بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها

وفيما يلي سنناقش كتابة بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها، حيث أن العبارات النسبية هي نوع من أنواع التعبير الذي يتكون من بسط ومقام، أي أنه كسر، ويوجد في كل من البسط والمقام هي متعددات الحدود من أي درجة، ونقوم بإجراء عمليات مختلفة على التعبيرات النسبية من الجمع والطرح والقسمة والضرب، ويتم ذلك وفقًا لمبادئ وقواعد محددة لا عليك سوى اتباعها.

مقدمة بحث في ضرب وقسمة التعبيرات العقلانية

يتكون التعبير النسبي أو ما يسمى بالتعبير الكسري من كسر ومقام، حيث أن كل من الكسر والمقام كثيرات الحدود، ومتعدد الحدود هو الذي على الصورة التالية: s (x) = الأس^ن + الأس^ن-1 +…. +c، ومن خلال معرفة أصفار كثيرة الحدود في الدورق، يمكننا معرفة النقاط التي تكون فيها قيمة كثيرة الحدود غير معروفة، وبالتالي يمكننا معرفة مجال الاقتران أو التعبير الكسري، ويمكن لمجموعة من العمليات يتم إجراؤها على التعابير النسبية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة، وسنتحدث هنا عن الضرب والقسمة التعابير النسبية.

البحث عن الضرب والقسمة من التعبيرات العقلانية

سنتعرف هنا أولاً على عملية ضرب العبارات النسبية، ثم سنتناول تقسيم العبارات النسبية، لأن تقسيم العبارات النسبية يعتمد بشكل مباشر على الضرب، كما سترون في ما يلي:

ضرب المصطلحات النسبية

لضرب التعابير النسبية ما عليك فعله هو ضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام، مع مراعاة تبسيط التعابير النسبية إن أمكن، لتسهيل عملية الضرب. وسأعطيك هنا مثالاً توضيحياً:

• مشكلة:

  (س² -1) / (ح) * (4س)²) / (س+1)

• الحل:
  أولاً: نقوم بتحليل أي عبارة يمكن تحليلها، وهنا يمكننا تحليل (س²-1) ليصبح (x-1)* (x+1)
  (x-1)(x+1)/ (x) * (4x)²) / (س+1)
  ثانيًا: حذف (x + 1) في كل من بسط الكسر الأول ومقام الكسر الثاني للاختصار
  كما تحذف (x) من مقام الكسر الأول الأول لتصبح (1) ومن بسط المقام الثاني لتصبح (4x).
  الضرب يصبح:
  (س-1) * (4س)
  ثالث: يتم ضرب 4x بين القوسين (x + 1) بتوزيعها على كل من x و 1 مع مراعاة إشارة السالب على الواحد، لتصبح على النحو التالي:
  4 إس²-4x… وهذه هي النتيجة النهائية للضرب.

تقسيم المصطلحات النسبية

كما ذكرنا سابقاً، تقسيم العبارات النسبية يعتمد على ضرب العبارات النسبية، لأننا نضرب العبارات النسبية بضرب التعبير النسبي الأول بمقلوب التعبير النسبي الثاني، وعكس التعبير الكسرى بجعل المقام هو البسط والبسط هو المقام – صفة مشتركة – حالة. وفي ما يلي سأضرب لك مثالاً توضيحياً:

• مشكلة:

  ( س² -5x+6) / (x² ) / (س-3) / (س³)

• الحل:
  أولاً: نعكس التعبير الكسرى الثاني بأن نجعل بسطه مقاماً ومقامه بسطاً، لتصبح المشكلة كما يلي:
  ( س² -5x+6) / (x² ) * (س³) / (س-3)
  ثانيًا: نقوم بفك التعبير التربيعي في بسط الكسر الأول ليصبح: (S² -5x+6) = (x-2) (x-3)، فيصبح التعبير العقلاني كما يلي:
  (س-٢) (س-٣) / (س² ) * (س³) / (س-3)
  ثالث: نحذف (x-3) من بسط التعبير الكسري الأول ومن مقام التعبير الكسري الثاني
  كما نحذف s2 من كل مقام من مقامات التعبير الكسري الأول ليصبح (1) ومن بسط التعبير الثاني ليصبح (x)، فيصبح التعبير الكسري كما يلي:
  (س-2) * (س)
  رابعا: نضرب (x) في (x-2) بتوزيعها على طرفي القوس فيصبح:
  س² -ساعتان

خاتمة بحث في ضرب وقسمة العبارات النسبية

تحدثنا سابقاً عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها، ويجب الإشارة إلى أن ضرب العبارات النسبية وقسمتها مفيد في كثير من المواضيع الرياضية، فمثلاً عند دراسة النهايات والتواصل يجب أن تتعلم ضرب وقسمة العبارات النسبية لكي تصل إلى الاختصار النهائي والنتيجة النهائية للتعبير النسبي، وبالتالي معرفة نهاية الاقتران سواء كانت موجودة أم غير موجودة، أو إذا كانت النهاية موجودة ولكن غير محددة، كما أن هذه العمليات على التعبيرات النسبية ستفيدك بلا شك في مسائل حساب التفاضل والتكامل، أي أنه يمكنك اعتبار هذا الدرس اللبنة الأساسية للتقدم في الرياضيات.

مجال المصطلحات النسبية

كما تعلمنا سابقا فإن التعبير الكسرى هو كسر يتكون من بسط ومقام، وكل من البسط والمقام كثيرات الحدود، ومن المعروف أن مجال كثيرة الحدود هو مجموعة الأعداد الحقيقية، ولكن في الكسر الكسرى التعبير نقول أن مجاله هو الأعداد الحقيقية بناء على مجال كثيرات الحدود إلا ما يجعل المقام صفراً.

وما علينا فعله هنا هو إيجاد جذور كثيرة الحدود في المقام، أي أصفارها، واستبعادها من مجموعة الأعداد الحقيقية للحصول على مجال التعبير الكسرى، وسأعطيكم مثالاً على النحو التالي:

سؤال: أوجد مجال التعبير العقلاني التالي:
(س-١) / (س² -1)
الحل: نقول أولاً أن كلاً من البسط والمقام كثيرات حدود مجالها مجموعة الأعداد الحقيقية، ثم نبحث عن جذور كثيرة الحدود في المقام، كما يلي:
(س²-1) = (س-1) (س+1)
حول كل قوس من الأقواس الناتجة إلى معادلة ضلعها الثاني صفر
x -1 = 0 (بتحريك -1 إلى الجانب الآخر وتغيير إشارته)
س = 1
x + 1 = 0 (بتحريك +1 إلى الجانب الآخر وتغيير إشارته)
س=-1
أي أن الصفرين الموجودين في المقام هما {1, -1}
إذن مجال التعبير النسبي هو: h – {1, -1}
ملاحظة مهمة: في إيجاد المجال، لا يجوز التقصير، يجب أن تظل كثيرة الحدود كما هي في المقام للعثور على الجذور الصحيحة.

سبق وأدرجنا بحثاً عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها، وشرحنا مفهوم الدوال النسبية وطريقة ضربها وقسمتها بأمثلة توضيحية لهذه العمليات، كما بينا لكم طريقة إيجاد مجال التعبير النسبي