تعريف الوتر في الرياضيات هناك العديد من الأشكال الهندسية في الرياضيات، ولكل شكل من هذه الأشكال العديد من الخصائص، وترتبط به العديد من المفردات والمفاهيم. ستقدم هذه المقالة في سطورها تعريف الوتر في الرياضيات، كما ستبين الأشكال الهندسية التي يوجد فيها الوتر.
ما هي الأشكال الهندسية؟
الأشكال الهندسية هي أي أشكال محددة بحدود، وتتكون من مجموعة من الخطوط والنقاط، ذات شكل وخصائص محددة. كل شكل هندسي له اسم مميز عن الأشكال الأخرى. وأهم الأشكال الهندسية المعروفة هي المربع والمستطيل والدائرة والمثلث بالإضافة إلى المخروط والأسطوانة والكرة. ولكل شكل من هذه الأشكال مجموعة من الخصائص الفريدة والمختلفة عن الأشكال الأخرى.
أنواع الأشكال الهندسية
هناك نوعان من الأشكال الهندسية، تم تصنيفهما على النحو التالي:
- الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد: وهي الأشكال الموجودة في المستوى، فهي مسطحة ذات بعدين، مثل: الدائرة، المثلث، المربع، المستطيل.
- الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد: وهي الأشكال الموجودة في الفضاء وليس المستوي، ولها ثلاثة أبعاد، مثلا: مكعب، كروي، متوازي المستطيلات.
تعريف الوتر في الرياضيات
في الرياضيات يرتبط الوتر بشكلين هندسيين هما الدائرة والمثلث القائم الزاوية، ويمكن تعريفه بأحد الشكلين التاليين:
- وتر: هو القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين على محيط الدائرة.
- الوتر في المثلث القائم الزاوية: الوتر هو أطول ضلع في المثلث القائم، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، ويمكن حساب طوله باستخدام نظرية فيثاغورس.
ما هي الدائرة
الدائرة عبارة عن شكل هندسي مغلق، يتكون من مجموعة نقاط في مستوى، تكون متساوية البعد عن نقطة ثابتة معينة، وتسمى هذه النقطة الثابتة بالمركز، وهناك العديد من المصطلحات المتعلقة بالدائرة، وهي:
- مركز الدائرة: النقطة الثابتة في الدائرة تسمى المركز، ومجموعة النقاط التي تشكل الدائرة تقع على مسافة ثابتة من مركز الدائرة.
- نصف القطر: نصف القطر هو المسافة الثابتة بين المركز ومجموعة نقاط الدائرة، ويرمز له بالحرف “R”.
- قطر الدائرة: القطر عبارة عن قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من الدائرة وتمر بالمركز نرمز لها بحرف “D” وبذلك يمكننا تقسيم القطر إلى قسمين: الجزء الأول يصل من نقطة في الدائرة إلى المركز، والجزء الآخر هو القطعة المستقيمة التي تصل من المركز إلى نقطة أخرى في الدائرة، القطر = ضعف طول نصف القطر أو “D = 2R”.
- محيط الدائرة: قياس الحد الخارجي للدائرة.
- قوس الدائرة: قوس الدائرة هو جزء من محيطها، ومن أي نقطتين يقعان على حدود الدائرة يمكن إنشاء قوسين: قوس صغير يسمى القوس الأصغر، وهو القوس الأقصر الناتج عن نقطتين، وقوس قوس كبير يسمى القوس الأكبر، وهو القوس الأطول الذي ينشأ من النقطتين.
- قطاع الدائرة: يتم تشكيل القطاع من خلال ربط نقاط نهاية القوس بالمركز.
- نصف دائرة: هو جزء الدائرة الذي يتم الحصول عليه عندما يتم تقسيم الدائرة إلى جزأين متساويين.
- وتر: الوتر هو القطعة المستقيمة التي تقع نهايتها على محيط الدائرة.
لحساب محيط الدائرة، نستخدم الصيغة: محيط الدائرة = 2 × π × R.
لحساب مساحة الدائرة نستخدم الصيغة: مساحة الدائرة = π × R².
ما هو المثلث
يشار إلى المثلث على أنه مضلع ذو ثلاثة أضلاع. الخاصية الفريدة للمثلث هي أن مجموع أي ضلعين في المثلث يكون دائمًا أكبر من قياس الضلع الثالث، ومجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة. يقسم المثلث حسب زواياه إلى:
- مثلث حاد الزوايا: وجميع زواياه حادة وقياسها أقل من 90 درجة.
- مثلث قائم الزاوية: لها زاوية قائمة قياسها 90 وزاويتان حادتان.
- مثلث منفرج الزاوية: وهي تحتوي على زاوية منفرجة قياسها أكبر من 90 وزاويتين حادتين.
ما هي خصائص المثلث القائم الزاوية؟
ومن أهم خصائص المثلث قائم الزاوية ما يلي:
- وتر: وهو الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
- مجموع الزاويتين الحادتين في المثلث القائم يكون دائمًا 90 درجة.
- إذا كان قياس الزاويتين الحادتين 45 درجة، فإن المثلث يعرف بأنه مثلث متساوي الساقين قائم الزاوية.
وإلى هنا انتهى المقال وقد بينت ما هو عليه تعريف الوتر في الرياضيات سواء في الدائرة أو في المثلث القائم الزاوية، كما قدم شرحاً للأشكال الهندسية، وأهم خصائص الدائرة والمثلث قائم الزاوية.