بحث عن زوايا المضلع

أوجد زوايا المضلع وهي مادة علمية تتدفق مباشرة إلى عالم الرياضيات، ولذلك فهي تشمل العديد من المصطلحات والمفاهيم الرياضية مثل الهندسة والجبر. المنزل أو في العمل.

مقدمة لإيجاد زوايا المضلع

تعتبر الأشكال الهندسية من أهم مكونات وفروع الهندسة التي تشكل بدورها فرعاً رئيسياً من فروع الرياضيات، وعلى الرغم من أن هذه الأشكال تبدو بعيدة عن الواقع سواء كانت ثنائية أو ثلاثية الأبعاد إلا أنها تستخدم بشكل يومي في حياة الإنسان، بما في ذلك قطع الأراضي، وهندسة المنازل، وكذلك العلب ومتعددات السطوح المختلفة، وتنقسم هذه الأشكال إلى أنواع مختلفة، ولعل أشهرها المضلعات.

أوجد زوايا المضلع

تكمن أهمية البحث في تقديم أدق التفاصيل والمعلومات حول موضوع أو فكرة معينة، بطريقة منظمة وممنهجة، حيث يخضع البحث العلمي والأدبي لنظام موحد ومعتمد عالمياً، وذلك من خلال اتباع خطوات محددة تبدأ بـ مقدمة تمهيدية، مروراً بفقرات متنوعة تتناول بالتفصيل الفكرة الرئيسية للبحث. مما يؤدي إلى الخاتمة المختصرة، وجميع المعلومات مستمدة من المراجع والمصادر الموثوقة والمعتمدة، والتي سيتم عرضها في هذا البحث عن المضلع وزواياه.

تعريف المضلع

المضلع أو بالإنجليزية “Polygon” هو شكل هندسي، أو بالأحرى مجموعة من الأشكال الهندسية، تتكون من قطع مستقيمة مغلقة، في مستوى ثنائي الأبعاد، حيث يجب ألا يقل عدد الأضلاع المكونة للمضلع عن ثلاثة ، ولذلك من أشهر المضلعات نذكر المثلث، والمستطيل، والخماسي، والسداسي، وهي أشكال هندسية تختلف في العديد من الخصائص مثل عدد الزوايا وقيمتها، وكذلك المحيط والمنطقة.

تصنيف المضلعات

في سياق تقديم بحث حول زوايا المضلع لا بد من التأكيد على أن هذا الشكل الهندسي يخضع لعدة تصنيفات بناء على خصائص مختلفة، وهي كما يلي:

• عدد الأضلاع.
• التقعر والتحدب.
• التوازي والتماثل.
• عدد الزوايا وقياسها.

أنواع المضلعات

تنقسم المضلعات إلى عدة أنواع مختلفة، حسب الخصائص والتصنيفات المذكورة أعلاه. ومن أبرزها وأكثرها استخدامًا المضلعات التالية:

• مضلع بسيط: هو أي شكل هندسي مكون من أضلاع غير متقاطعة.
• مضلع معقد: وهو مضلع تتقاطع أضلاعه مع أضلاعه.
• متساوي الاضلاع: هو مضلع يتميز بأضلاع أو أضلاع متساوية الطول.
• متساوي الزوايا: وهو مضلع يتكون من زوايا متساوية القياس.
• مضلع منتظم: إنه مضلع متساوي الأضلاع.

أمثلة على المضلعات

وفي تصنيف آخر يمكن تقسيم المضلعات إلى مضلعات معروفة وأقل استخداما، وهو ما سيتم إثباته في الجدول التالي الذي يتضمن أمثلة للمضلعات:

خصائص المضلع

تتميز المضلعات بمختلف أنواعها بخصائص معينة تسمح بتصنيفها وتقسيمها إلى أنواع، وذلك من خلال حساب بعض الخصائص الهندسية. هذه الخصائص هي كما يلي:

• ضلع: ويسمى باللغة الإنجليزية “الجانب”، ويسمى أيضًا الجانب، وهو أحد القطع المستقيمة التي يتكون منها هذا المضلع.
• الزاوية: أو بالإنجليزية “Angle” وهي المساحة الواقعة بين ضلعين، وهي بالتالي داخلية أو خارجية، وعدد زوايا المضلع بشكل عام يساوي عدد أضلاعه.
• رأس: أو بالإنجليزية “Vertex” وهي القمة التي يلتقي عندها أي ضلعين، مما يؤدي إلى تكوين إحدى زوايا المضلع.
• قطر الدائرة: ويسمى باللغة الإنجليزية “قطري”، وهو الخط الذي يصل بين أي رأسين، أو رأسين غير متجاورين.
• محيط: أو في اللغة الإنجليزية “المحيط”، والذي في التعريف العام هو مجموع أطوال أضلاع المضلع.
• منطقة: وتسمى باللغة الإنجليزية “المنطقة”، وهي المنطقة المحصورة داخل جوانب المضلع.

زوايا المضلع

أهم فقرة في بحث حول زوايا المضلع هي الفقرة التي تتحدث عن كل ما يتعلق بهذه الخاصية الهامة للمضلع حيث يقال أن المضلع يكون محدباً إذا كان مجموع زواياه الداخلية أقل من 180 درجة بينما تسمى مقعرة إذا كان قياس إحدى زواياها الداخلية أكبر من 180 درجة، مع العلم أن كلمة “Polygon” الإنجليزية مشتقة من كلمة يونانية تعني العديد من الزوايا، إذ يستحيل مجموعها تكون زوايا المضلع أياً كان نوعه أقل من 180 درجة، وتقاس الزوايا الداخلية وفقاً للقانون التالي:

مجموع الزوايا الداخلية = (ن-2)×180÷ن.

• بينما:

ن: هو عدد جوانب المضلع.

أمثلة على زوايا المضلع

ويتضمن الجدول التالي مجموعة من الأمثلة على عدد وقياس زوايا المضلعات حسب عدد أضلاعها، بافتراض أن جميع الزوايا متساوية في القياس:

محيط ومساحة المضلع

الجانب التطبيقي والأكثر استخداما لمفهوم المضلعات يكمن في حساب المحيط والمساحة، والتي تختلف باختلاف نوع المضلع سواء كان منتظما أو غير منتظم، وبينما يحفظ الكثيرون القواعد الرياضية التي تسمح بحساب محيط ومساحة المضلع المضلعات الشهيرة مثل المثلث والمربع، يمكن حسابها بشكل عام وفقاً للقوانين التالية:

• محيط المضلع: مجموع أطوال أضلاعه، أو ضرب طول ضلع واحد في عدد أضلاعه إذا كان المضلع منتظما.
• منطقة المضلع: (طول الضلع²×عدد الأضلاع) ÷ (4×الظل (180/عدد الأضلاع)).

الاستنتاج: أوجد زوايا المضلع

من غير المنطقي الحديث عن زوايا المضلع دون التطرق إلى التعريف والخصائص الأساسية لهذه المجموعة من الأشكال الهندسية، حيث أن كلمة المضلع تشمل في الواقع أنواعًا مختلفة من الأشكال، بما في ذلك المثلثات والمربعات والمستطيلات وشبه المنحرف، والتي تختلف في المصطلحات عدد الأضلاع والمحيط والمساحة. وفي بعض الأحيان تجتمع مع أشكال أخرى لتشكل كائنات ثلاثية الأبعاد.

أوجد زوايا المضلع وهو موضوع علمي غني بالمعلومات الرياضية، ويدعو إلى التأكيد على قيمة هذا العلم في حياة الإنسان، كما يدعو إلى إسقاط الجانب التطبيقي من الرياضيات في الحياة اليومية بعيدا عن كونها علم مجرد يستخدم في البحث العلمي فقط، كما أننا استخدام الأرقام والأشكال الهندسية يومياً في مختلف جوانب الحياة.