ما احتمال اختيار كرة سوداء من صندوق يحتوي على 15 كرة بيضاء، و7 كرات رمادية، وكرتين أسودتين؟
طريقة الحل:
العدد الإجمالي للنواتج = عدد الكرات في الصندوق
إجمالي عدد النواتج = عدد الكرات البيضاء + عدد الكرات الرمادية + عدد الكرات السوداء
إجمالي عدد النواتج = 15 + 7 + 2
إجمالي عدد النواتج = 24
عدد النتائج الممكنة للحدث = عدد الكرات السوداء
عدد النواتج الممكنة للحدث = 2
احتمال وقوع حدث = عدد النتائج المحتملة للحدث ÷ إجمالي عدد النتائج
احتمال وقوع الحدث = 2 ÷ 24
احتمال وقوع الحادث = 2/24
احتمال وقوع الحادث = 1/12
لذا فإن احتمال التقاط كرة سوداء من الصندوق هو 1/12 - المثال الثاني: ما هو احتمال الحصول على عدد أولي عند رمي مكعب أرقام؟
طريقة الحل:
العدد الإجمالي للمنتجات = عدد الوجوه لمكعب الأرقام
إجمالي عدد النواتج = 6
عدد النتائج المحتملة للحدث = عدد الأعداد الأولية من 1 إلى 6، حيث الأعداد الأولية هي 2، 3، 5
عدد النواتج الممكنة للحدث = 3
احتمال وقوع حدث = عدد النتائج المحتملة للحدث ÷ إجمالي عدد النتائج
احتمال وقوع الحدث = 3 ÷ 6
احتمال وقوع الحادث = 3/6
لذا فإن احتمال الحصول على عدد أولي هو 3/6 عند رمي مكعب الأرقام. - المثال الثالث: ما احتمال اختيار عدد زوجي من مجموعة أرقام تبدأ من ٥ وتنتهي عند ١٥؟
طريقة الحل:
إجمالي عدد المخرجات = عدد الأرقام من 5 إلى 15
إجمالي عدد النواتج = 11
عدد النواتج الممكنة للحدث = عدد الأعداد الزوجية في مجموعة الأعداد
عدد النتائج الممكنة للحدث = 5
احتمال وقوع حدث = عدد النتائج المحتملة للحدث ÷ إجمالي عدد النتائج
احتمال وقوع الحدث = 5 ÷ 11
احتمال وقوع الحادث = 5/11
وبالتالي فإن احتمال اختيار عدد زوجي من مجموعة الأرقام هو 5/11 - المثال الرابع: علبة بها 4 كرات حمراء و 6 كرات بيضاء. يتم سحب كرتين على التوالي وإعادتهما. ما هو احتمال أن تكون الكرتان باللون الأحمر؟
طريقة الحل:
العدد الإجمالي للنواتج = عدد الكرات في الصندوق
إجمالي عدد النتائج = عدد الكرات الحمراء + عدد الكرات البيضاء
إجمالي عدد النواتج = 4 + 6
إجمالي عدد النواتج = 10
احتمال اختيار الكرة الحمراء الأولى = عدد الكرات الحمراء ÷ إجمالي عدد النتائج
احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء = 4 ÷ 10
احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء = 4/10
احتمال اختيار الكرة الحمراء الثانية = عدد الكرات الحمراء ÷ إجمالي عدد النتائج
احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء = 4 ÷ 10
احتمال أن تكون الكرة الثانية حمراء = 4/10
احتمال اختيار كرتين حمراء = احتمال اختيار الكرة الأولى الحمراء × احتمال اختيار الكرة الثانية الحمراء
احتمال اختيار كرتين حمراء = 4/10 × 4/10
احتمال اختيار كرتين حمراء = 16/100
احتمال اختيار كرتين حمراء = 4/25
أنظر أيضا: رمي مكعب مرقم من 1 إلى 6 ، احتمالية الحصول على رقم أقل من 3 أو رقم فردي على الوجه لأعلى
وفي ختام هذا المقال عرفنا الإجابة على سؤال. عند رمي مكعب عددي، ما احتمال الحصول على رقم فردي؟كما شرحنا بالخطوات التفصيلية طريقة حساب احتمالية وقوع الأحداث مع أمثلة عملية على ذلك.